向量共线定理的证明
@仉池2511：怎么证明两个向量共线 -
郟璧15925313326…… 两个向量共线是指表示它们的有向线段互相平行, 通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量. 有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线. 定理:向量 a、b (b≠0) 共线的充要条件是存在实数 λ 使 a = λb . 所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系即可. 例:已知 e1、e2 是不共线的单位向量,向量 a = e1+2e2,b = -2e1+e2, c = 4e1+3e2 ,求证明:a 与 b+c 共线. 证明:因为 b+c = (-2e1+e2)+(4e1+3e2) = 2e1+4e2 = 2(e1+2e2) = 2a , 所以 a 与 b+c 共线 .
@仉池2511：共线向量定理的证明(多种方法) - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已...
@仉池2511：共线向量定理的证明(多种方法) -
郟璧15925313326…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向...
@仉池2511：向量共线定理的证明中先证明了:若向量a(向量a的模不为0)与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向... - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] 因为数学强调一个严谨性,存在一个λ是唯一的,你上面的证法只能说明有λ=-m或者λ=m,但是不能根据你所看到的只有一个就真的证明λ是唯一的,必须要通过严格的数学证明.或者说,你证明的只是λ的存在性,而不是唯一性.
@仉池2511：怎么用向量证明三点共线,记得有个公式. -
郟璧15925313326…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
@仉池2511：利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂 - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可
@仉池2511：三点共线的向量证明方法. -
郟璧15925313326…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
@仉池2511：怎么证明向量共线? 又怎么证明向量不共线? 求解!!!谢谢!!!! -
郟璧15925313326…… 共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量.共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.参考:http://baike.baidu.com/link?url=An4KFbS0ufrxo4pc7F1JpMnjj8SstoS8y1rsPOGA2Q7Ee6e2lqG8C-clXBU9nC7seOQByNVsPDXzkaPsX8aHnq
@仉池2511：如何求证两个向量共线?? -
郟璧15925313326…… 2sin平方x/sinx=2sinxcosx/cosx或者是b=2sinxa
@仉池2511：怎么证明向量与直线共线 -
郟璧15925313326…… 向量平行和向量共线是一回事情.方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为a‖b 任意一组平行向量都可移到同一直线上, 因此平行向量也叫共线向量. 规定:0向量与任意向量平行.若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数).向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2) b =(q1,q2),a‖b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
郟璧15925313326…… 两个向量共线是指表示它们的有向线段互相平行, 通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量. 有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线. 定理:向量 a、b (b≠0) 共线的充要条件是存在实数 λ 使 a = λb . 所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系即可. 例:已知 e1、e2 是不共线的单位向量,向量 a = e1+2e2,b = -2e1+e2, c = 4e1+3e2 ,求证明:a 与 b+c 共线. 证明:因为 b+c = (-2e1+e2)+(4e1+3e2) = 2e1+4e2 = 2(e1+2e2) = 2a , 所以 a 与 b+c 共线 .
@仉池2511：共线向量定理的证明(多种方法) - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已...
@仉池2511：共线向量定理的证明(多种方法) -
郟璧15925313326…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向...
@仉池2511：向量共线定理的证明中先证明了:若向量a(向量a的模不为0)与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向... - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] 因为数学强调一个严谨性,存在一个λ是唯一的,你上面的证法只能说明有λ=-m或者λ=m,但是不能根据你所看到的只有一个就真的证明λ是唯一的,必须要通过严格的数学证明.或者说,你证明的只是λ的存在性,而不是唯一性.
@仉池2511：怎么用向量证明三点共线,记得有个公式. -
郟璧15925313326…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
@仉池2511：利用共线向量定理证明三点共线通俗易懂 - 作业帮
郟璧15925313326…… [答案] A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可
@仉池2511：三点共线的向量证明方法. -
郟璧15925313326…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
@仉池2511：怎么证明向量共线? 又怎么证明向量不共线? 求解!!!谢谢!!!! -
郟璧15925313326…… 共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量.共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.参考:http://baike.baidu.com/link?url=An4KFbS0ufrxo4pc7F1JpMnjj8SstoS8y1rsPOGA2Q7Ee6e2lqG8C-clXBU9nC7seOQByNVsPDXzkaPsX8aHnq
@仉池2511：如何求证两个向量共线?? -
郟璧15925313326…… 2sin平方x/sinx=2sinxcosx/cosx或者是b=2sinxa
@仉池2511：怎么证明向量与直线共线 -
郟璧15925313326…… 向量平行和向量共线是一回事情.方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为a‖b 任意一组平行向量都可移到同一直线上, 因此平行向量也叫共线向量. 规定:0向量与任意向量平行.若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数).向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2) b =(q1,q2),a‖b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
