用向量法证明三角形的垂心
@明君5945：用向量证明三角形的垂心定理 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@明君5945：三角形 中一点P 向量PA.PB=向量PB.PC=向量PA.PC 证明P是三角形的垂心! - 作业帮
公单13239008693…… [答案] PA.PB=PB.PC (PA-PC).PB=0 所以,CA.PB=0 所以CA与PB垂直 同理,CB与PA垂直 所以,P是三角形的垂心
@明君5945：用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@明君5945：怎么用向量方法去证明垂心问题 -
公单13239008693…… 设置基底向量,利用内积为零是向量垂直的等价条件
@明君5945：在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量 所以OB向量·BA向... (OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量 所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得证
@明君5945：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
公单13239008693…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@明君5945：平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧
@明君5945：三角形的各种心与向量表示若知道一个三角形ABC及其内一内一点M 怎么用向量表示它的重心 中心 内心 外心 垂心呢 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 设三角形为ΔABC,M为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[MA]+b[MB]+c[MC]=0,则M为内心,角平分线的交点 2.若[MA]+[MB]+[MC]=0,则M为重心,中线的交点 3.若[MA]*[MB]=[MB]*[MC]=[MC]*[MA],则M为垂心,高的交点 4....
@明君5945：三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
@明君5945：三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
公单13239008693…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@明君5945：三角形 中一点P 向量PA.PB=向量PB.PC=向量PA.PC 证明P是三角形的垂心! - 作业帮
公单13239008693…… [答案] PA.PB=PB.PC (PA-PC).PB=0 所以,CA.PB=0 所以CA与PB垂直 同理,CB与PA垂直 所以,P是三角形的垂心
@明君5945：用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@明君5945：怎么用向量方法去证明垂心问题 -
公单13239008693…… 设置基底向量,利用内积为零是向量垂直的等价条件
@明君5945：在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量 所以OB向量·BA向... (OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量 所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得证
@明君5945：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
公单13239008693…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@明君5945：平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧
@明君5945：三角形的各种心与向量表示若知道一个三角形ABC及其内一内一点M 怎么用向量表示它的重心 中心 内心 外心 垂心呢 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 设三角形为ΔABC,M为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[MA]+b[MB]+c[MC]=0,则M为内心,角平分线的交点 2.若[MA]+[MB]+[MC]=0,则M为重心,中线的交点 3.若[MA]*[MB]=[MB]*[MC]=[MC]*[MA],则M为垂心,高的交点 4....
@明君5945：三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
@明君5945：三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - 作业帮
公单13239008693…… [答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
