换元积分法三角代换
@糜武3068：换元,三角代换是什么 -
张吉17376612261…… sinx平方+cosx平方=1 1+tanx平方=secx平方 1+cotx平方=cosec平方 sin2x=2sinxcox cos2x=cosx平方-sinx平方 =2cosx平方-1 =1-2sinx平方 tan2x=2tanx/(1-tanx平方) sin(a+b)=sina * cosb + cosa * sinb sin(a-b)=sina * cosb - cosa * sinb cos(a+b)=...
@糜武3068：高数里 换元积分法里用到的 小三角回代 是什么东西? -
张吉17376612261…… 举个例子,设x=sint,把它带入积分算出来y=f(t),然后把t=arcsinx带回去,就求出来y=f(x). 另外,y=f(t)这个式子,里面常常有cost或者tant.要画个三角形求出cost和tant,再代进去.这个不难的,会勾股定理和三角函数就会了.
@糜武3068：不定积分换元积分法的三角替换法中x=asect中的t的定义域问题t的定义域是(0,π/2)或(π/2,π)还是只写(0,π/2).在解题中,两种取法都出现有啊.困惑中? - 作业帮
张吉17376612261…… [答案] 在三角函数中,唯独是这个sec需要特别讨论. x = a * sint,t∈[- π/2,π/2] x = a * tant,t∈(- π/2,π/2) x = a * sect,t∈[0,π/2)U(π/2,π] 对于x =a * sect, 当x > a时,t∈[0,π/2),|tant| = tant 当x a,后面情况如上
@糜武3068：高等数学第二类换元积分法的疑问1.比如要用到三角代换,根号(a^2 - x^2),这时令x=asint,t属于开区间( - pi/2,pi/2),这里为什么是取开区间啊?闭区间不... - 作业帮
张吉17376612261…… [答案] 1.以满足F'(t)恒不等于0为第一要务,取闭区间时无法满足“F'(t)恒不等于0”这个条件(就是你问的第三个问题) 2.我看到的定理条件里只要求F(t)单调可导,没有说严格单调可导,可能教材不一样.不过如果是严格可导,那么确实没必要再提F'(t)...
@糜武3068：第一换元法的具体理解 -
张吉17376612261…… 都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法 第一类换元积分法也称凑微分法,适用于两个式子相乘的形式,是复合函数求导的逆运算 第二类换元积分法是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用于积分式中有根式的 第二换元法
@糜武3068：怎么用三角换元法求函数值域?? -
张吉17376612261…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@糜武3068：用第一换元法求不定积分 -
张吉17376612261…… 主要有换元法,分部积分法.用换元法求不定积分技巧性比较强,需要有一定的观察能力和感觉,一般来说,带根号的就想办法(用三角代换)去掉根号.
@糜武3068：帮忙积一下分,用三角代换 -
张吉17376612261…… 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...
@糜武3068：高数用第二类换元三角代换求不定积分 -
张吉17376612261…… 作变换 x=2sint,……
@糜武3068：考研数学中 换元积分法的第二种方法叫什么 -
张吉17376612261…… 第二类换元法: 简单介绍第二类换元法中常用的方法: (1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b); (2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型: 被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x =...
张吉17376612261…… sinx平方+cosx平方=1 1+tanx平方=secx平方 1+cotx平方=cosec平方 sin2x=2sinxcox cos2x=cosx平方-sinx平方 =2cosx平方-1 =1-2sinx平方 tan2x=2tanx/(1-tanx平方) sin(a+b)=sina * cosb + cosa * sinb sin(a-b)=sina * cosb - cosa * sinb cos(a+b)=...
@糜武3068：高数里 换元积分法里用到的 小三角回代 是什么东西? -
张吉17376612261…… 举个例子,设x=sint,把它带入积分算出来y=f(t),然后把t=arcsinx带回去,就求出来y=f(x). 另外,y=f(t)这个式子,里面常常有cost或者tant.要画个三角形求出cost和tant,再代进去.这个不难的,会勾股定理和三角函数就会了.
@糜武3068：不定积分换元积分法的三角替换法中x=asect中的t的定义域问题t的定义域是(0,π/2)或(π/2,π)还是只写(0,π/2).在解题中,两种取法都出现有啊.困惑中? - 作业帮
张吉17376612261…… [答案] 在三角函数中,唯独是这个sec需要特别讨论. x = a * sint,t∈[- π/2,π/2] x = a * tant,t∈(- π/2,π/2) x = a * sect,t∈[0,π/2)U(π/2,π] 对于x =a * sect, 当x > a时,t∈[0,π/2),|tant| = tant 当x a,后面情况如上
@糜武3068：高等数学第二类换元积分法的疑问1.比如要用到三角代换,根号(a^2 - x^2),这时令x=asint,t属于开区间( - pi/2,pi/2),这里为什么是取开区间啊?闭区间不... - 作业帮
张吉17376612261…… [答案] 1.以满足F'(t)恒不等于0为第一要务,取闭区间时无法满足“F'(t)恒不等于0”这个条件(就是你问的第三个问题) 2.我看到的定理条件里只要求F(t)单调可导,没有说严格单调可导,可能教材不一样.不过如果是严格可导,那么确实没必要再提F'(t)...
@糜武3068：第一换元法的具体理解 -
张吉17376612261…… 都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法 第一类换元积分法也称凑微分法,适用于两个式子相乘的形式,是复合函数求导的逆运算 第二类换元积分法是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用于积分式中有根式的 第二换元法
@糜武3068：怎么用三角换元法求函数值域?? -
张吉17376612261…… 答:三角换元法是一种计算积分的方法,是换元积分法的一个特例.将代数问题化为了含参三角不等式恒成立的问题,再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题,从而求出参数范围.一般地,在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时,或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时,经常使用“三角换元法
@糜武3068：用第一换元法求不定积分 -
张吉17376612261…… 主要有换元法,分部积分法.用换元法求不定积分技巧性比较强,需要有一定的观察能力和感觉,一般来说,带根号的就想办法(用三角代换)去掉根号.
@糜武3068：帮忙积一下分,用三角代换 -
张吉17376612261…… 不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求(a^2-x^2)^1/2...
@糜武3068：高数用第二类换元三角代换求不定积分 -
张吉17376612261…… 作变换 x=2sint,……
@糜武3068：考研数学中 换元积分法的第二种方法叫什么 -
张吉17376612261…… 第二类换元法: 简单介绍第二类换元法中常用的方法: (1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b); (2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型: 被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x =...
