x+y+z+0与x2+y2+z2+a2图像
@盖颖5483：已知实数xyz满足x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求x的取值范围 - 作业帮
弘生19189359406…… [答案] ∵x+y+z=0 ∴z=-x-y ∵x2+y2+z2=1 ∴x²+y²+x²+2xy+y²=1 2y²+2xy+(2x²-1)=0 ∴判别式=4x²-16x²+8≥0 ∴-√6/3≤x≤√6/3
@盖颖5483：实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为 - ----- -
弘生19189359406…… 设z2最大 因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1 所以2z2=1+2xy 因为x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2 所以z与x异号,z与y异号 ∴xy≥0 所以2z2≥1 z2≥1 2 所以m≥1 2 故答案为:1 2
@盖颖5483：x+y+z=0 为什么x2+y2+z2=3xyz?
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=[(x+y)^2+z^2]=(x^2+y^2+2xy) +z^2+2x^2+2y^2+4xy+2z^2=3x^2+3y^2+3z^2+6xy=0 x^2+y^2+z^2=-2xy
@盖颖5483：已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解 -
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2=(x^2+2xy+y^2)+z^2+2zx+2zy=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz =x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=0 x+y+z=0 xy + xz+yz= -1/2(xy+xz+yz)^2=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xzy^2+2yzx^2+2xyz^2 =x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2 +2xyz(x+y+z)=1/4 x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=1/4(x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=1 x^4+y^4+z^4= 1/2
@盖颖5483：联立方程式:X+Y+Z=0;X2+Y2+Z2=1.求偏X偏Z,以及偏X偏Z -
弘生19189359406…… x+y+z=1,因为在关于z求偏导时,x,y分别都是关于z的一个隐函数,所以不能看成常数.
@盖颖5483：已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为
弘生19189359406…… 0=(x+y+z)2=x2+y2+z2+xy+xz+xy+zy+xz+yz =1+x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) -1=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)
@盖颖5483：设x+y+z=0,求证:6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3 -
弘生19189359406…… 证明:∵x+y+z=0,∴z=-(x+y),∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2) 右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)]3≥27(2x2)(xy+y2)(xy+y2),∴右式≥左式,∴6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
@盖颖5483：已知x+y+z=0,求证xy+yz+xz≤0 -
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0 xy+yz+xz=-(x^2+y^2+z^2)/2
@盖颖5483：关于一高数微积分的题,求学霸求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值和最小值. - 作业帮
弘生19189359406…… [答案] 拉格朗日法一种是直接用F=xyz+a(x+y+z)+b(x^2+y^2+z^2-1)F'x=yz+a+2bx=0F'y=xz+a+2by=0F'z=xy+a+2bz=0同时有x+y+z=0和x^2+y^2+z^2-1=0解得后算出最值另一种是使用一个条件F=-xy(x+y)+a(2x^2+2y^2+2xy-1)F'x=-2xy-y^2...
@盖颖5483：数学问题:已知X+Y+Z=0.那么为什么X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=3XYZ? -
弘生19189359406…… 因为(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=x3+y3+z3-3xyz 又x+y+z=0 所以 x3+y3+z3-3xyz=0 即 x3+y3+z3=3xyz.
弘生19189359406…… [答案] ∵x+y+z=0 ∴z=-x-y ∵x2+y2+z2=1 ∴x²+y²+x²+2xy+y²=1 2y²+2xy+(2x²-1)=0 ∴判别式=4x²-16x²+8≥0 ∴-√6/3≤x≤√6/3
@盖颖5483：实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为 - ----- -
弘生19189359406…… 设z2最大 因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1 所以2z2=1+2xy 因为x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2 所以z与x异号,z与y异号 ∴xy≥0 所以2z2≥1 z2≥1 2 所以m≥1 2 故答案为:1 2
@盖颖5483：x+y+z=0 为什么x2+y2+z2=3xyz?
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=[(x+y)^2+z^2]=(x^2+y^2+2xy) +z^2+2x^2+2y^2+4xy+2z^2=3x^2+3y^2+3z^2+6xy=0 x^2+y^2+z^2=-2xy
@盖颖5483：已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解 -
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=[(x+y)+z]^2=(x^2+2xy+y^2)+z^2+2zx+2zy=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz =x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=0 x+y+z=0 xy + xz+yz= -1/2(xy+xz+yz)^2=x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xzy^2+2yzx^2+2xyz^2 =x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2 +2xyz(x+y+z)=1/4 x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=1/4(x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2=1 x^4+y^4+z^4= 1/2
@盖颖5483：联立方程式:X+Y+Z=0;X2+Y2+Z2=1.求偏X偏Z,以及偏X偏Z -
弘生19189359406…… x+y+z=1,因为在关于z求偏导时,x,y分别都是关于z的一个隐函数,所以不能看成常数.
@盖颖5483：已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,则x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)的值为
弘生19189359406…… 0=(x+y+z)2=x2+y2+z2+xy+xz+xy+zy+xz+yz =1+x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) -1=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)
@盖颖5483：设x+y+z=0,求证:6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3 -
弘生19189359406…… 证明:∵x+y+z=0,∴z=-(x+y),∴左式=6[x3+y3-(x+y)3]2=6(3x2y+3xy2)2=54x2y2(x+y)2=27(2x2)(xy+y2)(xy+y2) 右式=[x2+y2+(x+y)2]3=(2x2+xy+y2+xy+y2)3,∴利用基本不等式,可得(2x2+xy+y2+xy+y2)3=[(2x2)+(xy+y2)+(xy+y2)]3≥27(2x2)(xy+y2)(xy+y2),∴右式≥左式,∴6(x3+y3+z3)2≤(x2+y2+z2)3.
@盖颖5483：已知x+y+z=0,求证xy+yz+xz≤0 -
弘生19189359406…… (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0 xy+yz+xz=-(x^2+y^2+z^2)/2
@盖颖5483：关于一高数微积分的题,求学霸求函数f(x,y,z)=xyz在条件x+y+z=0和x^2+y^2+z^2=1约束下的最大值和最小值. - 作业帮
弘生19189359406…… [答案] 拉格朗日法一种是直接用F=xyz+a(x+y+z)+b(x^2+y^2+z^2-1)F'x=yz+a+2bx=0F'y=xz+a+2by=0F'z=xy+a+2bz=0同时有x+y+z=0和x^2+y^2+z^2-1=0解得后算出最值另一种是使用一个条件F=-xy(x+y)+a(2x^2+2y^2+2xy-1)F'x=-2xy-y^2...
@盖颖5483：数学问题:已知X+Y+Z=0.那么为什么X的三次方+Y的三次方+Z的三次方=3XYZ? -
弘生19189359406…… 因为(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=x3+y3+z3-3xyz 又x+y+z=0 所以 x3+y3+z3-3xyz=0 即 x3+y3+z3=3xyz.
