球面积分化为二重积分
@商弦1924：球面 曲线积分 -
金谭13247829007…… 可以用计算公式化成二重积分直接计算.其中dS=√1+(Zx)^2 +(Zy)^2 dxdy=a/√aa-xx-yy dxdy,其中曲面在xoy面的投影,即二重积分的积分区域D为圆域xx+yy《aa.则原式=∫∫(D) √aa-xx-yy * a/√aa-xx-yy dxdy=a∫∫(D)dxdy=a*D的面积=aaaπ.
@商弦1924：球的体积公式推导用二重积分. - 作业帮
金谭13247829007…… [答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
@商弦1924：二重积分计算 -
金谭13247829007…… 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr =∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2) =∫(0→π)2dθ =2θ|(0→π) =2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
@商弦1924：球体表面积的推导过程 -
金谭13247829007…… 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)...
@商弦1924：球形的表面积和体积怎么算? -
金谭13247829007…… 体积公式: 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面...
@商弦1924：球形的面积和体积公式是什么? -
金谭13247829007…… 设球的体积为V,表面积为S,半径为R,圆周率为π. V=4/3*π*R^3 S=4*π*R^2 R^3表示R的3次方 R^2表示R的2次
@商弦1924：谁知道球的表面积怎么推导吗? -
金谭13247829007…… 用的是大学的二重积分设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.
@商弦1924：二重积分 计算 -
金谭13247829007…… 答案:B 根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ 原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π = 5π/6
@商弦1924：二重积分的计算 -
金谭13247829007…… 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
@商弦1924：球的表面积和体积计算公式是什么 -
金谭13247829007…… 球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径
金谭13247829007…… 可以用计算公式化成二重积分直接计算.其中dS=√1+(Zx)^2 +(Zy)^2 dxdy=a/√aa-xx-yy dxdy,其中曲面在xoy面的投影,即二重积分的积分区域D为圆域xx+yy《aa.则原式=∫∫(D) √aa-xx-yy * a/√aa-xx-yy dxdy=a∫∫(D)dxdy=a*D的面积=aaaπ.
@商弦1924：球的体积公式推导用二重积分. - 作业帮
金谭13247829007…… [答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
@商弦1924：二重积分计算 -
金谭13247829007…… 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr =∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2) =∫(0→π)2dθ =2θ|(0→π) =2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
@商弦1924：球体表面积的推导过程 -
金谭13247829007…… 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)...
@商弦1924：球形的表面积和体积怎么算? -
金谭13247829007…… 体积公式: 用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法. 用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是:夹在两个平行平面的几何体,用 与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面...
@商弦1924：球形的面积和体积公式是什么? -
金谭13247829007…… 设球的体积为V,表面积为S,半径为R,圆周率为π. V=4/3*π*R^3 S=4*π*R^2 R^3表示R的3次方 R^2表示R的2次
@商弦1924：谁知道球的表面积怎么推导吗? -
金谭13247829007…… 用的是大学的二重积分设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.
@商弦1924：二重积分 计算 -
金谭13247829007…… 答案:B 根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ 原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π = 5π/6
@商弦1924：二重积分的计算 -
金谭13247829007…… 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
@商弦1924：球的表面积和体积计算公式是什么 -
金谭13247829007…… 球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径
