抛物面z+x+2+y+2
@黄态3584：计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x - 2y - z=1围成 -
安美18110188700…… 换算成柱坐标方程 抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2; 平面2x-2y-z=1为 z=2ρ(cosθ +sinθ)-1 它们的交线为 ρ^2=2ρ(cosθ +sinθ)-1 →cosθ +sinθ=(1/2)(ρ+1/ρ) ρ=(cosθ +sinθ)±2√sin2θ 则体积为 V=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·|ρ^2 -[2ρ(cosθ +sinθ)-1]|dρ =∫(0,2π)dθ ∫(0,...
@黄态3584：由方程z=x^2+y^2和z=x+2组成的曲线是什么 - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 方程z=x^2+y^2表示抛物面,开口向上,顶点为原点,对称轴为Z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x^2(或zoy平面上的抛物线z=y^2)以Z轴为轴旋转而得. z=x+2表示一个平面,相当于将zox平面上的直线z=x^2沿y轴平移而得. 二者相交得到一个空间椭圆.
@黄态3584：求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积 -
安美18110188700…… 面积=∫∫D √1+ =∫∫D √1+4p² pdpdθ =∫(0,2π)dθ∫(0,√2)√1+4p² pdp =π/4∫(0,√2)√1+4p² d(1+4p²) =π/4 · 2/3 (1+4p²)的2分之3次方 \(0,√2) =π/6 [27-1] =13π/3
@黄态3584：由方程z=x^2+y^2和z=x+2组成的曲线是什么 -
安美18110188700…… 方程z=x^2+y^2表示抛物面,开口向上,顶点为原点,对称轴为Z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x^2(或zoy平面上的抛物线z=y^2)以Z轴为轴旋转而得.z=x+2表示一个平面,相当于将zox平面上的直线z=x^2沿y轴平移而得.二者相交得到一个空间椭圆.
@黄态3584：z=x^2+y^2表示的是那种二次曲面 -
安美18110188700…… 旋转抛物面首先X与Y的系数是相同的,可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面因为Z是一次...在旋转中Z不变.而X^2或者Y^2转变成了X^2+Y^2所以原函数是抛物线.那面就是抛物面了抛物面的一...
@黄态3584：求曲面z=x^2+2y^2及z=6 - 2x^2 - y^2所围成立体的体积.(用重积分做) -
安美18110188700…… ^两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2 体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 =3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π
@黄态3584：求旋转抛物面z=x^2+y^2与平面x+y - 2z=2之间的最短距离?(详细) - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离 d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6,所以当x=y=1/4距离最短为7/4根号6
@黄态3584：重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图形不是封闭的啊. - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y (x²+y²)dx,答案就是1/6 .
@黄态3584：抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点与该椭圆上点的距离的最大值与最小值 -
安美18110188700…… z=x^2+y^2 x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx) =(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx 对椭圆方程求导2*(x...
@黄态3584：跪求高数大神 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆,求该椭圆的长半轴和短半轴(用拉格朗日乘子) - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 我做出来是长半轴为√(3(2+√3)),短半轴是√(3(2-√3)),用拉格朗日乘数法做的.如果你觉得答案靠谱就追问,我再把过程贴上去.
安美18110188700…… 换算成柱坐标方程 抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2; 平面2x-2y-z=1为 z=2ρ(cosθ +sinθ)-1 它们的交线为 ρ^2=2ρ(cosθ +sinθ)-1 →cosθ +sinθ=(1/2)(ρ+1/ρ) ρ=(cosθ +sinθ)±2√sin2θ 则体积为 V=∫(0,2π)dθ ∫(0,ρ) ρ·|ρ^2 -[2ρ(cosθ +sinθ)-1]|dρ =∫(0,2π)dθ ∫(0,...
@黄态3584：由方程z=x^2+y^2和z=x+2组成的曲线是什么 - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 方程z=x^2+y^2表示抛物面,开口向上,顶点为原点,对称轴为Z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x^2(或zoy平面上的抛物线z=y^2)以Z轴为轴旋转而得. z=x+2表示一个平面,相当于将zox平面上的直线z=x^2沿y轴平移而得. 二者相交得到一个空间椭圆.
@黄态3584：求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积 -
安美18110188700…… 面积=∫∫D √1+ =∫∫D √1+4p² pdpdθ =∫(0,2π)dθ∫(0,√2)√1+4p² pdp =π/4∫(0,√2)√1+4p² d(1+4p²) =π/4 · 2/3 (1+4p²)的2分之3次方 \(0,√2) =π/6 [27-1] =13π/3
@黄态3584：由方程z=x^2+y^2和z=x+2组成的曲线是什么 -
安美18110188700…… 方程z=x^2+y^2表示抛物面,开口向上,顶点为原点,对称轴为Z轴.相当于将zox平面上的抛物线z=x^2(或zoy平面上的抛物线z=y^2)以Z轴为轴旋转而得.z=x+2表示一个平面,相当于将zox平面上的直线z=x^2沿y轴平移而得.二者相交得到一个空间椭圆.
@黄态3584：z=x^2+y^2表示的是那种二次曲面 -
安美18110188700…… 旋转抛物面首先X与Y的系数是相同的,可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面因为Z是一次...在旋转中Z不变.而X^2或者Y^2转变成了X^2+Y^2所以原函数是抛物线.那面就是抛物面了抛物面的一...
@黄态3584：求曲面z=x^2+2y^2及z=6 - 2x^2 - y^2所围成立体的体积.(用重积分做) -
安美18110188700…… ^两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2 体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 =3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π
@黄态3584：求旋转抛物面z=x^2+y^2与平面x+y - 2z=2之间的最短距离?(详细) - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离 d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6,所以当x=y=1/4距离最短为7/4根号6
@黄态3584：重积分算体积求旋转抛物面z=x^2+y^2,三个坐标平面及平面x+y=1所围有界区域的体积.答案是1/6,我怎么觉得这图形不是封闭的啊. - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y (x²+y²)dx,答案就是1/6 .
@黄态3584：抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点与该椭圆上点的距离的最大值与最小值 -
安美18110188700…… z=x^2+y^2 x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx) =(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx 对椭圆方程求导2*(x...
@黄态3584：跪求高数大神 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆,求该椭圆的长半轴和短半轴(用拉格朗日乘子) - 作业帮
安美18110188700…… [答案] 我做出来是长半轴为√(3(2+√3)),短半轴是√(3(2-√3)),用拉格朗日乘数法做的.如果你觉得答案靠谱就追问,我再把过程贴上去.
