球与x+y+z0相交的图形
@仲伦4633：求x+y+z=0的图形怎么画? - 作业帮
季支19624175149…… [答案] (不能上传2个图片,我把2个图合并了,上面的是x+y+z=0,下面的是z=xy),x+y+z=0即z=-x-y,是个平面,z=xy是个曲面,下面是x和y从-10到10间隔0.5做的图
@仲伦4633：一道第一类曲线积分的题,重点是不会画图,求教画.直线l是球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0相交的圆周. - 作业帮
季支19624175149…… [答案] 球面在直角坐标系容易画出来,后面那个平面画出与各个轴的交点就行了.找到三个点就行了.平面过原点,还过其他点
@仲伦4633：请教一个高等数学题:求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的 -
季支19624175149…… 解:先求出球面外法线方向的方向矢量(法矢量): f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.得法矢量为(x0,y0,z0)单位化:1/√(x0^2+y0^2+z0^2)(x0,y0,z0)=(x0,y0,z0)[即本身已经是单位向量] 得到法矢量后,直接用公式求方向导数:p=1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0.
@仲伦4633：数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线 -
季支19624175149…… 由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有:∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds 则∫y²ds=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds=(1/3)∫ r² ds=(r²/3)∫ 1 ds 被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆,周长为2πr=2πr³/3
@仲伦4633：设T为球面x^2+y^2+z^2=9与平面x+y+z=0的交线,则空间曲线积分∫Ty^2ds=? -
季支19624175149…… 根据题意,这个交线T恰好是球面上,一个半径为3的大圆.大院周长为L=2π*3=6π 根据曲线T上x,y,z的对称性, ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2dx 所以∫y^2ds= (1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)*9 ∫ds=3L=18π 满意请采纳,不懂可追问,谢谢支持.
@仲伦4633：求曲线积分∫(x^2)ds,其中为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线 -
季支19624175149…… 结果为:2πa³/3 解题过程如下: 解: 曲线投影到xOy面上 得到曲线x²+xy+y²=a²/2 配方(x+y/2)²+3/4y²=a²/2 令x+y/2=√2/2acost √3/2y=√2/2asint 所以x=√2/2acost-√6/6asint y=√6/3asint z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint t从0到2π ds=...
@仲伦4633：高数高手来...球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线的这个图形是否关于YOZ和XOZ面对称? -
季支19624175149…… 也是突然弄懂的.L确实是关于XOY面对称的,显而易见可得2倍的上部分,再者,曲线积分实质是求这条线的质量,'密度函数'(非概率论里的密度函数)是关于y的偶函数,而L左右两边的长度是相等的,意思就是说曲线左边和右边的质量相等,所以再得出2倍,最终就是4倍.希望对你有帮助哈哈哈,因为这个曾经也困扰我很久.考研加油
@仲伦4633：高数 请问x+y=0与x^2+y^2+z^2=a^2(a>0)相交的曲线是什么样子 能给个图片吗 -
季支19624175149…… x²+y²+z²=a²是一个中心在原点,半径=a的球体; x+y=0是过原点,且与xoy平面成45°角的平面;此平面与该球面的交线是一个在此平面上的大 园,此园的圆心在原点,半径=球的半径a,且与xoy平面的夹角=45°; 图不好画.
@仲伦4633：高数:求球面任意一点切面方程过单位球面x^2+y^2+z^2=1上任意一点(x0,y0,z0),和球面相切的平面,它的平面方程是多少?但是:为什么(x0,y0,z0)点... - 作业帮
季支19624175149…… [答案] 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1球面的法向量为(F'x,F'y,F'z)=(2x,2y,2z)所以在(x0,y0,z0)的法向量为(2x0,2y0,2z0)再根据点法式方程2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=02x0x+2y0y+2z0z=x0^2+y0^2+z0^2=12x0x+2y0y+2z0z-1=...
@仲伦4633：高数对坐标的曲线积分!! ∫xdx+ydy+zdz=?? 曲线为平面x+y+z=0 和球x+y -
季支19624175149…… 展开全部1、你的曲面方程写错了,你写的是x+y+z=0,x+y+z=1,这是两个平行平面,没有交线;2、如果参数方程不好写,目测本题需要用Stokes公式;3、第二类曲线积分的对称性是有的,但是由于涉及曲线的方向等问题,十分麻烦,用的话可能还不如不用.目测是Stokes公式搞定.
