导数的间断点有哪些
@亓蚁2113：求助:导函数间断点类型 -
范苏15152253837…… 这里的不存在和你说的有点不太一样,无穷间断点的话等式两边在同一趋势下都不存在,但这种不存在有一致性,即右边不存在,左边也不存在.而震荡间断点的话,左右取极限就不一定相等了,这时候可以左边有极限右边却不存在极限.例子可以很好说明.结论就是不管第一类还是无穷间断点左导等于导数的左极限〔可以同时为无穷,不存在〕,而其余间断点左导和导数左极限不能挂等号,体会一下.
@亓蚁2113：导数第一类间断点 - 作业帮
范苏15152253837…… [答案] 如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点相关知识:设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x→x0...
@亓蚁2113：什么是导数不存在点请通俗一点 -
范苏15152253837…… 导数不存在点即函数不可导的点: 1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点.如y=tan(x),在x=π/2处不可导. 2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等.如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可...
@亓蚁2113：导函数的间断点为第二类间断点的函数有哪些 -
范苏15152253837…… 例如 y=1/x y=1/x² y=(sinx)/x
@亓蚁2113：导函数间断点问题有人说导函数没有第一类间断点,也就是说有些导函数可以有第二类间断点.可是在一点处可导的定义是,左导数等于右导数.不过要是有第... - 作业帮
范苏15152253837…… [答案] 导函数有第二类间断点并不表示该点函数不可导,而是在该点如a处:lim{x->a}f'(x)≠f'(a)且导函数的左右极限f'(a-0)与f'(a+0)至少有一个不存在,例如当x≠0时,f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时,f(0)=0则函数f(x)处处可导,且当...
@亓蚁2113：导数不存在的点有几种情况 -
范苏15152253837…… 三种:第一是间断点,第二是折点(就是曲线上有“尖”的点),第三是连续但存在铅直切线的点.
@亓蚁2113：如何根据导数图像判断原函数的间断点 -
范苏15152253837…… 先找出函数的驻点,,也就是f'(x)的零点;然后根据f(x)的增减性决定f'(x)的值,在各个区间上是正还是负,可以大致画出f'(x)的图像.同样的思路,也可以以一阶导数画出二阶导数的图像.
@亓蚁2113：为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案 -
范苏15152253837…… 导函数f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趋近、右趋近都存在且相等)若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)矛盾若f'(x)在x=x0处为可去间断点,这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) (洛必达法则)相矛盾综上,f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
@亓蚁2113：急!!!导函数间断点问题 -
范苏15152253837…… 导函数有第二类间断点并不表示该点函数不可导,而是在该点如a处:lim{x->a}f'(x)≠f'(a)且导函数的左右极限f'(a-0)与f'(a+0)至少有一个不存在,例如当x≠0时, f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时, f(0)=0则函数f(x)处处可导,且当x≠0时, f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x); f'(0)=0 (可用导数定义算出)但在x=0处导函数f'(x)的左右极限f'(0-0)与f'(0+0)都不存在(因为cos(1/x)当x->0时在-1至1之间震荡极限不存在) 即x=0是f'(x)的第二类间断点,但f(x)在x=0处是可导的
@亓蚁2113：一个函数在指定区间内处处可导,但求出的导函数有可能有四种间断点.这句话怎么理解?对吗? -
范苏15152253837…… 有,导函数也是一个具体函数.导函数只能说函数连续,可导,但导函数不一定连续.
范苏15152253837…… 这里的不存在和你说的有点不太一样,无穷间断点的话等式两边在同一趋势下都不存在,但这种不存在有一致性,即右边不存在,左边也不存在.而震荡间断点的话,左右取极限就不一定相等了,这时候可以左边有极限右边却不存在极限.例子可以很好说明.结论就是不管第一类还是无穷间断点左导等于导数的左极限〔可以同时为无穷,不存在〕,而其余间断点左导和导数左极限不能挂等号,体会一下.
@亓蚁2113：导数第一类间断点 - 作业帮
范苏15152253837…… [答案] 如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点相关知识:设函数y= f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x)当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即lim(x→x0...
@亓蚁2113：什么是导数不存在点请通俗一点 -
范苏15152253837…… 导数不存在点即函数不可导的点: 1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点.如y=tan(x),在x=π/2处不可导. 2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等.如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可...
@亓蚁2113：导函数的间断点为第二类间断点的函数有哪些 -
范苏15152253837…… 例如 y=1/x y=1/x² y=(sinx)/x
@亓蚁2113：导函数间断点问题有人说导函数没有第一类间断点,也就是说有些导函数可以有第二类间断点.可是在一点处可导的定义是,左导数等于右导数.不过要是有第... - 作业帮
范苏15152253837…… [答案] 导函数有第二类间断点并不表示该点函数不可导,而是在该点如a处:lim{x->a}f'(x)≠f'(a)且导函数的左右极限f'(a-0)与f'(a+0)至少有一个不存在,例如当x≠0时,f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时,f(0)=0则函数f(x)处处可导,且当...
@亓蚁2113：导数不存在的点有几种情况 -
范苏15152253837…… 三种:第一是间断点,第二是折点(就是曲线上有“尖”的点),第三是连续但存在铅直切线的点.
@亓蚁2113：如何根据导数图像判断原函数的间断点 -
范苏15152253837…… 先找出函数的驻点,,也就是f'(x)的零点;然后根据f(x)的增减性决定f'(x)的值,在各个区间上是正还是负,可以大致画出f'(x)的图像.同样的思路,也可以以一阶导数画出二阶导数的图像.
@亓蚁2113：为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案 -
范苏15152253837…… 导函数f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趋近、右趋近都存在且相等)若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)矛盾若f'(x)在x=x0处为可去间断点,这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) (洛必达法则)相矛盾综上,f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
@亓蚁2113：急!!!导函数间断点问题 -
范苏15152253837…… 导函数有第二类间断点并不表示该点函数不可导,而是在该点如a处:lim{x->a}f'(x)≠f'(a)且导函数的左右极限f'(a-0)与f'(a+0)至少有一个不存在,例如当x≠0时, f(x)=x^2sin(1/x); 当x=0时, f(0)=0则函数f(x)处处可导,且当x≠0时, f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x); f'(0)=0 (可用导数定义算出)但在x=0处导函数f'(x)的左右极限f'(0-0)与f'(0+0)都不存在(因为cos(1/x)当x->0时在-1至1之间震荡极限不存在) 即x=0是f'(x)的第二类间断点,但f(x)在x=0处是可导的
@亓蚁2113：一个函数在指定区间内处处可导,但求出的导函数有可能有四种间断点.这句话怎么理解?对吗? -
范苏15152253837…… 有,导函数也是一个具体函数.导函数只能说函数连续,可导,但导函数不一定连续.
