对数函数的泰勒展开
@岳阀3608：对数函数的泰勒级数展开式,展开方法!如题:将函数f(z)=ln(z2 - 3z+2)在z=0处展开为泰勒级数! - 作业帮
柏剂18423029919…… [答案] f(z)=ln(z2-3z+2)=ln(z-2)+ln(z-1)= ln2+ln(1+(-z/2)) + ln(1+(-z))= ln2 + ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z/2)^n/n+ ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z)^n/n= ln2 - ∑[n=1,∞] z^n/[n2^n] - ∑[n=1,∞] z^n/n= ln2 - ∑[n=1,∞] ...
@岳阀3608：为何自然对数 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x -
柏剂18423029919…… 这个是e^x的泰勒展开.例如:把e^x在x=0自展开得:f(x)=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 其中 f(0)= f′(0)= fⁿ(0)=e^0=1 泰勒展开是用一个多项式去取代一个函数,多项式的项数越多越精确,当多项式的项数有无穷个的时候这个函数就可以被完全取代了.望采纳,谢谢
@岳阀3608：如何用泰勒级数推导出三角函数以及ln对数函数的??我要这几个函数的大致过程 -
柏剂18423029919…… 泰勒展开有直接法和间接法;直接法就是中规中矩的利用泰勒展开定理去做,间接法是通过已知的展开,结合求导,积分等方法得来: 用这种方法求出sinx;因为sinx求导是cosx,再求是-sinx,再求是-cosx,再求就返回sinx;在x=0的时候,...
@岳阀3608：对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是(累加)x^(n+1)*( - 1)^n/(n+1)(n从0取到无穷大)但用泰勒公式展开成x的幂级数后其... - 作业帮
柏剂18423029919…… [答案] 两者是一致的.详解如图: 只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
@岳阀3608：把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数.求帮忙解决 -
柏剂18423029919…… 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(...
@岳阀3608：请问这个级数为什么不能展开为ln(1+x)呢?是因为收敛区间问题吗? -
柏剂18423029919…… 以下是对数函数的泰勒展开式: 可以看到,分母的地方是有一个n的,所以这个幂级数和题目幂级数在表达式的结构上是不同的,所以题目的幂级数所对应的和函数无法写成对数函数的形式.
@岳阀3608：泰勒公式太复杂了,我根本看不懂,这公式到底有什么用 -
柏剂18423029919…… 理论意义、实际计算意义都比较大.主要用于超越函数的近似计算(正弦、余弦、正切、π,e,指数函数,对数函数,γ函数,椭圆积分,概率分布函数,等等,都需要泰勒公式计进行数值计算.)理论上,可以通过泰勒展开,发现许多函数之间...
@岳阀3608：怎么样用对数计算三角函数? -
柏剂18423029919…… 有点复杂的吧.对数计算尺就是利用了对数的性质.log(a)b=log(c)b/log(c)a,这就是对数的换底公式,利用这个公式可以把乘方化作乘法,除法与乘法互为逆运算,其实就是乘法,利用对数中的公式loga+logb=log(ab)可以把乘法化作加法,所以,对数计算尺就是利用对数原理把各种复杂的运算化作加法等简单运算.至于计算三角函数,就要用泰勒级数.把三角函数展开成泰勒级数,就能把不能直接计算的三角函数变成了可以直接计算的乘方、乘法和加法.不过要把这些理论知识用到实际上要很复杂了.
@岳阀3608：关于高数中的泰勒公式 -
柏剂18423029919…… 平常考试可能用的不多,但是在考研中非常重要,Peano余项的Taylor公式在求极限中应用广泛,而且是很简便的一种运算方法,带Lagrange余项的Taylor公式在中值定理证明题中应用也很多.首先迈克劳林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式,不仅要记住通式,还要记得特殊函数的迈克劳林展开式,比如指数,对数,三角函数等.然后再去记带Peano余项的Taylor公式和带Lagrange余项的Taylor公式.从基础来巩固泰勒公式的学习的方法主要就是做题,多多利用带Peano余项的Taylor公式简化解答 求极限题,需要用到带Lagrange余项的Taylor公式的中值定理证明题也可做一些,不过相对比较少.
