设函数y+y+x+满足微分方程
@蔡冯3629：求微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解 -
莫的13451369755…… xy'+y=0, 分离变量得dy/y=-dx/x, 积分得lny=lnc-lnx, ∴y=c/x, 由y(1)=2得c=2, ∴y=2/x,为所求. 扩展资料 二阶常系数线性微分方程形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程. 若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@蔡冯3629：高数微分方程y''+y+x=0怎么解?求详细步骤.谢谢! -
莫的13451369755…… y''+y=0的特征方程是u^2+1=0,u=土i, 所以y=c1cosx+c2sinx, y=-x是y''+y+x=0的特解, 所以所求通解是y=c1cosx+c2sinx-x.
@蔡冯3629：求通解x^2 - x*y+y^2=c所满足的微分方程 -
莫的13451369755…… ∵x²+y²=2cx(c为任意常数)==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数) ∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x==>x²+y²=2x²+2xyy'==>2xyy'=y²-x² 故所求微分方程是2xyy'=y²-x².
@蔡冯3629：解微分方程y''+y'+y+x=0 -
莫的13451369755…… y''+y'+y=-x y''+y'+y=0中,特征方程:r^2+r+1=0 r=(-1土根号3)/2 故y''+y'+y=0的通解为:y=[C1COS((根号3)x/2)+C2sin((根号3)x/2)]e^(-x/2) 设方程的一个特解为y=ax+b 则:y''=0 , y'=a y=ax+b 代入y''+y'+y+x=00+a+ax+b+x=0 a+b=0 a+1=0 a=-1, b=1 故通解为:y=[C1COS((根号3)x/2)+C2sin((根号3)x/2)]e^(-x/2) - x+1
@蔡冯3629：检验左边的函数是否满足右边的微分方程x∫(0,x)sint/tdt=ylny,xy'+xlny=xsinx+ylny - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] ∫(0,x)sint/tdt=(y/x)lny,两边对x求导数得: sinx/x=(xy'lny+xy'-ylny)/x^2 或:xsinx=xy'lny+xy'-ylny 这里多个xy'lny 不满足
@蔡冯3629：求齐次微分方程y'=x/y+y/x满足x=1y=4的解 -
莫的13451369755…… 设z = y/x ==> dy/dx = z + x dz/dx y' = x/y + y/x z + x dz/dx = 1/z + z x dz/dx = 1/z z dz = 1/x dx z²/2 = ln|x| + c₁/2(y/x)² = 2ln|x| + c₁ 初值条件:y|_(x=1) = 4(4/1)² = 2ln(1) + c₁ 即 c₁ = 16(y/x)² = 2ln|x| + 16 y = ± x√[ 2ln|x| + 16 ] = ± x√2 √[ ln|x| + 8 ] ...
@蔡冯3629：求微分方程xy'+x=y满足y(0)=0的特解 - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 这道题比较特殊:在x=0时有特解y=0.将x=0代入微分方程,我们发现y=0.即满足特解y(0)=0的函数为:y=0.正常做法:x*dy/dx=y-xdy/dx=y/x-1 ...(x不为0时)令z=y/x,则y=zx,dy/dx=x*dz/dx+z(复合函数求导法则)x*dz/dx+z...
@蔡冯3629：设函数y=y(x)满足微分方程y″ - 3y′+2y=2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2 - x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式. - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 由y″-3y′+2y=2ex知,这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程,且函数f(x)是Pm(x)eλx型(其中Pm(x)=2,λ=1)与所给方程对应的齐次方程为:y″-3y′+2y=0它的特征方程为:r2-3r+2=0有两个实根:r1=1,r2=2于是...
