等差数列证明题大全
@严烁2313：证明数列是等差数列已知:数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] An+1=Sn+1 - Sn=(n+1)*An+1 - n*An =>n*An+1=n*An =>An+1=An 因此,An为等差数列.
@严烁2313：关于等差数列的证明题
杨园18863013277…… 2/b=1/a+1/c 2(c+a)/b=(c+a)*(1/a+1/c) =(c+a)/a+(c+a)/c =c/a+1+a/c+1 =c/a+a/c+2 因为2/b=1/a+1/c 所以2=b/a+b/c c/a+a/c+2 =c/a+a/c+b/a+b/c =(c+b)/a+(a+b)/c 即2(c+a)/b=(c+b)/a+(a+b)/c 所以(b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c也成等差数列
@严烁2313：关于证明等差数列的问题!证明:两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.如果可以,我想知道多个等... - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 公共项是an+b =cm+d (A的第n项与B的第m项相等) 要求出公共项即是要解这个关于n,m的不定方程(详细请参阅数论书) n=(cm+d-b)/a必须是整数 最后可以求出通解 n=n0+n1*t m=m0+m1*t n0,n1,m0,m1是可以求的(除非两个数列无公共项) 整数t...
@严烁2313：等差数列证明题 -
杨园18863013277…… logaX,logbX,logcX成等差数列 logcX-logbX=logbX-logaX2logbX=logaX+logcX 两边同取以10为底的对数:2lgx/lgb=lgx(1/lga+1/lgc)2/lgb=1/lga+1/lgc1/lgc-1/lgb=1/lgb-1/lga1/lga,1/lgb,1/lgc成等差数列
@严烁2313：等差数列证明题设数列(An)中,A1=2Sn^/2Sn - 1(n>=2),证明数列(1/Sn)是等差数列,并求Sn. - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 证明: 1/Sn-1/S(n-1) =-an/(S(n-1)*Sn) =-2Sn/(2Sn-1)(Sn-an) =-2/(2Sn-1)(1-2Sn/(2Sn-1)) =2 缺少一些条件吧
@严烁2313：解决证明等差数列例题 寻答案 急!!大神们帮帮忙 -
杨园18863013277…… 参考答案:1)证明:由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列. 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+...
@严烁2313：三道数列证明题.1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8 - S4,... - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+ [(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列 2.当然是,公差为16倍原来的公差(d) s4=a1+a...
@严烁2313：数学证明题:等差数列依次每k项的和Sk,S2k - Sk,S3k - S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.本人智商拙计, - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 证明: 利用等差数列的定义即可 设等差数列{an}的公差为d 则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk) ∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k) ∴ b(n+1)-b(n) =[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)] ...
@严烁2313：一些关于等差数列的题
杨园18863013277…… 1)、己知an=(pn^2 qn),递推得:a(n-1)=p(n-1)^2 q(n-1)=(pn^2 qn)-2pn p-q.二式相减,an-a(n-1)=2pn-p q.等差数列公差为常数,不含变量n,即2pn=0.n#0,则是p=0,即an=qn=q (qn-q)=q q(n-1),即a1=q,公差d=q. 2)、第n项:an-a(n-1)...
@严烁2313：证明等差数列
杨园18863013277…… ∵an=a1+(n-1)d ∴a1是首项,d是公差 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d a5=a1+4d 证法一: a1+a5=a1+a1+4d =2(a1+2d) a2+a4=a1+d+a1+3d =2(a1+2d) a1+a5=a2+a4+2a3 ∴a1+a5=a2+a4=2a3 证法二: a1+a5=a1+a1+4d =a1+d+a1+3d =a2+a4 a1+a5=a1+a1+4d =a1+a1+4d =2a+4d =2(a+2d) =2a3 ∴a1+a5=a2+a4=2a3
杨园18863013277…… [答案] An+1=Sn+1 - Sn=(n+1)*An+1 - n*An =>n*An+1=n*An =>An+1=An 因此,An为等差数列.
@严烁2313：关于等差数列的证明题
杨园18863013277…… 2/b=1/a+1/c 2(c+a)/b=(c+a)*(1/a+1/c) =(c+a)/a+(c+a)/c =c/a+1+a/c+1 =c/a+a/c+2 因为2/b=1/a+1/c 所以2=b/a+b/c c/a+a/c+2 =c/a+a/c+b/a+b/c =(c+b)/a+(a+b)/c 即2(c+a)/b=(c+b)/a+(a+b)/c 所以(b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c也成等差数列
@严烁2313：关于证明等差数列的问题!证明:两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.如果可以,我想知道多个等... - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 公共项是an+b =cm+d (A的第n项与B的第m项相等) 要求出公共项即是要解这个关于n,m的不定方程(详细请参阅数论书) n=(cm+d-b)/a必须是整数 最后可以求出通解 n=n0+n1*t m=m0+m1*t n0,n1,m0,m1是可以求的(除非两个数列无公共项) 整数t...
@严烁2313：等差数列证明题 -
杨园18863013277…… logaX,logbX,logcX成等差数列 logcX-logbX=logbX-logaX2logbX=logaX+logcX 两边同取以10为底的对数:2lgx/lgb=lgx(1/lga+1/lgc)2/lgb=1/lga+1/lgc1/lgc-1/lgb=1/lgb-1/lga1/lga,1/lgb,1/lgc成等差数列
@严烁2313：等差数列证明题设数列(An)中,A1=2Sn^/2Sn - 1(n>=2),证明数列(1/Sn)是等差数列,并求Sn. - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 证明: 1/Sn-1/S(n-1) =-an/(S(n-1)*Sn) =-2Sn/(2Sn-1)(Sn-an) =-2/(2Sn-1)(1-2Sn/(2Sn-1)) =2 缺少一些条件吧
@严烁2313：解决证明等差数列例题 寻答案 急!!大神们帮帮忙 -
杨园18863013277…… 参考答案:1)证明:由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列. 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+...
@严烁2313：三道数列证明题.1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8 - S4,... - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+ [(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列 2.当然是,公差为16倍原来的公差(d) s4=a1+a...
@严烁2313：数学证明题:等差数列依次每k项的和Sk,S2k - Sk,S3k - S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.本人智商拙计, - 作业帮
杨园18863013277…… [答案] 证明: 利用等差数列的定义即可 设等差数列{an}的公差为d 则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk) ∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k) ∴ b(n+1)-b(n) =[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)] ...
@严烁2313：一些关于等差数列的题
杨园18863013277…… 1)、己知an=(pn^2 qn),递推得:a(n-1)=p(n-1)^2 q(n-1)=(pn^2 qn)-2pn p-q.二式相减,an-a(n-1)=2pn-p q.等差数列公差为常数,不含变量n,即2pn=0.n#0,则是p=0,即an=qn=q (qn-q)=q q(n-1),即a1=q,公差d=q. 2)、第n项:an-a(n-1)...
@严烁2313：证明等差数列
杨园18863013277…… ∵an=a1+(n-1)d ∴a1是首项,d是公差 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d a5=a1+4d 证法一: a1+a5=a1+a1+4d =2(a1+2d) a2+a4=a1+d+a1+3d =2(a1+2d) a1+a5=a2+a4+2a3 ∴a1+a5=a2+a4=2a3 证法二: a1+a5=a1+a1+4d =a1+d+a1+3d =a2+a4 a1+a5=a1+a1+4d =a1+a1+4d =2a+4d =2(a+2d) =2a3 ∴a1+a5=a2+a4=2a3
