等差数列的证明例题及答案
@荣仇679：证明数列是等差数列已知:数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] An+1=Sn+1 - Sn=(n+1)*An+1 - n*An =>n*An+1=n*An =>An+1=An 因此,An为等差数列.
@荣仇679：如何证明一个数列为等差数列 - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] - 如何证明等差数列 设等差数列 an=a1+(n-1)d 最大数加最小数除以二即 [a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2 {an}的平均数为 Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2 得证 1 三个数abc成等差数列,则c-b=b-a c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab) b^2(c+a)-a^2(b+c)=(...
@荣仇679：怎样证明一个数列为等差或等比数列 - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列. 或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
@荣仇679： 在数列{ }中, , ,设 ,(1)证明:数列{ }是等差数列;(2)求数列{ }的前n项和 ;(3)设 ,证明: - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 在数列{}中,,,设, (1)证明:数列{}是等差数列; (2)求数列{}的前n项和; (3)设,证明:(1)证明如下(2) (3)
@荣仇679：解决证明等差数列例题 寻答案 急!!大神们帮帮忙 -
叶贡18451779804…… 参考答案:1)证明:由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列. 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+...
@荣仇679： (本小题满分12分)已知数列 的前n项和为 ,(1)证明:数列 是等差数列,并求 ;(2)设 ,求证: .[来源:学|科|网] - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明:(I)由 知,当 时: , …………………………1分即 ,∴ ...
@荣仇679：已知a、b、c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列. - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明:∵a、b、c成等差数列,∴a+c=2b, ∴(b+c)+(a+b)=4b, 即(b+c)+(a+b)=2(a+c),∴b+c,c+a,a+b也成等差数列.
@荣仇679：关于等差数列基础题已知Sn是 等比数列An的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证 A2,A8,A5成等差数列(步骤!) - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 设等比数列首项A1,公比是Q(Q1) S3=A1(1+Q+Q^2+Q^3)=A1(1-Q^3)/(1-Q) S9=A1(1-Q^9)/(1-Q) S6=A1(1-Q^6)/(1-Q) S3,S9,S6成等差数列 S3+S6=2S9 A1(1-Q^3)/(1-Q)+A1(1-Q^6)/(1-Q)=2A1(1-Q^9)/(1-Q) Q^3+Q^6=2Q^9 1+Q^3-2Q^6=0 2A8-A2-A5=...
@荣仇679：等差数列证明题设数列(An)中,A1=2Sn^/2Sn - 1(n>=2),证明数列(1/Sn)是等差数列,并求Sn. - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明: 1/Sn-1/S(n-1) =-an/(S(n-1)*Sn) =-2Sn/(2Sn-1)(Sn-an) =-2/(2Sn-1)(1-2Sn/(2Sn-1)) =2 缺少一些条件吧
@荣仇679：设正数a1,a2,a3,···an成等差数列,求证:1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+···+1/(根号an+a(n - 1)==n/(根号a1+a(n+1) - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明,假设等差数列的公差为d.因为1/(根号a1 + 根号a2)= (根号a2 - 根号a1) / (a2-a1)= (根号a2 - 根号a1) / d同理可得1/(根号a2 + 根号a3)= (根号a3 - 根号a2) / d所以类似的有1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+...
叶贡18451779804…… [答案] An+1=Sn+1 - Sn=(n+1)*An+1 - n*An =>n*An+1=n*An =>An+1=An 因此,An为等差数列.
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叶贡18451779804…… [答案] - 如何证明等差数列 设等差数列 an=a1+(n-1)d 最大数加最小数除以二即 [a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2 {an}的平均数为 Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2 得证 1 三个数abc成等差数列,则c-b=b-a c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab) b^2(c+a)-a^2(b+c)=(...
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叶贡18451779804…… [答案] 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列. 或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
@荣仇679： 在数列{ }中, , ,设 ,(1)证明:数列{ }是等差数列;(2)求数列{ }的前n项和 ;(3)设 ,证明: - 作业帮
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叶贡18451779804…… 参考答案:1)证明:由an+1=2an+2^n有an+1/2^n=an/2^(n-1)+1(即同时等式两边除以2^n) 得到bn+1=bn+1即bn+1-bn=1(常数) 说明{bn}是等差数列. 2)b1=a1/1=a1=1 则bn=b1+(n-1)*1=n 于是有bn=an/2^(n-1)=n 得到an=n*2^(n-1) Sn=a1+...
@荣仇679： (本小题满分12分)已知数列 的前n项和为 ,(1)证明:数列 是等差数列,并求 ;(2)设 ,求证: .[来源:学|科|网] - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明:(I)由 知,当 时: , …………………………1分即 ,∴ ...
@荣仇679：已知a、b、c成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b也成等差数列. - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明:∵a、b、c成等差数列,∴a+c=2b, ∴(b+c)+(a+b)=4b, 即(b+c)+(a+b)=2(a+c),∴b+c,c+a,a+b也成等差数列.
@荣仇679：关于等差数列基础题已知Sn是 等比数列An的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证 A2,A8,A5成等差数列(步骤!) - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 设等比数列首项A1,公比是Q(Q1) S3=A1(1+Q+Q^2+Q^3)=A1(1-Q^3)/(1-Q) S9=A1(1-Q^9)/(1-Q) S6=A1(1-Q^6)/(1-Q) S3,S9,S6成等差数列 S3+S6=2S9 A1(1-Q^3)/(1-Q)+A1(1-Q^6)/(1-Q)=2A1(1-Q^9)/(1-Q) Q^3+Q^6=2Q^9 1+Q^3-2Q^6=0 2A8-A2-A5=...
@荣仇679：等差数列证明题设数列(An)中,A1=2Sn^/2Sn - 1(n>=2),证明数列(1/Sn)是等差数列,并求Sn. - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明: 1/Sn-1/S(n-1) =-an/(S(n-1)*Sn) =-2Sn/(2Sn-1)(Sn-an) =-2/(2Sn-1)(1-2Sn/(2Sn-1)) =2 缺少一些条件吧
@荣仇679：设正数a1,a2,a3,···an成等差数列,求证:1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+···+1/(根号an+a(n - 1)==n/(根号a1+a(n+1) - 作业帮
叶贡18451779804…… [答案] 证明,假设等差数列的公差为d.因为1/(根号a1 + 根号a2)= (根号a2 - 根号a1) / (a2-a1)= (根号a2 - 根号a1) / d同理可得1/(根号a2 + 根号a3)= (根号a3 - 根号a2) / d所以类似的有1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+...