季支19624175149…… [答案] (不能上传2个图片,我把2个图合并了,上面的是x+y+z=0,下面的是z=xy),x+y+z=0即z=-x-y,是个平面,z=xy是个曲面,下面是x和y从-10到10间隔0.5做的图
@仲伦4633：一道第一类曲线积分的题,重点是不会画图,求教画.直线l是球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0相交的圆周. - 作业帮
季支19624175149…… [答案] 球面在直角坐标系容易画出来,后面那个平面画出与各个轴的交点就行了.找到三个点就行了.平面过原点,还过其他点
@仲伦4633：请教一个高等数学题:求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的 -
季支19624175149…… 解:先求出球面外法线方向的方向矢量(法矢量): f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.得法矢量为(x0,y0,z0)单位化:1/√(x0^2+y0^2+z0^2)(x0,y0,z0)=(x0,y0,z0)[即本身已经是单位向量] 得到法矢量后,直接用公式求方向导数:p=1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0.
@仲伦4633：数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线 -
季支19624175149…… 由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有:∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds 则∫y²ds=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds=(1/3)∫ r² ds=(r²/3)∫ 1 ds 被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆,周长为2πr=2πr³/3
@仲伦4633：设T为球面x^2+y^2+z^2=9与平面x+y+z=0的交线,则空间曲线积分∫Ty^2ds=? -
季支19624175149…… 根据题意,这个交线T恰好是球面上,一个半径为3的大圆.大院周长为L=2π*3=6π 根据曲线T上x,y,z的对称性, ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2dx 所以∫y^2ds= (1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)*9 ∫ds=3L=18π 满意请采纳,不懂可追问,谢谢支持.
@仲伦4633：求曲线积分∫(x^2)ds,其中为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线 -
季支19624175149…… 结果为:2πa³/3 解题过程如下: 解: 曲线投影到xOy面上 得到曲线x²+xy+y²=a²/2 配方(x+y/2)²+3/4y²=a²/2 令x+y/2=√2/2acost √3/2y=√2/2asint 所以x=√2/2acost-√6/6asint y=√6/3asint z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint t从0到2π ds=...
@仲伦4633：高数高手来...球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线的这个图形是否关于YOZ和XOZ面对称? -
季支19624175149…… 也是突然弄懂的.L确实是关于XOY面对称的,显而易见可得2倍的上部分,再者,曲线积分实质是求这条线的质量,'密度函数'(非概率论里的密度函数)是关于y的偶函数,而L左右两边的长度是相等的,意思就是说曲线左边和右边的质量相等,所以再得出2倍,最终就是4倍.希望对你有帮助哈哈哈,因为这个曾经也困扰我很久.考研加油
@仲伦4633：高数 请问x+y=0与x^2+y^2+z^2=a^2(a>0)相交的曲线是什么样子 能给个图片吗 -
季支19624175149…… x²+y²+z²=a²是一个中心在原点,半径=a的球体; x+y=0是过原点,且与xoy平面成45°角的平面;此平面与该球面的交线是一个在此平面上的大 园,此园的圆心在原点,半径=球的半径a,且与xoy平面的夹角=45°; 图不好画.
@仲伦4633：高数:求球面任意一点切面方程过单位球面x^2+y^2+z^2=1上任意一点(x0,y0,z0),和球面相切的平面,它的平面方程是多少?但是:为什么(x0,y0,z0)点... - 作业帮
季支19624175149…… [答案] 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1球面的法向量为(F'x,F'y,F'z)=(2x,2y,2z)所以在(x0,y0,z0)的法向量为(2x0,2y0,2z0)再根据点法式方程2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=02x0x+2y0y+2z0z=x0^2+y0^2+z0^2=12x0x+2y0y+2z0z-1=...
@仲伦4633：高数对坐标的曲线积分!! ∫xdx+ydy+zdz=?? 曲线为平面x+y+z=0 和球x+y -
季支19624175149…… 展开全部1、你的曲面方程写错了,你写的是x+y+z=0,x+y+z=1,这是两个平行平面,没有交线;2、如果参数方程不好写,目测本题需要用Stokes公式;3、第二类曲线积分的对称性是有的,但是由于涉及曲线的方向等问题,十分麻烦,用的话可能还不如不用.目测是Stokes公式搞定.