柏剂18423029919…… [答案] f(z)=ln(z2-3z+2)=ln(z-2)+ln(z-1)= ln2+ln(1+(-z/2)) + ln(1+(-z))= ln2 + ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z/2)^n/n+ ∑[n=1,∞] (-1)^(n-1)(-z)^n/n= ln2 - ∑[n=1,∞] z^n/[n2^n] - ∑[n=1,∞] z^n/n= ln2 - ∑[n=1,∞] ...
@岳阀3608：为何自然对数 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x -
柏剂18423029919…… 这个是e^x的泰勒展开.例如:把e^x在x=0自展开得:f(x)=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 其中 f(0)= f′(0)= fⁿ(0)=e^0=1 泰勒展开是用一个多项式去取代一个函数,多项式的项数越多越精确,当多项式的项数有无穷个的时候这个函数就可以被完全取代了.望采纳,谢谢
@岳阀3608：如何用泰勒级数推导出三角函数以及ln对数函数的??我要这几个函数的大致过程 -
柏剂18423029919…… 泰勒展开有直接法和间接法;直接法就是中规中矩的利用泰勒展开定理去做,间接法是通过已知的展开,结合求导,积分等方法得来: 用这种方法求出sinx;因为sinx求导是cosx,再求是-sinx,再求是-cosx,再求就返回sinx;在x=0的时候,...
@岳阀3608：对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是(累加)x^(n+1)*( - 1)^n/(n+1)(n从0取到无穷大)但用泰勒公式展开成x的幂级数后其... - 作业帮
柏剂18423029919…… [答案] 两者是一致的.详解如图: 只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
@岳阀3608：把函数f(x)=e^x展开成x的幂函数.求帮忙解决 -
柏剂18423029919…… 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(...
@岳阀3608：请问这个级数为什么不能展开为ln(1+x)呢?是因为收敛区间问题吗? -
柏剂18423029919…… 以下是对数函数的泰勒展开式: 可以看到,分母的地方是有一个n的,所以这个幂级数和题目幂级数在表达式的结构上是不同的,所以题目的幂级数所对应的和函数无法写成对数函数的形式.
@岳阀3608：泰勒公式太复杂了,我根本看不懂,这公式到底有什么用 -
柏剂18423029919…… 理论意义、实际计算意义都比较大.主要用于超越函数的近似计算(正弦、余弦、正切、π,e,指数函数,对数函数,γ函数,椭圆积分,概率分布函数,等等,都需要泰勒公式计进行数值计算.)理论上,可以通过泰勒展开,发现许多函数之间...
@岳阀3608：怎么样用对数计算三角函数? -
柏剂18423029919…… 有点复杂的吧.对数计算尺就是利用了对数的性质.log(a)b=log(c)b/log(c)a,这就是对数的换底公式,利用这个公式可以把乘方化作乘法,除法与乘法互为逆运算,其实就是乘法,利用对数中的公式loga+logb=log(ab)可以把乘法化作加法,所以,对数计算尺就是利用对数原理把各种复杂的运算化作加法等简单运算.至于计算三角函数,就要用泰勒级数.把三角函数展开成泰勒级数,就能把不能直接计算的三角函数变成了可以直接计算的乘方、乘法和加法.不过要把这些理论知识用到实际上要很复杂了.
@岳阀3608：关于高数中的泰勒公式 -
柏剂18423029919…… 平常考试可能用的不多,但是在考研中非常重要,Peano余项的Taylor公式在求极限中应用广泛,而且是很简便的一种运算方法,带Lagrange余项的Taylor公式在中值定理证明题中应用也很多.首先迈克劳林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式,不仅要记住通式,还要记得特殊函数的迈克劳林展开式,比如指数,对数,三角函数等.然后再去记带Peano余项的Taylor公式和带Lagrange余项的Taylor公式.从基础来巩固泰勒公式的学习的方法主要就是做题,多多利用带Peano余项的Taylor公式简化解答 求极限题,需要用到带Lagrange余项的Taylor公式的中值定理证明题也可做一些,不过相对比较少.
