简谐振动方程求解过程
@粱若3872：简谐振动的周期推导过程 -
白谦13641061292…… 简谐振动运动方程 x=Acos(ωt+a) 其中,ω叫角频率,单位:rad/s --即单位时间的转角. 它与与常用的频率 f(次数/s)即单位时间振动(或重复)次数的关系是 : f=ω/(2π)(单位:r(转)/s)-->ω=2πf 又有 f=1/T ω=2πf=2π/T -->T=2π/ω *对于质点的简谐振动ω=√(k/m),对于复杂的系统的简谐振动ω需由振动微分方程的系数的平确定.
@粱若3872：数学问题,高手进简谐振动中a= - kx 请问这个微分方程怎么解 ,写下具体过程 - 作业帮
白谦13641061292…… [答案] a是x的(对t的)二次导数,a=x'',或者说a = d/dt(dx/dt) x'' = -kx x'' + kx = 0 设 x=e^ct ,c为常数 c^2 * e^ct + k * e^ct = 0 c^2 + ... B e^(-i * 根号(k)t) ----A,B为常数 整理,将指数化成三角函数, x = C sin(根号(k)t) + D cos (根号(k)t) 这是简谐振动...
@粱若3872：大学物理,简谐振动.求解. -
白谦13641061292…… 简谐振动的标准运动方程 位置 x=Asin(ωt+α) 速度 v=dx/dt=Aωcos(ωt+α) 加速度 a=dv/dt=-A(ω^2)sin(ωt+α) 要想物体m与木板同步运动,物体m与木板必须同时满足以上方程. 据牛顿二定律,物体m满足 am=F 要保证物体m与木板间无相对滑动F的最大值为 F=μ0.m.g ,上式为: (-A(ω^2)sin(ωt+α))m=μ0.m.g 当sin(ωt+α)=±1时 ,对应 F=μ0.m.g 则 A(ω^2)=μ0.g A=μ0.g/(ω^2)=μ0.g/(2πν)^2=μ0.g/4(πν)^2---即为能一起运动所允许的最大振幅.
@粱若3872：图b的简谐振动方程怎么求? -
白谦13641061292…… 图b的简谐振动方程是:y=10cos(5πx/6-π/3)
@粱若3872：已知物体做简谐振动,振动曲线如图所示,求简谐振动方程 -
白谦13641061292…… 物体做简谐振动所以振动方程基本式为x=Asin(ωt+φ) 其中A为振幅,由图像可知振幅为2cm,ω=2π/T=2π/0.2=10π(T为周期,由图象可知T=0.2s),有图像可知φ=0所以 物体做简谐振动的振动方程为x=2sin10πt (cm) 或写为x=0.02sin10πt (m)
@粱若3872：一简谐波,振幅a=4,T=0.2s在初始A/2处速度沿x的反方向运动,求振动方程? -
白谦13641061292…… 根据题意,设简谐振动的方程(x––t方程)为x=Acos(ωt+Φ0),其中A为振幅,ω为角频率,Φ0为初相,由题目条件知振幅A=4,周期T=0.2s,角频率ω=2π/T=2π/0.2=10π.又因为初始时即t=0时初始位置x0=A/2,代入上述振动方程得A/2=AcosΦ0,即cosΦ0=1/2,求出初相Φ0=±π/3,但t=0时速度沿x轴的反方向,因此Φ0=π/3(可画图或由旋转矢量图示法求出).因此所求的振动方程为x=cos(10πt+π/3).
@粱若3872：物理简谐波方程怎么列? -
白谦13641061292…… 简谐波方程: x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程:ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程:ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值 决定于初态 x0=Acosφ 初相φ——x=0处t=0 (x0,V0) V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=周期T——振动一次的时间 单摆ω= k/m 波速V 绳V=V=C/n
@粱若3872：一物体沿x轴做简谐振动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的... - 作业帮
白谦13641061292…… [答案] 简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin(ωt+φ) 由题得:A=0.08m,ω=2πf=π 所以x=0.08sin(πt+φ)m 将t=0时x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ, 解得初相φ= π 6或φ= 5 6π. 在为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ= 5 6π 所求的振动方向为x=0...
@粱若3872：简谐振动的运动方程是什么?
