极坐标先θ后r
@卞泻6422：二重积分的极坐标积分顺序改为先积θ然后积r,但为什么要分成两块来考虑呢? - 作业帮
况全17895476384…… [答案] 这是为了实现先θ在r的积分顺序. 先对θ积分时,需要固定r. 当r固定时,θ的范围可以画一下,自然需要分成两个区域. 当r在虚线以内时,θ下限是-π/4,上限由圆周确定. 当r超过虚线范围时,θ下限和上限都由圆周确定.
@卞泻6422：重积分极坐标形式先R后角度积 -
况全17895476384…… 这个是三角形... 画个图就明白的
@卞泻6422：高等数学,极坐标系下怎么转换dθ与dr的积分次序? -
况全17895476384…… 这道题目,是要求把极坐标中,先r后θ的积分交换积分次序,变成先θ后r的形式,我们先看看二重积分的特点,不管是极坐标也好,直角坐标也好,后积分的那个,它的积分上下限是固定的,是常数,就像极坐标先r后θ的形式,θ的范围是固定的,所以,要先θ后r的积分,第一步要做的,就是固定r,固定r之后,再看θ的范围 我们先作出积分区域,要先对θ积分,再对r积分,就要先固定r,显然是0到√2a 当r固定时,θ的范围就好办了,我们以原点为圆心,以任意半径作圆,穿过积分区域形成两个交点,这两个交点,就是θ的上下限,分别用r表示出来
@卞泻6422：为什么在极坐标系下求二重积分时,总是先积r,后积角
况全17895476384…… 其实也是可以先积θ,再积r的.只不过把直角坐标变换成析坐标时,可以很容易地找出角θ,而且有极坐标系中,也是常用r=r(θ)这一方程,并以之做为标准,因为这个方程...
@卞泻6422：将极坐标转化为先y后x的累次积分 -
况全17895476384…… 极坐标下,先r后θ的形式更为常见,理解起来也更为容易,先θ后r的形式可以在前一种的基础上用类直角坐标法得出先r后θ:作出积分区域,从原点引射线穿过积分区域,交点为r的上限, 具体如图先θ后r:在前一种的基础上,以θ为横坐标,r为...
@卞泻6422：极坐标求积分,为什么我先角度后r计算出来的不对? -
况全17895476384…… 由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为:r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ),即:r²=a²cos2θ两边对θ求导得:2rr'=-2a²sin2θ.
@卞泻6422：好多南郭先生啊,不懂就别瞎回答靠了二重积分中化极坐标形式时为什么要多出一个r - 作业帮
况全17895476384…… [答案] 你这些话也不知是哪里断章取义得拿出来,很难回答的.其实二重积分不论是极坐标还是直角坐标,一般情况下,先积的变量变化范围都是在函数之间,也就是不确定的,后积的变量是在常数之间,只需看一下区域边界就可以很快确定了.极坐标我们...
@卞泻6422：极坐标中具体是怎么确定θ,r的? -
况全17895476384…… 例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0<θ<π/2,r=2(圆的半径) 具体如下: 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表...
@卞泻6422：极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 -
况全17895476384…… dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@卞泻6422：用极坐标求二重积分.θ和r如何确定的. -
况全17895476384…… 解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理.设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ.∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}.供参考.
况全17895476384…… [答案] 这是为了实现先θ在r的积分顺序. 先对θ积分时,需要固定r. 当r固定时,θ的范围可以画一下,自然需要分成两个区域. 当r在虚线以内时,θ下限是-π/4,上限由圆周确定. 当r超过虚线范围时,θ下限和上限都由圆周确定.
@卞泻6422：重积分极坐标形式先R后角度积 -
况全17895476384…… 这个是三角形... 画个图就明白的
@卞泻6422：高等数学,极坐标系下怎么转换dθ与dr的积分次序? -
况全17895476384…… 这道题目,是要求把极坐标中,先r后θ的积分交换积分次序,变成先θ后r的形式,我们先看看二重积分的特点,不管是极坐标也好,直角坐标也好,后积分的那个,它的积分上下限是固定的,是常数,就像极坐标先r后θ的形式,θ的范围是固定的,所以,要先θ后r的积分,第一步要做的,就是固定r,固定r之后,再看θ的范围 我们先作出积分区域,要先对θ积分,再对r积分,就要先固定r,显然是0到√2a 当r固定时,θ的范围就好办了,我们以原点为圆心,以任意半径作圆,穿过积分区域形成两个交点,这两个交点,就是θ的上下限,分别用r表示出来
@卞泻6422：为什么在极坐标系下求二重积分时,总是先积r,后积角
况全17895476384…… 其实也是可以先积θ,再积r的.只不过把直角坐标变换成析坐标时,可以很容易地找出角θ,而且有极坐标系中,也是常用r=r(θ)这一方程,并以之做为标准,因为这个方程...
@卞泻6422：将极坐标转化为先y后x的累次积分 -
况全17895476384…… 极坐标下,先r后θ的形式更为常见,理解起来也更为容易,先θ后r的形式可以在前一种的基础上用类直角坐标法得出先r后θ:作出积分区域,从原点引射线穿过积分区域,交点为r的上限, 具体如图先θ后r:在前一种的基础上,以θ为横坐标,r为...
@卞泻6422：极坐标求积分,为什么我先角度后r计算出来的不对? -
况全17895476384…… 由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为:r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ),即:r²=a²cos2θ两边对θ求导得:2rr'=-2a²sin2θ.
@卞泻6422：好多南郭先生啊,不懂就别瞎回答靠了二重积分中化极坐标形式时为什么要多出一个r - 作业帮
况全17895476384…… [答案] 你这些话也不知是哪里断章取义得拿出来,很难回答的.其实二重积分不论是极坐标还是直角坐标,一般情况下,先积的变量变化范围都是在函数之间,也就是不确定的,后积的变量是在常数之间,只需看一下区域边界就可以很快确定了.极坐标我们...
@卞泻6422：极坐标中具体是怎么确定θ,r的? -
况全17895476384…… 例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0<θ<π/2,r=2(圆的半径) 具体如下: 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表...
@卞泻6422：极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 -
况全17895476384…… dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@卞泻6422：用极坐标求二重积分.θ和r如何确定的. -
况全17895476384…… 解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理.设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ.∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}.供参考.
