夹逼准则的证明
@厍软1262：如何证明夹逼准则? -
沙卓18143086867…… 设f(x)<=h(x)<=g(x), lim f(x)=lim g(x)=A, 则 f(x)-A<=h(x)-A<=g(x)-A 而f(x)-A>=-|f(x)-A|, g(x)-A<=|g(x)-A|, 故 -|f(x)-A|<=h(x)-A<=|g(x)-A| 上式左右两端可以无限接近于0(这里省略了一些细节), 故知lim h(x)=A. 不知有何问题,还请指教
@厍软1262：如何用夹逼准则证明lim sinx/x=1(x趋向0) -
沙卓18143086867…… 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
@厍软1262：怎么用夹逼准则证明cos(1/n)在n趋向于无穷的极限 -
沙卓18143086867…… 因为当x>0时1>cosx>1-x^2/2 关于cosx>1-x^2/2的证明,可以利用导数的方法证明 当x趋于0是,cosx趋于1.等价于n趋于∞时,cos(1/n)趋于1 另法: 当0<x<π/2时 sinx<x<tanx 所以sinx/x<1<tanx/x 两边同乘以cosx得到 sin(2x)/(2x)<cosx<sinx/x 当x趋于0时,sinx/x与sin(2x)/(2x)都趋于1,故cos(x)趋于1
@厍软1262：【数学】如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1要求使用夹逼定理 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 画个单位圆 再做出三角线 根据面积大小得到sin x
@厍软1262：高数夹逼准则证明题用夹逼准则证明x趋向无穷大时n/a^n的极限是0 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 题目有错是n趋近于无穷吧 设An=n/a^n再设Bn=1/a^n 令a=b+1则An=n/(1+b)^n=n/(1+nb+n(n-1)b^2/2+...+b^n)≤n/(n(n-1)b^2/2)=2/(n-1)b^2令Cn=2/(n-1)b^2=2/(n-1)(a-1)^2显然有Bn≤An≤Cn又因为lim(1/A^n)=0lin(2/(n-1)...
@厍软1262：如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1); - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0. 【方法一】存在N>2|a|, 记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]N时,0<|a|^n/n!
@厍软1262：试用夹逼准则证明xcos(1/x^2) 当x趋向于0时,极限为0 -
沙卓18143086867…… 因为|cos(1/x^2)|<1 所以0<=|xcos(1/x^2)|<=|x| 当x趋向于0时,左右极限均为0,所以lim|xcos(1/x^2)|=0 所以limxcos(1/x^2)=0
@厍软1262：用夹逼定理证明lim2^n/n!=0 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 下面给出一般情形,另a=2即可证明:lima的n次方/n!=0【方法一】存在N>2|a|,记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]N时,0<|a|^n/n!...
@厍软1262：用夹逼准则怎么证? -
沙卓18143086867…… 大于1不证自明,小于方面用二项式定理或者设p等于原函数,证明
@厍软1262：利用极限存在的夹逼准则证明lim(x→0)xsin(1/x)=0提示:按x→0+及x→0 - 分别利用极限存在的夹逼准则,再用极限存在的充分必要条件. - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 注意到1/x>[1/x]>1/x-1 所以1>x[1/x]>1-x 令x->0+,左右夹逼就有:lim(x->0+)x[1/x]=1
沙卓18143086867…… 设f(x)<=h(x)<=g(x), lim f(x)=lim g(x)=A, 则 f(x)-A<=h(x)-A<=g(x)-A 而f(x)-A>=-|f(x)-A|, g(x)-A<=|g(x)-A|, 故 -|f(x)-A|<=h(x)-A<=|g(x)-A| 上式左右两端可以无限接近于0(这里省略了一些细节), 故知lim h(x)=A. 不知有何问题,还请指教
@厍软1262：如何用夹逼准则证明lim sinx/x=1(x趋向0) -
沙卓18143086867…… 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
@厍软1262：怎么用夹逼准则证明cos(1/n)在n趋向于无穷的极限 -
沙卓18143086867…… 因为当x>0时1>cosx>1-x^2/2 关于cosx>1-x^2/2的证明,可以利用导数的方法证明 当x趋于0是,cosx趋于1.等价于n趋于∞时,cos(1/n)趋于1 另法: 当0<x<π/2时 sinx<x<tanx 所以sinx/x<1<tanx/x 两边同乘以cosx得到 sin(2x)/(2x)<cosx<sinx/x 当x趋于0时,sinx/x与sin(2x)/(2x)都趋于1,故cos(x)趋于1
@厍软1262：【数学】如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1要求使用夹逼定理 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 画个单位圆 再做出三角线 根据面积大小得到sin x
@厍软1262：高数夹逼准则证明题用夹逼准则证明x趋向无穷大时n/a^n的极限是0 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 题目有错是n趋近于无穷吧 设An=n/a^n再设Bn=1/a^n 令a=b+1则An=n/(1+b)^n=n/(1+nb+n(n-1)b^2/2+...+b^n)≤n/(n(n-1)b^2/2)=2/(n-1)b^2令Cn=2/(n-1)b^2=2/(n-1)(a-1)^2显然有Bn≤An≤Cn又因为lim(1/A^n)=0lin(2/(n-1)...
@厍软1262：如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1); - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0. 【方法一】存在N>2|a|, 记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]
@厍软1262：试用夹逼准则证明xcos(1/x^2) 当x趋向于0时,极限为0 -
沙卓18143086867…… 因为|cos(1/x^2)|<1 所以0<=|xcos(1/x^2)|<=|x| 当x趋向于0时,左右极限均为0,所以lim|xcos(1/x^2)|=0 所以limxcos(1/x^2)=0
@厍软1262：用夹逼定理证明lim2^n/n!=0 - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 下面给出一般情形,另a=2即可证明:lima的n次方/n!=0【方法一】存在N>2|a|,记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]
@厍软1262：用夹逼准则怎么证? -
沙卓18143086867…… 大于1不证自明,小于方面用二项式定理或者设p等于原函数,证明
@厍软1262：利用极限存在的夹逼准则证明lim(x→0)xsin(1/x)=0提示:按x→0+及x→0 - 分别利用极限存在的夹逼准则,再用极限存在的充分必要条件. - 作业帮
沙卓18143086867…… [答案] 注意到1/x>[1/x]>1/x-1 所以1>x[1/x]>1-x 令x->0+,左右夹逼就有:lim(x->0+)x[1/x]=1