白谦13641061292…… 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐振动:R是匀速圆周运动的半径,也是简谐振动的振幅;ω是匀速圆周运动的角速度,也叫做简谐振动的圆频率,ω=√(k/m);φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),叫做简谐振动的初相位.在t时刻,简谐振动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐振动的速度v=-ωRsin(ωt+φ),简谐振动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐振动的方程. 这个运动是假设在没有 能量损失引至阻尼的情况而发生. 做简谐振动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
白谦13641061292…… 简谐振动运动方程 x=Acos(ωt+a) 其中,ω叫角频率,单位:rad/s --即单位时间的转角. 它与与常用的频率 f(次数/s)即单位时间振动(或重复)次数的关系是 : f=ω/(2π)(单位:r(转)/s)-->ω=2πf 又有 f=1/T ω=2πf=2π/T -->T=2π/ω *对于质点的简谐振动ω=√(k/m),对于复杂的系统的简谐振动ω需由振动微分方程的系数的平确定.
@粱若3872：数学问题,高手进简谐振动中a= - kx 请问这个微分方程怎么解 ,写下具体过程 - 作业帮
白谦13641061292…… [答案] a是x的(对t的)二次导数,a=x'',或者说a = d/dt(dx/dt) x'' = -kx x'' + kx = 0 设 x=e^ct ,c为常数 c^2 * e^ct + k * e^ct = 0 c^2 + ... B e^(-i * 根号(k)t) ----A,B为常数 整理,将指数化成三角函数, x = C sin(根号(k)t) + D cos (根号(k)t) 这是简谐振动...
@粱若3872：大学物理,简谐振动.求解. -
白谦13641061292…… 简谐振动的标准运动方程 位置 x=Asin(ωt+α) 速度 v=dx/dt=Aωcos(ωt+α) 加速度 a=dv/dt=-A(ω^2)sin(ωt+α) 要想物体m与木板同步运动,物体m与木板必须同时满足以上方程. 据牛顿二定律,物体m满足 am=F 要保证物体m与木板间无相对滑动F的最大值为 F=μ0.m.g ,上式为: (-A(ω^2)sin(ωt+α))m=μ0.m.g 当sin(ωt+α)=±1时 ,对应 F=μ0.m.g 则 A(ω^2)=μ0.g A=μ0.g/(ω^2)=μ0.g/(2πν)^2=μ0.g/4(πν)^2---即为能一起运动所允许的最大振幅.
@粱若3872：图b的简谐振动方程怎么求? -
白谦13641061292…… 图b的简谐振动方程是:y=10cos(5πx/6-π/3)
@粱若3872：已知物体做简谐振动,振动曲线如图所示,求简谐振动方程 -
白谦13641061292…… 物体做简谐振动所以振动方程基本式为x=Asin(ωt+φ) 其中A为振幅,由图像可知振幅为2cm,ω=2π/T=2π/0.2=10π(T为周期,由图象可知T=0.2s),有图像可知φ=0所以 物体做简谐振动的振动方程为x=2sin10πt (cm) 或写为x=0.02sin10πt (m)
@粱若3872：一简谐波,振幅a=4,T=0.2s在初始A/2处速度沿x的反方向运动,求振动方程? -
白谦13641061292…… 根据题意,设简谐振动的方程(x––t方程)为x=Acos(ωt+Φ0),其中A为振幅,ω为角频率,Φ0为初相,由题目条件知振幅A=4,周期T=0.2s,角频率ω=2π/T=2π/0.2=10π.又因为初始时即t=0时初始位置x0=A/2,代入上述振动方程得A/2=AcosΦ0,即cosΦ0=1/2,求出初相Φ0=±π/3,但t=0时速度沿x轴的反方向,因此Φ0=π/3(可画图或由旋转矢量图示法求出).因此所求的振动方程为x=cos(10πt+π/3).
@粱若3872：物理简谐波方程怎么列? -
白谦13641061292…… 简谐波方程: x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程:ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程:ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值 决定于初态 x0=Acosφ 初相φ——x=0处t=0 (x0,V0) V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 弹簧振子ω=周期T——振动一次的时间 单摆ω= k/m 波速V 绳V=V=C/n
@粱若3872：一物体沿x轴做简谐振动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的... - 作业帮
白谦13641061292…… [答案] 简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin(ωt+φ) 由题得:A=0.08m,ω=2πf=π 所以x=0.08sin(πt+φ)m 将t=0时x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ, 解得初相φ= π 6或φ= 5 6π. 在为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ= 5 6π 所求的振动方向为x=0...
@粱若3872：简谐振动的运动方程是什么?
白谦13641061292…… 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐振动:R是匀速圆周运动的半径,也是简谐振动的振幅;ω是匀速圆周运动的角速度,也叫做简谐振动的圆频率,ω=√(k/m);φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),叫做简谐振动的初相位.在t时刻,简谐振动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐振动的速度v=-ωRsin(ωt+φ),简谐振动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐振动的方程. 这个运动是假设在没有 能量损失引至阻尼的情况而发生. 做简谐振动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
