柯西中值定理公式
@连邰2319：柯西中值定理是什么? -
幸重19270502219…… 柯西中值定理:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g(x)≠0(x∈(a,b)),则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)] 柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中.柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比.
@连邰2319：高数柯西中值定理 -
幸重19270502219…… 没有要求说是单调的,但是分母的那个函数的导数不能为0 其几何意义为:用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦. 但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线,因为可能存在一些c值使f′(c) = g′(c) = 0,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点似乎曲线根本没有切线.下面是这种情形的一个例子
@连邰2319：柯西中值定理的一个条件,g'(x)在每点处均不为零, - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 如果在某一点处g'(x)=0,那么公式f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)],由于ξ的值不确定,所以在推导公式之前,我们必须强化所用到的条件,使得定理后来的推导合理化
@连邰2319：柯西中值定理该怎么理解,定义别拿出来了,我知道,可是还是不理解,求浅显易懂的讲解, - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理:设函数f(x),G(X)在[A,B]连续,(A,B)可导致,G(X)≠0满足(x∈(A,B)),则存在的至少一个点,ξ∈(A,B),使得F'(ξ)/ G'(ξ)= [F(一)-f(B)] / [克(一)-g(二)] 柯西中值定理是非常重...
@连邰2319：什么是柯西中值定理 - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理 如果函数,在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且≠0,那末在(a,b)内至少有一点c,使成立. 有些式子显示不出来,去下面的网趾看看
@连邰2319：柯西中值定理的物理意义 - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 可以这样解释,考虑在时间段[a,b]内两物体A,B的位移,设其位置关于时间t的函数分别为f(t)和g(t),把柯西中值定理[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)改写为[f(b)-f(a)]/f'(ξ)=[g(b)-g(a)]/g'(ξ)的形式,则在相同...
@连邰2319：求高手教我怎么用柯西中值定理 -
幸重19270502219…… 虽然说Cauchy中值定理是Lagrange中值定理的推广,可是你观察它们的最常见证明方法可以发现,它们都可以通过Rolle定理独立证明,不过是构造的辅助函数不同而已.而事实上,用Lagrange中值定理显然可以推出Rolle定理.可以归结出这样...
@连邰2319：柯西中值定理证明:f(a) - f(m)/g(m) - g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满足在区间a,b连续可导,g'(x)不等于0m是区间内的数{ f(a) - f(m) } 与{ g(m) - g(b) }是在一个括号里面... - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 证明: 方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)], 则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件, 可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m), 即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证. 方法2. 记F(x)=[f(x)-f(a)][g(x)-g(b)], 由题知F(...
@连邰2319：拉格朗日中值定理有哪些变形 -
幸重19270502219…… 原型: [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)(ξ∈(a,b)) 变形: 1、柯西中值定理: [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),(ξ∈(a,b)) 2、泰勒公式(拉格朗日余项的): f(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(x0)(x-x0)^n/n!+f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,(ξ∈(min(x,x0),max(x,x0)))
@连邰2319：为什么说柯西中值定理是拉格朗日中值定理的更一般的情况? - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理[f(a)-f(b)]/(g(a)-g(b))=f'(c)/g'(c)条件我不写了拉格朗日中值定理[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(c)可见 如果在柯西中值定理里面取函数g(x)=x的话,就能得到拉格朗日中值定理.所以拉格朗日中值定理只是柯西中值...
幸重19270502219…… 柯西中值定理:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g(x)≠0(x∈(a,b)),则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)] 柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中.柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比.
@连邰2319：高数柯西中值定理 -
幸重19270502219…… 没有要求说是单调的,但是分母的那个函数的导数不能为0 其几何意义为:用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦. 但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线,因为可能存在一些c值使f′(c) = g′(c) = 0,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点似乎曲线根本没有切线.下面是这种情形的一个例子
@连邰2319：柯西中值定理的一个条件,g'(x)在每点处均不为零, - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 如果在某一点处g'(x)=0,那么公式f'(ξ)/g'(ξ)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)],由于ξ的值不确定,所以在推导公式之前,我们必须强化所用到的条件,使得定理后来的推导合理化
@连邰2319：柯西中值定理该怎么理解,定义别拿出来了,我知道,可是还是不理解,求浅显易懂的讲解, - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理:设函数f(x),G(X)在[A,B]连续,(A,B)可导致,G(X)≠0满足(x∈(A,B)),则存在的至少一个点,ξ∈(A,B),使得F'(ξ)/ G'(ξ)= [F(一)-f(B)] / [克(一)-g(二)] 柯西中值定理是非常重...
@连邰2319：什么是柯西中值定理 - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理 如果函数,在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且≠0,那末在(a,b)内至少有一点c,使成立. 有些式子显示不出来,去下面的网趾看看
@连邰2319：柯西中值定理的物理意义 - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 可以这样解释,考虑在时间段[a,b]内两物体A,B的位移,设其位置关于时间t的函数分别为f(t)和g(t),把柯西中值定理[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)改写为[f(b)-f(a)]/f'(ξ)=[g(b)-g(a)]/g'(ξ)的形式,则在相同...
@连邰2319：求高手教我怎么用柯西中值定理 -
幸重19270502219…… 虽然说Cauchy中值定理是Lagrange中值定理的推广,可是你观察它们的最常见证明方法可以发现,它们都可以通过Rolle定理独立证明,不过是构造的辅助函数不同而已.而事实上,用Lagrange中值定理显然可以推出Rolle定理.可以归结出这样...
@连邰2319：柯西中值定理证明:f(a) - f(m)/g(m) - g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满足在区间a,b连续可导,g'(x)不等于0m是区间内的数{ f(a) - f(m) } 与{ g(m) - g(b) }是在一个括号里面... - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 证明: 方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)], 则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件, 可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m), 即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证. 方法2. 记F(x)=[f(x)-f(a)][g(x)-g(b)], 由题知F(...
@连邰2319：拉格朗日中值定理有哪些变形 -
幸重19270502219…… 原型: [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)(ξ∈(a,b)) 变形: 1、柯西中值定理: [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),(ξ∈(a,b)) 2、泰勒公式(拉格朗日余项的): f(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(x0)(x-x0)^n/n!+f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,(ξ∈(min(x,x0),max(x,x0)))
@连邰2319：为什么说柯西中值定理是拉格朗日中值定理的更一般的情况? - 作业帮
幸重19270502219…… [答案] 柯西中值定理[f(a)-f(b)]/(g(a)-g(b))=f'(c)/g'(c)条件我不写了拉格朗日中值定理[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(c)可见 如果在柯西中值定理里面取函数g(x)=x的话,就能得到拉格朗日中值定理.所以拉格朗日中值定理只是柯西中值...
