三角形垂心向量式证明
@弓茗5071：用向量证明三角形的垂心定理 - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@弓茗5071：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
井蚁19713362621…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@弓茗5071：三角形的几个心向量形式的证明 -
井蚁19713362621…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
@弓茗5071：平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧
@弓茗5071：三角形 中一点P 向量PA.PB=向量PB.PC=向量PA.PC 证明P是三角形的垂心! - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] PA.PB=PB.PC (PA-PC).PB=0 所以,CA.PB=0 所以CA与PB垂直 同理,CB与PA垂直 所以,P是三角形的垂心
@弓茗5071：已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] ∵向量PA·向量PB=向量PC·向量PA, ∴向量PA·向量PB-向量PA·向量PC=0, ∴向量PA·(向量PB-向量PC)=0, ∴... 可得:PB⊥CA. 由PA⊥CB、PB⊥CA,得:点P是△ABC中CB、CA边上高的交点, ∴点P是△ABC的垂心.
@弓茗5071：用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@弓茗5071：证明tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0(OA,OB,OC都是向量)的充要条件是O为三角形的垂心 -
井蚁19713362621…… 证明:以三角形是钝角三角形为例来证明:不放设△ABC中,∠A是钝角,O是垂心,容易知道O在△ABC外, 连接OA,并延长交BC于D,连接OB,交CA延长线于F,连接OC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 tanB=CE/BE,tanC...
@弓茗5071：平面向量 三角形的垂心证明 -
井蚁19713362621…… 这个结论是错误的.如果O为△ABC的垂心,那么OA·OB=OB·OC=OC·OA,这三个内积相等,并且可以不为0,那么,其和也不为0.
@弓茗5071：三角形内心垂心距离公式证明?
井蚁19713362621…… 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
井蚁19713362621…… [答案] 设空间的三个基底向量为:向量a,向量b 向量c 点G对应向量g(其中向量a=向量OA,其它类推) 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如:向量AB=源终-源起 =向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个...
@弓茗5071：三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
井蚁19713362621…… 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
@弓茗5071：三角形的几个心向量形式的证明 -
井蚁19713362621…… 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
@弓茗5071：平面向量 三角形的垂心证明已知O为三角形所在平面内的一点,若向量OA*向量OB+向量OB*向量OC+向量OA*向量OC=0向量 证明O为三角形的垂心. - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] 等边三角形四心合一(重、内、外、垂),设中心为点O,(向量)OA*OB+OB*OC+OC*OA=-3/2|OA|² 所以没戏了,四个心和都不会为0.题目应该有误吧
@弓茗5071：三角形 中一点P 向量PA.PB=向量PB.PC=向量PA.PC 证明P是三角形的垂心! - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] PA.PB=PB.PC (PA-PC).PB=0 所以,CA.PB=0 所以CA与PB垂直 同理,CB与PA垂直 所以,P是三角形的垂心
@弓茗5071：已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] ∵向量PA·向量PB=向量PC·向量PA, ∴向量PA·向量PB-向量PA·向量PC=0, ∴向量PA·(向量PB-向量PC)=0, ∴... 可得:PB⊥CA. 由PA⊥CB、PB⊥CA,得:点P是△ABC中CB、CA边上高的交点, ∴点P是△ABC的垂心.
@弓茗5071：用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. - 作业帮
井蚁19713362621…… [答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...
@弓茗5071：证明tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0(OA,OB,OC都是向量)的充要条件是O为三角形的垂心 -
井蚁19713362621…… 证明:以三角形是钝角三角形为例来证明:不放设△ABC中,∠A是钝角,O是垂心,容易知道O在△ABC外, 连接OA,并延长交BC于D,连接OB,交CA延长线于F,连接OC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 tanB=CE/BE,tanC...
@弓茗5071：平面向量 三角形的垂心证明 -
井蚁19713362621…… 这个结论是错误的.如果O为△ABC的垂心,那么OA·OB=OB·OC=OC·OA,这三个内积相等,并且可以不为0,那么,其和也不为0.
@弓茗5071：三角形内心垂心距离公式证明?
井蚁19713362621…… 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
