极限e的x-1次方除以x
@门食4690：问一个求极限问题e的X次方减一,除以X的极限是多少可以说下大约过程吗im(x→0)(e^x - 1)/x E的X次方减1,除以X泰勒展开不懂.知道怎么用罗必达定理解,... - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] 方法一: 在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=e^x=f(0)+f'(0)x+f''(ξx)x^2=1+x+f''(ξx)x^2,0<ξ<1 所以 lim(x→0)(e^x-1)/x =lim(x→0)(1+x+f''(ξx)x^2-1)/x=lim(x→0)(x+f''(ξx)x^2)/x=lim(x→0)(1+f''(ξx)x)=1 方法二: 直接用洛必达法则(当x→0时,分...
@门食4690：当x趋近0时求e的负x分之1次方除以x的极限 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] 左极限 lim e^(-1/x)/x = -∞, 右极限 lim e^(-1/x)/x (令u=1/x) = lim ue^(-u) = lim u/e^u (∞/∞) = lim 1/e^u = 0 则所求极限不存在.
@门食4690：飚车极限 - 请问大家,e的x次方减1除以x平方减x的极限是多少?
单贞17048915750…… 楼主你好: 这是一道高等数学里有关求极限的问题. 这道题目很简单.因为当X趋进于0的时候,分子E的X次方减1是等于0的;分母X平方减X也是等于0的,因此这属于0/0型的未定式,用＂洛必达＂法则分子分母同时求导:E的X次方求导等于E的X次方,1的导数为0,因此分子为E的X次方;分母X平方求导等于2X,X的导数等于1,因此分母为2X减1.这时把X趋进于0带入可解得极限为-1. 希望我的解答你能满意~
@门食4690：(e^x - 1)/x的极限 -
单贞17048915750…… 你说的 应该是 x趋于0时的极限 换元 令t=e^x-1 所以x=ln(t+1) 所以 原极限=t/ln(t+1)=1/[ln(1+t)^(1/t)] 因为 x趋于0时 t也趋于0 所以 极限=1/(lne)=1 同理可证 lim(a^x-1)/x=lna
@门食4690：请问,当x趋进于0的时候,e的x次方减1除以x平方减x的极限是多?
单贞17048915750…… 当X趋进于0的时候,分子E的X次方减1是等于0的;分母X平方减X也是等于0的,因此这属于0/0型的未定式,用＂洛必达＂法则分子分母同时求导:E的X次方求导等于E的X次方,1的导数为0,因此分子为E的X次方;分母X平方求导等于2X,X的导数等于1,因此分母为2X减1.这时把X趋进于0带入可解得极限为-1.
@门食4690：在导数的应用中“~”这个符号代表什么意思,另外为什么e的x次方‐1~x谁能告诉我 -
单贞17048915750…… “~”表示等价无穷小 例如,lim(x→0)sinx/x = lim(x→0)tanx/x = lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)(e^x-1)/x = 1 所以x→0时,sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~x,sin(2x)~2x,ln(1+Cx)~Cx 当x→0,e的x次方-1为什么~x 原因就在于lim(x→0)(e^x-1)/x = 1,可以用洛必达法则求这个极限
@门食4690：高等数学 求lim(e的x次方) - 1/x(提示:作变量置换 T(这个是那个不知道啥,不会念)=(e的x次方) - 1) -
单贞17048915750…… 换元t=e^x-1,则x=ln(1+t).x→0时,t→0,原极限=lim(t→0) t/ln(1+t)=lim(t→0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]=1/lim(t→0) ln[(1+t)^(1/t)]=1/ln[lim(t→0) (1+t)^(1/t)]=1/lne=1
@门食4690：(e^x - 1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊? -
单贞17048915750…… 设e^x-1=t 则e^x=1+t x=ln(1+t) lim[x-->0](e^x-1)/x =lim[t-->0]t/ln(1+t) =lim[t-->0]1/ln(1+t)^(1/t) =1
@门食4690：limX趋向于0+时,e^( - 1/x)除以X的极限怎么用洛必达计算出来,需要详细过程 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] lime^(-1/x)/x t=1/x limt*e^-t=limt/e^t=lim1/e^t=0(t趋向于正无穷)
@门食4690：求解一个超难的数学证明在x→0的时候,(e^x - 1)÷x为什么等于一?请用数学证明,不要作图或者代数据……做出来的人非人哉 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] 1.洛必达法则:分子分母同时求导得e^x/1=e^x.所以x→0时,(e^x-1)÷x=x→0时e^x=1 2.也可用泰勒公式将e^x展开为1+x+x^2/2!+...再减1得x+x^2/2!+...再除以x得1+x/2!+x^2/3+x^3/4+… 所以当x→0时,原式=1
单贞17048915750…… [答案] 方法一: 在x=0处由泰勒展开得到:f(x)=e^x=f(0)+f'(0)x+f''(ξx)x^2=1+x+f''(ξx)x^2,0<ξ<1 所以 lim(x→0)(e^x-1)/x =lim(x→0)(1+x+f''(ξx)x^2-1)/x=lim(x→0)(x+f''(ξx)x^2)/x=lim(x→0)(1+f''(ξx)x)=1 方法二: 直接用洛必达法则(当x→0时,分...
@门食4690：当x趋近0时求e的负x分之1次方除以x的极限 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] 左极限 lim e^(-1/x)/x = -∞, 右极限 lim e^(-1/x)/x (令u=1/x) = lim ue^(-u) = lim u/e^u (∞/∞) = lim 1/e^u = 0 则所求极限不存在.
@门食4690：飚车极限 - 请问大家,e的x次方减1除以x平方减x的极限是多少?
单贞17048915750…… 楼主你好: 这是一道高等数学里有关求极限的问题. 这道题目很简单.因为当X趋进于0的时候,分子E的X次方减1是等于0的;分母X平方减X也是等于0的,因此这属于0/0型的未定式,用＂洛必达＂法则分子分母同时求导:E的X次方求导等于E的X次方,1的导数为0,因此分子为E的X次方;分母X平方求导等于2X,X的导数等于1,因此分母为2X减1.这时把X趋进于0带入可解得极限为-1. 希望我的解答你能满意~
@门食4690：(e^x - 1)/x的极限 -
单贞17048915750…… 你说的 应该是 x趋于0时的极限 换元 令t=e^x-1 所以x=ln(t+1) 所以 原极限=t/ln(t+1)=1/[ln(1+t)^(1/t)] 因为 x趋于0时 t也趋于0 所以 极限=1/(lne)=1 同理可证 lim(a^x-1)/x=lna
@门食4690：请问,当x趋进于0的时候,e的x次方减1除以x平方减x的极限是多?
单贞17048915750…… 当X趋进于0的时候,分子E的X次方减1是等于0的;分母X平方减X也是等于0的,因此这属于0/0型的未定式,用＂洛必达＂法则分子分母同时求导:E的X次方求导等于E的X次方,1的导数为0,因此分子为E的X次方;分母X平方求导等于2X,X的导数等于1,因此分母为2X减1.这时把X趋进于0带入可解得极限为-1.
@门食4690：在导数的应用中“~”这个符号代表什么意思,另外为什么e的x次方‐1~x谁能告诉我 -
单贞17048915750…… “~”表示等价无穷小 例如,lim(x→0)sinx/x = lim(x→0)tanx/x = lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)(e^x-1)/x = 1 所以x→0时,sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~x,sin(2x)~2x,ln(1+Cx)~Cx 当x→0,e的x次方-1为什么~x 原因就在于lim(x→0)(e^x-1)/x = 1,可以用洛必达法则求这个极限
@门食4690：高等数学 求lim(e的x次方) - 1/x(提示:作变量置换 T(这个是那个不知道啥,不会念)=(e的x次方) - 1) -
单贞17048915750…… 换元t=e^x-1,则x=ln(1+t).x→0时,t→0,原极限=lim(t→0) t/ln(1+t)=lim(t→0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]=1/lim(t→0) ln[(1+t)^(1/t)]=1/ln[lim(t→0) (1+t)^(1/t)]=1/lne=1
@门食4690：(e^x - 1)/x,当x趋于0的极限怎么求啊? -
单贞17048915750…… 设e^x-1=t 则e^x=1+t x=ln(1+t) lim[x-->0](e^x-1)/x =lim[t-->0]t/ln(1+t) =lim[t-->0]1/ln(1+t)^(1/t) =1
@门食4690：limX趋向于0+时,e^( - 1/x)除以X的极限怎么用洛必达计算出来,需要详细过程 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] lime^(-1/x)/x t=1/x limt*e^-t=limt/e^t=lim1/e^t=0(t趋向于正无穷)
@门食4690：求解一个超难的数学证明在x→0的时候,(e^x - 1)÷x为什么等于一?请用数学证明,不要作图或者代数据……做出来的人非人哉 - 作业帮
单贞17048915750…… [答案] 1.洛必达法则:分子分母同时求导得e^x/1=e^x.所以x→0时,(e^x-1)÷x=x→0时e^x=1 2.也可用泰勒公式将e^x展开为1+x+x^2/2!+...再减1得x+x^2/2!+...再除以x得1+x/2!+x^2/3+x^3/4+… 所以当x→0时,原式=1
