用格林公式求椭圆面积
@闵荀3112：用格林公式求椭圆面积
充米19489145002…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@闵荀3112：求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积. - 作业帮
充米19489145002…… [答案] 按格林公式,取P(x,y)=-y,Q( x,y)=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫(上限2π下限0)(abcos^2 θ+absin^2θ)dθ=(1/2)ab ∫(上限2π下限0)d θ=πab
@闵荀3112：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
充米19489145002…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@闵荀3112：求问一道曲线积分问题 如图所示,我在求的时候设分母是b^2提出来,然后用格林公式,可是之后求椭圆面 -
充米19489145002…… x=cos(r), y=sin(r), 这样的话,dx=-sin(r)dr分母不能单独提出来,因为分母是变的,不是常数.可以把圆参数化,令, dy=cos(r)dr,把这些都代进去,r 从0积到2pi. 这种应该比较容易积出来
@闵荀3112：求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积. -
充米19489145002…… 按格林公式,取P(x,y)=-y,Q( x,y)=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫(上限2π下限0)(abcos^2 θ+absin^2θ)dθ=(1/2)ab ∫(上限2π下限0)d θ=πab
@闵荀3112：利用格林公式计算下列曲线积分.谢谢 -
充米19489145002…… 使用格林公式转换为二重积分后使用奇偶对称性简化计算
@闵荀3112：格林公式的应用
充米19489145002…… 题中给出的是参数方程,a,b分别是半长轴和半短轴,由椭圆面积公式S=πab可知,此题答案为πab.
@闵荀3112：二重积分,椭圆面积 -
充米19489145002…… 不对,你可以参考http://hi.baidu.com/songyang1232006/blog/item/6fd90cf3d3cf8657342acc4e.html 这是一重积分,不是二重.我记得求椭圆面积使用格林公式非常简单.
@闵荀3112：在计算二重积分,当区域是一个圆或者椭圆时,可以直接用圆或椭圆面积公式,而当计算投影(圆或椭圆)时 -
充米19489145002…… 对,结果等于πab,直接就是椭圆的面积 但如果积分区域的投影是椭圆或者圆的话, 积分乘以投影角度的正弦或者余弦的平方(具体问题需要具体分析),才能得到圆或者椭圆的面积 而不能直接的算成投影部分的面积
@闵荀3112：求指教对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A -
充米19489145002…… x = a*cosθ,则 dx = a * (-sinθ) * dθ y = b*sinθ,则 dy = b * cosθ * dθ 那么,x*dy - y*dx=(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ) - (b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)=ab*(cosθ)^2 *dθ + ab *(sinθ)^2 *dθ=ab * [(cosθ)^2 + (sinθ)^2] * dθ=ab * dθ 下面再继续对 dθ 进行积分就应该不是难题了吧?
充米19489145002…… 用格林公式求椭圆面积方法是:由于封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算,所以求椭圆面积时,二重积分可转化为对坐标曲线的积分,且Q对x求导减去P对y求导要等于常数.椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ,y=bsinθ.
@闵荀3112：求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积. - 作业帮
充米19489145002…… [答案] 按格林公式,取P(x,y)=-y,Q( x,y)=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫(上限2π下限0)(abcos^2 θ+absin^2θ)dθ=(1/2)ab ∫(上限2π下限0)d θ=πab
@闵荀3112：格林定理 椭圆如何用格林定理推导出面积公式并用于椭圆x=acost,y=bsint为什么A= 1/2 * (ydx - xdy) 题目要求先推导该公式 - 作业帮
充米19489145002…… [答案] A=1/2∮xdy-ydx=1/2∫(abcost^2+absint^2)dt=1/2*ab∫dt=∏ab. (其中∫的积分是从0积到2∏.也就是t的范围是[0,2∏]. 高等数学书上有推导公式吧!
@闵荀3112：求问一道曲线积分问题 如图所示,我在求的时候设分母是b^2提出来,然后用格林公式,可是之后求椭圆面 -
充米19489145002…… x=cos(r), y=sin(r), 这样的话,dx=-sin(r)dr分母不能单独提出来,因为分母是变的,不是常数.可以把圆参数化,令, dy=cos(r)dr,把这些都代进去,r 从0积到2pi. 这种应该比较容易积出来
@闵荀3112：求椭圆x=acosθ,y=asinθ所围图形的面积. -
充米19489145002…… 按格林公式,取P(x,y)=-y,Q( x,y)=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫(上限2π下限0)(abcos^2 θ+absin^2θ)dθ=(1/2)ab ∫(上限2π下限0)d θ=πab
@闵荀3112：利用格林公式计算下列曲线积分.谢谢 -
充米19489145002…… 使用格林公式转换为二重积分后使用奇偶对称性简化计算
@闵荀3112：格林公式的应用
充米19489145002…… 题中给出的是参数方程,a,b分别是半长轴和半短轴,由椭圆面积公式S=πab可知,此题答案为πab.
@闵荀3112：二重积分,椭圆面积 -
充米19489145002…… 不对,你可以参考http://hi.baidu.com/songyang1232006/blog/item/6fd90cf3d3cf8657342acc4e.html 这是一重积分,不是二重.我记得求椭圆面积使用格林公式非常简单.
@闵荀3112：在计算二重积分,当区域是一个圆或者椭圆时,可以直接用圆或椭圆面积公式,而当计算投影(圆或椭圆)时 -
充米19489145002…… 对,结果等于πab,直接就是椭圆的面积 但如果积分区域的投影是椭圆或者圆的话, 积分乘以投影角度的正弦或者余弦的平方(具体问题需要具体分析),才能得到圆或者椭圆的面积 而不能直接的算成投影部分的面积
@闵荀3112：求指教对坐标的曲线积分计算椭圆 x=acosθ y=bsinθ 所围成的面积A -
充米19489145002…… x = a*cosθ,则 dx = a * (-sinθ) * dθ y = b*sinθ,则 dy = b * cosθ * dθ 那么,x*dy - y*dx=(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ) - (b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)=ab*(cosθ)^2 *dθ + ab *(sinθ)^2 *dθ=ab * [(cosθ)^2 + (sinθ)^2] * dθ=ab * dθ 下面再继续对 dθ 进行积分就应该不是难题了吧?
