三点共线为什么和为1
@储融3643：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
蔚溥18717796565…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@储融3643：若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?急求详细证明过程,谢谢! - 作业帮
蔚溥18717796565…… [答案] 设A(1,0),B(a,b) OP=λOA+μOB = (λ +μa,μb) AB直线为(1-a)y+b(x-1) = 0 P点在AB上,(1-a)μb + b(λ +μa -1) = 0 (1-a)μ + (λ +μa -1) = 0 λ+μ=1
@储融3643：为什么说平面上3点共线,点o为直线以外,存在实数想x,y使向量0A=x向量OB+y向量OC且x+y=1,为什么会等于1? - 作业帮
蔚溥18717796565…… [答案] 设A、B、C共线,则向量AB=mAC 即OB-OA=m(OC-OA) ∴OB-OA=mOC-mOA ∴(m-1)OA=-OB+mOC ∴OA=-1/(m-1)OB+m/(m-1)OC 此时,x=-1/(m-1) y=m/(m-1) ∴x+y=(m-1)/(m-1)=1
@储融3643：如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1
蔚溥18717796565…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@储融3643：向量与三点共线 -
蔚溥18717796565…… 因为 b=a-1; 原式化简为 OC=aOA+OB-aOB (OC-OB)=a(OA-OB) BC=aBA 所以 当a+b=1 A,B,C共线 同理 当A,B,C三点共线 设 BC=aBA (OC-OB)=a(OA-OB) OC=aOA+OB-aOB OC=aOA+(1-a)OB 可见 OC=aOA+bOB a+b=1 是 A,B,C三点共线的充要条件
@储融3643：三点共线可以得到什么理论 -
蔚溥18717796565…… 三点共线是数学中的一种术语,属几何类问题,指的是三点在同一条直线上.可以设三点为A、B、C,利用向量可以推出λAB=AC(其中λ为非零实数). 1三点共线性质及证明方法 第一大类:纯几何 ①原始定义:证明ABC(依次排列,B在...
@储融3643：共面向量系数和为1证明
蔚溥18717796565…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@储融3643：如何证明3点共线? -
蔚溥18717796565…… 三点确定一个平面 cp向量是(1,0,根号2) cm向量是(1+x,0,z) 所以当1+x=z/根号2 或者 1+x=-z/根号2时候共线 其它时候不共线 当1+x=z/根号2表示同向共线呀 因为他们向量同起点同方向了(不同起点时候就是平行) 1+x=-z/根号2时候表示反向共线 p减c得到cp向量 m减c得到cm向量 等号是上述两个向量成比例的条件
@储融3643：AP=mAB+2/3AN,BPN三点共线,为什么m+2/3=1(这是向量题) -
蔚溥18717796565…… PB=AB-AP=AB-(mAB+2AN/3)=(1-m)AB-2AN/3 PN=AN-AP=AN-(mAB+2AN/3)=-mAB+AN/3 B、P、N三点共线 即:PB、PN共线,即:PB=kPN 即:(1-m)AB-2AN/3=k(-mAB+AN/3) 即:-2/3=k/3,即:k=-21-m=-mk,即:k=(m-1)/m=-2 即:m=1/3,即:m+2/3=1-------------------------------------- 一般情况:AP=xAB+yAC 如果B、P、C三点共线 则:x+y=1
@储融3643：三点共线原理 -
蔚溥18717796565…… 总结一下方法吧…… 第一大类:纯几何 ①原始定义:证明ABC(依次排列,B在AC之间)三点共线,只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC. 这个很好理解. 衍生出方法:1.外面还有D点,而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线 2.对顶角相等...
蔚溥18717796565…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@储融3643：若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?急求详细证明过程,谢谢! - 作业帮
蔚溥18717796565…… [答案] 设A(1,0),B(a,b) OP=λOA+μOB = (λ +μa,μb) AB直线为(1-a)y+b(x-1) = 0 P点在AB上,(1-a)μb + b(λ +μa -1) = 0 (1-a)μ + (λ +μa -1) = 0 λ+μ=1
@储融3643：为什么说平面上3点共线,点o为直线以外,存在实数想x,y使向量0A=x向量OB+y向量OC且x+y=1,为什么会等于1? - 作业帮
蔚溥18717796565…… [答案] 设A、B、C共线,则向量AB=mAC 即OB-OA=m(OC-OA) ∴OB-OA=mOC-mOA ∴(m-1)OA=-OB+mOC ∴OA=-1/(m-1)OB+m/(m-1)OC 此时,x=-1/(m-1) y=m/(m-1) ∴x+y=(m-1)/(m-1)=1
@储融3643：如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1
蔚溥18717796565…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@储融3643：向量与三点共线 -
蔚溥18717796565…… 因为 b=a-1; 原式化简为 OC=aOA+OB-aOB (OC-OB)=a(OA-OB) BC=aBA 所以 当a+b=1 A,B,C共线 同理 当A,B,C三点共线 设 BC=aBA (OC-OB)=a(OA-OB) OC=aOA+OB-aOB OC=aOA+(1-a)OB 可见 OC=aOA+bOB a+b=1 是 A,B,C三点共线的充要条件
@储融3643：三点共线可以得到什么理论 -
蔚溥18717796565…… 三点共线是数学中的一种术语,属几何类问题,指的是三点在同一条直线上.可以设三点为A、B、C,利用向量可以推出λAB=AC(其中λ为非零实数). 1三点共线性质及证明方法 第一大类:纯几何 ①原始定义:证明ABC(依次排列,B在...
@储融3643：共面向量系数和为1证明
蔚溥18717796565…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@储融3643：如何证明3点共线? -
蔚溥18717796565…… 三点确定一个平面 cp向量是(1,0,根号2) cm向量是(1+x,0,z) 所以当1+x=z/根号2 或者 1+x=-z/根号2时候共线 其它时候不共线 当1+x=z/根号2表示同向共线呀 因为他们向量同起点同方向了(不同起点时候就是平行) 1+x=-z/根号2时候表示反向共线 p减c得到cp向量 m减c得到cm向量 等号是上述两个向量成比例的条件
@储融3643：AP=mAB+2/3AN,BPN三点共线,为什么m+2/3=1(这是向量题) -
蔚溥18717796565…… PB=AB-AP=AB-(mAB+2AN/3)=(1-m)AB-2AN/3 PN=AN-AP=AN-(mAB+2AN/3)=-mAB+AN/3 B、P、N三点共线 即:PB、PN共线,即:PB=kPN 即:(1-m)AB-2AN/3=k(-mAB+AN/3) 即:-2/3=k/3,即:k=-21-m=-mk,即:k=(m-1)/m=-2 即:m=1/3,即:m+2/3=1-------------------------------------- 一般情况:AP=xAB+yAC 如果B、P、C三点共线 则:x+y=1
@储融3643：三点共线原理 -
蔚溥18717796565…… 总结一下方法吧…… 第一大类:纯几何 ①原始定义:证明ABC(依次排列,B在AC之间)三点共线,只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC. 这个很好理解. 衍生出方法:1.外面还有D点,而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线 2.对顶角相等...
