求幂级数∑(-1)^n-1
@江俊4907：求幂级数∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^收敛函数S(x) -
翁葛17753515733…… S(x) = ∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n= (x-4)∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^(n-1)= (x-4)*{1/[1+(x-4)]}= (x-4)/(x-3),|x-4|<1.
@江俊4907：求幂级数∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^收敛函数S(x)∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^n - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] S(x) = ∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n= (x-4)∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^(n-1)= (x-4)*{1/[1+(x-4)]}= (x-4)/(x-3),|x-4|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
@江俊4907：求幂级数∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^n收敛区间及函数S(x) - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] S(x)=∑[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n=1/(1+x-4)=1/(x-3)(首项除以1-公比),收敛区间|x-4|
@江俊4907：求幂级数( - 1)^(n - 1) x^n/n的和函数 -
翁葛17753515733…… 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1<x<1 x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C 又S(0)=0,C=0 故S(x)=ln(1+x),-1<x<=1
@江俊4907：求幂级数( - 1)^(n - 1) x^n/n的和函数 - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C 又S(0)=0,C=0 故S(x)=...
@江俊4907：求幂级数∑(n从1到无穷)(( - 1)^(n - 1)x^n)/n的和函数 -
翁葛17753515733…… 记f(x)=∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n 求导:f'(x)=∑(n从1到无穷)(-1)^(n-1)x^(n-1) =∑(n从1到无穷)(-x)^(n-1) =1/(1+x) 再积分得:f(x)=ln(1+x)+C 因为x=0时,有f(0)=0,得C=0 因此f(x)=ln(1+x)
@江俊4907：求幂级数∞∑n=1[( - 1)^n - 1*x^2n]/(2n)^2 - 1的和函数 -
翁葛17753515733…… ^^提示:f(x)= ∑[(-1)^n-1*x^2n]/[(2n)^2-1] xf(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n+1)]/[(2n)^2-1] 右端逐项求导后 = ∑[(-1)^n-1*x^(2n)]/[2n-1] =x∑[(-1)^n-1*x^(2n-1)]/[2n-1]=xg(x) g'(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n-2)]=∑[(-x^2)^(n-1)]=1/(1+x^2) 然后依次积分求出
@江俊4907：求幂级数的收敛域 ( - 1)^(n - 1)*(x^n)/n,,明天就考试了,江湖救急呀,求各位高手帮帮忙啦,谢谢谢谢!! -
翁葛17753515733…… 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
@江俊4907：大学作业2 - 7求下面的幂级数在收敛域内的和函数∑( - 1)^(n -
翁葛17753515733…… 1/(n^2+n) = 1/n - 1/(n+1); ∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/(n^2+n) =∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n -∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/(n+1) =x ∑(-1)^(n-1)x^n/n + ∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1) =xln(1+x) + (ln(1+x) - x) =(x+1)ln(1+x) -x
@江俊4907：幂级数∑﹙ - 1﹚∧﹙n - 1﹚x∧﹙2n+1﹚/﹙2n﹚∧ - 1 -
翁葛17753515733…… 试一哈. ∑(-1)^(n-1) 2n x^(2n+1)=x^2 ∑(-1)^(n-1) 2n x^(2n-1) =x^2 ( ∑(-1)^(n-1) x^(2n) )' =-x^2 ( ∑(-1)^n x^(2n) )' =-x^2 ( ∑((-x^2)^n) )' =-x^2(-x^2 + 1/(1+x^2))' =-x^2 ( -2x -2x/((1+x^2)^2)) =2x^3(1+ 1/((1+x^2)^2)).
翁葛17753515733…… S(x) = ∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n= (x-4)∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^(n-1)= (x-4)*{1/[1+(x-4)]}= (x-4)/(x-3),|x-4|<1.
@江俊4907：求幂级数∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^收敛函数S(x)∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^n - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] S(x) = ∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n= (x-4)∑{n>=1}[(-1)^(n-1)]*(x-4)^(n-1)= (x-4)*{1/[1+(x-4)]}= (x-4)/(x-3),|x-4|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
@江俊4907：求幂级数∑[( - 1)^(n - 1)]*(x - 4)^n收敛区间及函数S(x) - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] S(x)=∑[(-1)^(n-1)]*(x-4)^n=1/(1+x-4)=1/(x-3)(首项除以1-公比),收敛区间|x-4|
@江俊4907：求幂级数( - 1)^(n - 1) x^n/n的和函数 -
翁葛17753515733…… 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1<x<1 x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C 又S(0)=0,C=0 故S(x)=ln(1+x),-1<x<=1
@江俊4907：求幂级数( - 1)^(n - 1) x^n/n的和函数 - 作业帮
翁葛17753515733…… [答案] 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1x=-1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑-1/n发散 x=1时∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n为莱布尼茨交错级数,故收敛 S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C 又S(0)=0,C=0 故S(x)=...
@江俊4907：求幂级数∑(n从1到无穷)(( - 1)^(n - 1)x^n)/n的和函数 -
翁葛17753515733…… 记f(x)=∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)x^n)/n 求导:f'(x)=∑(n从1到无穷)(-1)^(n-1)x^(n-1) =∑(n从1到无穷)(-x)^(n-1) =1/(1+x) 再积分得:f(x)=ln(1+x)+C 因为x=0时,有f(0)=0,得C=0 因此f(x)=ln(1+x)
@江俊4907：求幂级数∞∑n=1[( - 1)^n - 1*x^2n]/(2n)^2 - 1的和函数 -
翁葛17753515733…… ^^提示:f(x)= ∑[(-1)^n-1*x^2n]/[(2n)^2-1] xf(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n+1)]/[(2n)^2-1] 右端逐项求导后 = ∑[(-1)^n-1*x^(2n)]/[2n-1] =x∑[(-1)^n-1*x^(2n-1)]/[2n-1]=xg(x) g'(x)= ∑[(-1)^n-1*x^(2n-2)]=∑[(-x^2)^(n-1)]=1/(1+x^2) 然后依次积分求出
@江俊4907：求幂级数的收敛域 ( - 1)^(n - 1)*(x^n)/n,,明天就考试了,江湖救急呀,求各位高手帮帮忙啦,谢谢谢谢!! -
翁葛17753515733…… 因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1) 所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
@江俊4907：大学作业2 - 7求下面的幂级数在收敛域内的和函数∑( - 1)^(n -
翁葛17753515733…… 1/(n^2+n) = 1/n - 1/(n+1); ∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/(n^2+n) =∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n -∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/(n+1) =x ∑(-1)^(n-1)x^n/n + ∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1) =xln(1+x) + (ln(1+x) - x) =(x+1)ln(1+x) -x
@江俊4907：幂级数∑﹙ - 1﹚∧﹙n - 1﹚x∧﹙2n+1﹚/﹙2n﹚∧ - 1 -
翁葛17753515733…… 试一哈. ∑(-1)^(n-1) 2n x^(2n+1)=x^2 ∑(-1)^(n-1) 2n x^(2n-1) =x^2 ( ∑(-1)^(n-1) x^(2n) )' =-x^2 ( ∑(-1)^n x^(2n) )' =-x^2 ( ∑((-x^2)^n) )' =-x^2(-x^2 + 1/(1+x^2))' =-x^2 ( -2x -2x/((1+x^2)^2)) =2x^3(1+ 1/((1+x^2)^2)).
