格林公式路径无关例题
@黄乳1637：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
解可13345977816…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@黄乳1637：设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=求详细过程 - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy =∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0) =∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2)) =a^4π/2 应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否...
@黄乳1637：计算曲线积分∫Lsin2xdx+2(x2 - 1)ydy,其中L是曲线y=sinx上从点(0,0)到点(π,0)的一段. - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 令I=∫Lsin2xdx+2(x2−1)ydy=∫Lsin2xdx−2ydy+∫L2x2ydy=I1+I2, 对于I1,由于P=sin2x,Q=-2y,得Py=Qx=0,故I1与积分路径无关. 取积分路径为从(0,0)到(π,0)的直线段路径,即y=0,0≤x≤π ∴I1= ∫π0sin2xdx=0. 对于I2, I2=∫L2x2ydy= ∫π02x2...
@黄乳1637：求格林公式应用在生活上的范例 -
解可13345977816…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@黄乳1637：曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件有什么区别,函数P和Q在D上连续和其偏导数连续有什么区别,偏导连续不能推出函数连续吗? - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事.要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果...
@黄乳1637：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.1;格林公式的条件是:闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.2;曲线积分... - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分...
@黄乳1637：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
解可13345977816…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@黄乳1637：格林公式∫Pdx+Qdy与路径无关,如何导出∫(x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy=∫x^2dx+∫(1+y^4)dy -
解可13345977816…… 如何用格林公式导出∮(x²+2xy)dx+(x²+y⁴)dy=∫x²dx+∫(1+y⁴)dy 解:格林公式:‹C›∮Pdx+Qdy=‹D›∫∫[(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)]dxdy 在本题中,P=x²+2xy;Q=x²+y⁴;因此∂Q/∂x=2x,∂P/∂y=2x,于是(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)=2x-2x=0; 请检查一下原题是否有错!
@黄乳1637：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件. -
解可13345977816…… 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分段光滑曲线L...
@黄乳1637：求曲线I=∫L (x+y)dx+(x - y)dy,其中L是从点( - 1,1)到点(1,1)间的抛物线y=x2段.请用格林公式解题详细点 - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 设P=x+y,Q=x-y 因为满足Q'x=P'y 所以原积分与路径无关,直接选从点(-1,1)到点(1,1)的水平线, 因为y=1,dy=0 所以 原积分=∫(-1到1) (x+1)dx=2
解可13345977816…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@黄乳1637：设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=求详细过程 - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy =∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0) =∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2)) =a^4π/2 应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否...
@黄乳1637：计算曲线积分∫Lsin2xdx+2(x2 - 1)ydy,其中L是曲线y=sinx上从点(0,0)到点(π,0)的一段. - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 令I=∫Lsin2xdx+2(x2−1)ydy=∫Lsin2xdx−2ydy+∫L2x2ydy=I1+I2, 对于I1,由于P=sin2x,Q=-2y,得Py=Qx=0,故I1与积分路径无关. 取积分路径为从(0,0)到(π,0)的直线段路径,即y=0,0≤x≤π ∴I1= ∫π0sin2xdx=0. 对于I2, I2=∫L2x2ydy= ∫π02x2...
@黄乳1637：求格林公式应用在生活上的范例 -
解可13345977816…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@黄乳1637：曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件有什么区别,函数P和Q在D上连续和其偏导数连续有什么区别,偏导连续不能推出函数连续吗? - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事.要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果...
@黄乳1637：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.1;格林公式的条件是:闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.2;曲线积分... - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分...
@黄乳1637：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
解可13345977816…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@黄乳1637：格林公式∫Pdx+Qdy与路径无关,如何导出∫(x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy=∫x^2dx+∫(1+y^4)dy -
解可13345977816…… 如何用格林公式导出∮(x²+2xy)dx+(x²+y⁴)dy=∫x²dx+∫(1+y⁴)dy 解:格林公式:‹C›∮Pdx+Qdy=‹D›∫∫[(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)]dxdy 在本题中,P=x²+2xy;Q=x²+y⁴;因此∂Q/∂x=2x,∂P/∂y=2x,于是(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)=2x-2x=0; 请检查一下原题是否有错!
@黄乳1637：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件. -
解可13345977816…… 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分段光滑曲线L...
@黄乳1637：求曲线I=∫L (x+y)dx+(x - y)dy,其中L是从点( - 1,1)到点(1,1)间的抛物线y=x2段.请用格林公式解题详细点 - 作业帮
解可13345977816…… [答案] 设P=x+y,Q=x-y 因为满足Q'x=P'y 所以原积分与路径无关,直接选从点(-1,1)到点(1,1)的水平线, 因为y=1,dy=0 所以 原积分=∫(-1到1) (x+1)dx=2
