用向量法证明垂心定理
@饶炭2384：用向量证明三角形的垂心定理 - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@饶炭2384：证明重心,垂心用向量表示 - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc... 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC. 所以,H'与垂心H重合. 易见 向量OH=3向量OG. 故O,G,H三点共线.
@饶炭2384：怎么用向量方法去证明垂心问题 -
贾毕15345094244…… 设置基底向量,利用内积为零是向量垂直的等价条件
@饶炭2384：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
贾毕15345094244…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@饶炭2384：O是三角形ABC所在平面内一点 OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2 用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方) - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 我只给你写一部份: 因为:OA2+BC2=OB2+CA2 所以:OA2+BC2-OB2-CA2=0 所以:(OA-CA)(OA+CA)+(... 所以:CO(OA+CA+BC+BO)=0 所以:CO*BA=0 所以:CO和BA垂直 其他两个同理可得 所以O为垂心
@饶炭2384：请问 在三角形中“五心”交与一点怎样用向量来证明?我说的是 它们各自交与一点怎样证明.例如:怎样证明,垂心是三条高线的交点,只有一个. - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 对于三角形的五心指重心、内心、垂心、外心和旁心,他们五个应该是不共点吧!垂心是三条高线的交点,只有一个.内心是三条角平分线的交点,只有一个.重心是三条中线的交点,只有一个.外心是三边中垂线的交点,也只有一个.但...
@饶炭2384：在四面体P - ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心. -
贾毕15345094244…… 证明:向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC 依题得:向量PO*向量AB=0,即向量PO*(向量PB-向量PA)=0,向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,所以向量AB*向量CO=(向量PB-向量PA)(向量PO-向量PC) =向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC =0 即就是AB垂直于CO 同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO 所以O为三角形ABC的垂心
@饶炭2384：求证三角形外心垂心重心三点共线,用向量证 - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+c...
@饶炭2384：三角形内心垂心距离公式证明?
贾毕15345094244…… 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
@饶炭2384：垂心定理证明 -
贾毕15345094244…… 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.已知:Δ...
贾毕15345094244…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@饶炭2384：证明重心,垂心用向量表示 - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc... 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC. 所以,H'与垂心H重合. 易见 向量OH=3向量OG. 故O,G,H三点共线.
@饶炭2384：怎么用向量方法去证明垂心问题 -
贾毕15345094244…… 设置基底向量,利用内积为零是向量垂直的等价条件
@饶炭2384：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
贾毕15345094244…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@饶炭2384：O是三角形ABC所在平面内一点 OA2+BC2=OB2+CA2=0C2+AB2 用向量证明O是ABC垂心,(OA2表示OA的平方) - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 我只给你写一部份: 因为:OA2+BC2=OB2+CA2 所以:OA2+BC2-OB2-CA2=0 所以:(OA-CA)(OA+CA)+(... 所以:CO(OA+CA+BC+BO)=0 所以:CO*BA=0 所以:CO和BA垂直 其他两个同理可得 所以O为垂心
@饶炭2384：请问 在三角形中“五心”交与一点怎样用向量来证明?我说的是 它们各自交与一点怎样证明.例如:怎样证明,垂心是三条高线的交点,只有一个. - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 对于三角形的五心指重心、内心、垂心、外心和旁心,他们五个应该是不共点吧!垂心是三条高线的交点,只有一个.内心是三条角平分线的交点,只有一个.重心是三条中线的交点,只有一个.外心是三边中垂线的交点,也只有一个.但...
@饶炭2384：在四面体P - ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心. -
贾毕15345094244…… 证明:向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC 依题得:向量PO*向量AB=0,即向量PO*(向量PB-向量PA)=0,向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,所以向量AB*向量CO=(向量PB-向量PA)(向量PO-向量PC) =向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC =0 即就是AB垂直于CO 同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO 所以O为三角形ABC的垂心
@饶炭2384：求证三角形外心垂心重心三点共线,用向量证 - 作业帮
贾毕15345094244…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+c...
@饶炭2384：三角形内心垂心距离公式证明?
贾毕15345094244…… 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
@饶炭2384：垂心定理证明 -
贾毕15345094244…… 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.已知:Δ...
