椭圆动点轨迹方程
@蒲侵385：高中数学椭圆轨迹方程怎么做? -
越剑19378379935…… 焦点在x轴时,设一个动点(x,y),到点(-c,0)和(c,0)的距离和为2a.用点到直线距离公式有耐心化简就行.然后用b^2=a^2-c^2,就有x²/a²+y²/b²=1.
@蒲侵385：求椭圆的方程:一个动点到两个定点F1(负根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和等于4,求这个动点的轨迹方程. - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 动点M(x,y) √[(x+√3)^2+y^2]+√[(x-√3)^2+y^2]=4 x^2/4+y^2=1
@蒲侵385：已知点P在椭圆上x^2/9+y^2/5=1上运动,点Q满足向量PQ=1/2向量OP 则动点Q的轨迹方程是 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 设Q(x,y)P(x0,y0) 因为向量PQ=1/2向量OP 所以x0/x=y0/y=2/3 则x0=2/3x,y0=2/3y 所以P(2/3x,2/3y)代入椭圆方程 得Q点的轨迹为4x^2/81+4y^2/45=1
@蒲侵385：求动点轨迹方程
越剑19378379935…… 即 e= 1/√2,动点H的轨迹为 椭圆 , F(2,0) .准线 X=a^2 /c=4 , 即a^2=4c =8 , b^2=a^2-c^2 =8-4=4 , 故动点H的轨迹( 椭圆 ) : X^2/8 + y^2/4=1
@蒲侵385：椭圆的标准方程推导 -
越剑19378379935…… 平面内一个动点P(x,y)到两个定点 F_1(-c,0),和 F_2(c,0)的距离的和等于定长2a. a>c. 则动点P的轨迹方程满足: |P F_1|+|P F_2|=2a |P F_1|=sqrt{(x+c)^2+y^2}, |PF_2|=sqrt{(x-c)^2+y^2}, 代入得: sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a- sqrt{(x-c)^2+y^2} , 整理化...
@蒲侵385：求动点C轨迹方程>:- - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 由正弦定理得a/(2R)+b/(2R)=3c/(2R) 所以a+b=3c 即CB+CA=3AB=6 C到A、B的距离之和为定值6>2 轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 2a=6,a=3,c=1 椭圆方程为x²/9+y²/8=1
@蒲侵385：椭圆的标准方程的解法椭圆的几何意义 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 总述: 共分两种情况: 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2(这是关键) 1、、椭圆焦点 当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0) ...
@蒲侵385：1.已知点P是椭圆(x^2/9)+(y^2/5)=1的动点,O是坐标原点,求线段OP的中点M的轨迹方程. - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 用换元法,设x=3cost,y=√5int.那么点P的坐标就是(3cost,√5int),OP的中点坐标就是(3cost/2,√5int/2),显然其轨迹方程依然是个椭圆,消元得到 4x^2/9+4y^2/5=1 点M的轨迹方程就是椭圆4x^2/9+4y^2/5=1
@蒲侵385：以直线x= - 2为准线,原点为相应焦点的动椭圆的短轴端点的轨迹方程是 -
越剑19378379935…… 设短轴端点为(x,y)由于明显椭圆长轴是x轴,于是b为y绝对值,a=x+2,c=x然后由于a^2=b^2+c^2.得到y^2+x^2=(x+2)^2,得到y^2=4x+4.这就是它的轨迹方程了.abc的意义分别是半长轴,半短轴,半焦距.
@蒲侵385：已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,K是椭圆上的动点,求线段Kf1的中点的轨迹方程 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 设中点为(X,Y),K(X1,Y1),则2X=X1-2,2Y=Y1,则X1=2X+2,Y1=2Y,将X1,Y1,带入椭圆方程中,就得XY 的关系就为轨迹方程
越剑19378379935…… 焦点在x轴时,设一个动点(x,y),到点(-c,0)和(c,0)的距离和为2a.用点到直线距离公式有耐心化简就行.然后用b^2=a^2-c^2,就有x²/a²+y²/b²=1.
@蒲侵385：求椭圆的方程:一个动点到两个定点F1(负根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和等于4,求这个动点的轨迹方程. - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 动点M(x,y) √[(x+√3)^2+y^2]+√[(x-√3)^2+y^2]=4 x^2/4+y^2=1
@蒲侵385：已知点P在椭圆上x^2/9+y^2/5=1上运动,点Q满足向量PQ=1/2向量OP 则动点Q的轨迹方程是 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 设Q(x,y)P(x0,y0) 因为向量PQ=1/2向量OP 所以x0/x=y0/y=2/3 则x0=2/3x,y0=2/3y 所以P(2/3x,2/3y)代入椭圆方程 得Q点的轨迹为4x^2/81+4y^2/45=1
@蒲侵385：求动点轨迹方程
越剑19378379935…… 即 e= 1/√2,动点H的轨迹为 椭圆 , F(2,0) .准线 X=a^2 /c=4 , 即a^2=4c =8 , b^2=a^2-c^2 =8-4=4 , 故动点H的轨迹( 椭圆 ) : X^2/8 + y^2/4=1
@蒲侵385：椭圆的标准方程推导 -
越剑19378379935…… 平面内一个动点P(x,y)到两个定点 F_1(-c,0),和 F_2(c,0)的距离的和等于定长2a. a>c. 则动点P的轨迹方程满足: |P F_1|+|P F_2|=2a |P F_1|=sqrt{(x+c)^2+y^2}, |PF_2|=sqrt{(x-c)^2+y^2}, 代入得: sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a- sqrt{(x-c)^2+y^2} , 整理化...
@蒲侵385：求动点C轨迹方程>:- - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 由正弦定理得a/(2R)+b/(2R)=3c/(2R) 所以a+b=3c 即CB+CA=3AB=6 C到A、B的距离之和为定值6>2 轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 2a=6,a=3,c=1 椭圆方程为x²/9+y²/8=1
@蒲侵385：椭圆的标准方程的解法椭圆的几何意义 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 总述: 共分两种情况: 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2(这是关键) 1、、椭圆焦点 当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0) ...
@蒲侵385：1.已知点P是椭圆(x^2/9)+(y^2/5)=1的动点,O是坐标原点,求线段OP的中点M的轨迹方程. - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 用换元法,设x=3cost,y=√5int.那么点P的坐标就是(3cost,√5int),OP的中点坐标就是(3cost/2,√5int/2),显然其轨迹方程依然是个椭圆,消元得到 4x^2/9+4y^2/5=1 点M的轨迹方程就是椭圆4x^2/9+4y^2/5=1
@蒲侵385：以直线x= - 2为准线,原点为相应焦点的动椭圆的短轴端点的轨迹方程是 -
越剑19378379935…… 设短轴端点为(x,y)由于明显椭圆长轴是x轴,于是b为y绝对值,a=x+2,c=x然后由于a^2=b^2+c^2.得到y^2+x^2=(x+2)^2,得到y^2=4x+4.这就是它的轨迹方程了.abc的意义分别是半长轴,半短轴,半焦距.
@蒲侵385：已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,K是椭圆上的动点,求线段Kf1的中点的轨迹方程 - 作业帮
越剑19378379935…… [答案] 设中点为(X,Y),K(X1,Y1),则2X=X1-2,2Y=Y1,则X1=2X+2,Y1=2Y,将X1,Y1,带入椭圆方程中,就得XY 的关系就为轨迹方程
