格林公式计算摆线面积
@瞿送2706：高数.对摆线使用格林公式.求详解 -
时南18125547266…… 1、应是沿L+BA的积分-沿BA的积分.所以,结果将差一个负号. 2、最后的积分用凑微分的方法.
@瞿送2706：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? -
时南18125547266…… 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
@瞿送2706：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
时南18125547266…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@瞿送2706：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@瞿送2706：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
时南18125547266…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@瞿送2706：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@瞿送2706：计算曲线积分I=[xcos+ycos]ds 其中l为封闭曲线,n为它的外法向量,2S,S为l所围面积求过程,这是格林公式的题 - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 画图可知ds*cos=dy,ds*cos=-dx,所以积分=∫xdy-ydx,从而将对弧长的曲线积分转化为对坐标的曲线积分,再利用格林公式,积分=∫∫(1+1)dxdy=2∫∫dxdy=2S
@瞿送2706：用格林公式求椭圆面积
时南18125547266…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@瞿送2706：怎样用曲线积分求星形线的面积
时南18125547266…… 用曲线积分求星形线的面积的方法:根据第二类曲线积分和格林公式,所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L?xdy=∫(0->2π)?a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8注:格林公式如下:
时南18125547266…… 1、应是沿L+BA的积分-沿BA的积分.所以,结果将差一个负号. 2、最后的积分用凑微分的方法.
@瞿送2706：怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? -
时南18125547266…… 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
@瞿送2706：利用格林公式计算 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1围成的面积, - 作业帮
时南18125547266…… [答案] s=1/2 ∫L xdy-ydx =1/2 ∫(0,2π) acostdbsint-bsintdacost =1/2 ∫(0,2π)abdt =1/2ab·2π =πab
@瞿送2706：用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²...
@瞿送2706：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
时南18125547266…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@瞿送2706：格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
@瞿送2706：计算曲线积分I=[xcos+ycos]ds 其中l为封闭曲线,n为它的外法向量,2S,S为l所围面积求过程,这是格林公式的题 - 作业帮
时南18125547266…… [答案] 画图可知ds*cos=dy,ds*cos=-dx,所以积分=∫xdy-ydx,从而将对弧长的曲线积分转化为对坐标的曲线积分,再利用格林公式,积分=∫∫(1+1)dxdy=2∫∫dxdy=2S
@瞿送2706：用格林公式求椭圆面积
时南18125547266…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@瞿送2706：怎样用曲线积分求星形线的面积
时南18125547266…… 用曲线积分求星形线的面积的方法:根据第二类曲线积分和格林公式,所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L?xdy=∫(0->2π)?a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8注:格林公式如下:
