向量三点共线定理的证明
@范蒲3801：三点共线的向量证明方法. -
蓟柴13728057738…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
@范蒲3801：三点共线定理的证明 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长...
@范蒲3801：如何用向量证明三点共线? - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] 为了证明A B C三点共线,只要证明向量AB与向量AC平行即可,即向量AB=k*向量AC k是某个常数
@范蒲3801：高中数学 怎么用向量的知识证明3点共线 -
蓟柴13728057738…… 第一步,算出AB的向量, 第二步,算出BC的向量. 最后一步,确定AB和BC是平行向量.所以ABC3点共线 这样子行吗?应该看得懂吧.
@范蒲3801：如何用向量证明三点共线!如何用向量证明三线共点! -
蓟柴13728057738…… 比如已经有三个点A,B,C和它们知的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d)如果有AB=kBC,k为任道意非零实数,则可知A,B,C三点回共线其实也就是证明了线段AB和BC平行,又答有公共点,肯定三点共线.
@范蒲3801：如何证明3点共线? -
蓟柴13728057738…… 三点确定一个平面 cp向量是(1,0,根号2) cm向量是(1+x,0,z) 所以当1+x=z/根号2 或者 1+x=-z/根号2时候共线 其它时候不共线 当1+x=z/根号2表示同向共线呀 因为他们向量同起点同方向了(不同起点时候就是平行) 1+x=-z/根号2时候表示反向共线 p减c得到cp向量 m减c得到cm向量 等号是上述两个向量成比例的条件
@范蒲3801：利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可
@范蒲3801：如何证明三点共线 -
蓟柴13728057738…… 已知三点坐标的情况下 方法一:取两点确立一条直线 计算该直线的解析式 代如第三点坐标 看是否满足该解析式 方法二:设三点为A、B、C 利用向量证明:a倍AB向量=AC向量(其中a为非零实数) 方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率 相等即三点共线
@范蒲3801：向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
@范蒲3801：怎么用向量求证三点共线 -
蓟柴13728057738…… (1)由向量AB=向量OB-向量OA 向量AC=向量OC-向量OA 及OA向量=2a向量-b向量 OB向量=3a向量+b向量 OC向量=a向量-3b向量 得向量AB=3向量a+向量b-(2向量a-向量b)=向量a+2向量b 向量AC=向量a-3向量b-(2向量a-向量b)=-向量a-2向量b=-(向量a+2向量b)=-向量AB 又向量AC,向量AB有公共点A 故A.B.C三点共线. (2)若8a向量+kb向量与ka向量+2b向量共线 有2|向量b|/k|向量b|=k|向量a|/(8|向量a|+k|向量a|) 即2/k=k/(8+k) 得 k^2-2k-16=0 解得k=1+√7,或k=1-√7.
蓟柴13728057738…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
@范蒲3801：三点共线定理的证明 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长...
@范蒲3801：如何用向量证明三点共线? - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] 为了证明A B C三点共线,只要证明向量AB与向量AC平行即可,即向量AB=k*向量AC k是某个常数
@范蒲3801：高中数学 怎么用向量的知识证明3点共线 -
蓟柴13728057738…… 第一步,算出AB的向量, 第二步,算出BC的向量. 最后一步,确定AB和BC是平行向量.所以ABC3点共线 这样子行吗?应该看得懂吧.
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蓟柴13728057738…… 比如已经有三个点A,B,C和它们知的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d)如果有AB=kBC,k为任道意非零实数,则可知A,B,C三点回共线其实也就是证明了线段AB和BC平行,又答有公共点,肯定三点共线.
@范蒲3801：如何证明3点共线? -
蓟柴13728057738…… 三点确定一个平面 cp向量是(1,0,根号2) cm向量是(1+x,0,z) 所以当1+x=z/根号2 或者 1+x=-z/根号2时候共线 其它时候不共线 当1+x=z/根号2表示同向共线呀 因为他们向量同起点同方向了(不同起点时候就是平行) 1+x=-z/根号2时候表示反向共线 p减c得到cp向量 m减c得到cm向量 等号是上述两个向量成比例的条件
@范蒲3801：利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可
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蓟柴13728057738…… 已知三点坐标的情况下 方法一:取两点确立一条直线 计算该直线的解析式 代如第三点坐标 看是否满足该解析式 方法二:设三点为A、B、C 利用向量证明:a倍AB向量=AC向量(其中a为非零实数) 方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率 相等即三点共线
@范蒲3801：向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 - 作业帮
蓟柴13728057738…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
@范蒲3801：怎么用向量求证三点共线 -
蓟柴13728057738…… (1)由向量AB=向量OB-向量OA 向量AC=向量OC-向量OA 及OA向量=2a向量-b向量 OB向量=3a向量+b向量 OC向量=a向量-3b向量 得向量AB=3向量a+向量b-(2向量a-向量b)=向量a+2向量b 向量AC=向量a-3向量b-(2向量a-向量b)=-向量a-2向量b=-(向量a+2向量b)=-向量AB 又向量AC,向量AB有公共点A 故A.B.C三点共线. (2)若8a向量+kb向量与ka向量+2b向量共线 有2|向量b|/k|向量b|=k|向量a|/(8|向量a|+k|向量a|) 即2/k=k/(8+k) 得 k^2-2k-16=0 解得k=1+√7,或k=1-√7.