@蔡冯3629：求微分方程的通解:y'=(xy+y)/(x+xy),越详细越好,谢谢 -
莫的13451369755…… 首先分离变量得y'=dy/dx=y(x+1)/x(y+1)→把关于y的式子移到等号左端,把dx移到等号右端得[(y+1)/y]dy=[(x+1)/x]dx→两边积分得∫[(y+1)/y]dy=∫[(x+1)/x]dx→∫(1+1/y)dy= ∫(1+1/x)dx →∫dy+∫1/ydy=∫dx+∫1/xdx→y+ln|y|=x+ln|x|+C
@蔡冯3629：验证函数y=Ce^( - x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解, - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1 因为:y=Ce^(x)-x-1,所以y'=Ce^(-x)-1,所以:y'=y+x, 故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1. 因为y|(x=0)=2,代入求得:C=3,满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1
莫的13451369755…… xy'+y=0, 分离变量得dy/y=-dx/x, 积分得lny=lnc-lnx, ∴y=c/x, 由y(1)=2得c=2, ∴y=2/x,为所求. 扩展资料 二阶常系数线性微分方程形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程. 若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
@蔡冯3629：高数微分方程y''+y+x=0怎么解?求详细步骤.谢谢! -
莫的13451369755…… y''+y=0的特征方程是u^2+1=0,u=土i, 所以y=c1cosx+c2sinx, y=-x是y''+y+x=0的特解, 所以所求通解是y=c1cosx+c2sinx-x.
@蔡冯3629：求通解x^2 - x*y+y^2=c所满足的微分方程 -
莫的13451369755…… ∵x²+y²=2cx(c为任意常数)==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数) ∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x==>x²+y²=2x²+2xyy'==>2xyy'=y²-x² 故所求微分方程是2xyy'=y²-x².
@蔡冯3629：解微分方程y''+y'+y+x=0 -
莫的13451369755…… y''+y'+y=-x y''+y'+y=0中,特征方程:r^2+r+1=0 r=(-1土根号3)/2 故y''+y'+y=0的通解为:y=[C1COS((根号3)x/2)+C2sin((根号3)x/2)]e^(-x/2) 设方程的一个特解为y=ax+b 则:y''=0 , y'=a y=ax+b 代入y''+y'+y+x=00+a+ax+b+x=0 a+b=0 a+1=0 a=-1, b=1 故通解为:y=[C1COS((根号3)x/2)+C2sin((根号3)x/2)]e^(-x/2) - x+1
@蔡冯3629：检验左边的函数是否满足右边的微分方程x∫(0,x)sint/tdt=ylny,xy'+xlny=xsinx+ylny - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] ∫(0,x)sint/tdt=(y/x)lny,两边对x求导数得: sinx/x=(xy'lny+xy'-ylny)/x^2 或:xsinx=xy'lny+xy'-ylny 这里多个xy'lny 不满足
@蔡冯3629：求齐次微分方程y'=x/y+y/x满足x=1y=4的解 -
莫的13451369755…… 设z = y/x ==> dy/dx = z + x dz/dx y' = x/y + y/x z + x dz/dx = 1/z + z x dz/dx = 1/z z dz = 1/x dx z²/2 = ln|x| + c₁/2(y/x)² = 2ln|x| + c₁ 初值条件:y|_(x=1) = 4(4/1)² = 2ln(1) + c₁ 即 c₁ = 16(y/x)² = 2ln|x| + 16 y = ± x√[ 2ln|x| + 16 ] = ± x√2 √[ ln|x| + 8 ] ...
@蔡冯3629：求微分方程xy'+x=y满足y(0)=0的特解 - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 这道题比较特殊:在x=0时有特解y=0.将x=0代入微分方程,我们发现y=0.即满足特解y(0)=0的函数为:y=0.正常做法:x*dy/dx=y-xdy/dx=y/x-1 ...(x不为0时)令z=y/x,则y=zx,dy/dx=x*dz/dx+z(复合函数求导法则)x*dz/dx+z...
@蔡冯3629：设函数y=y(x)满足微分方程y″ - 3y′+2y=2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2 - x+1在该点处的切线重合,求函数y的解析表达式. - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 由y″-3y′+2y=2ex知,这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程,且函数f(x)是Pm(x)eλx型(其中Pm(x)=2,λ=1)与所给方程对应的齐次方程为:y″-3y′+2y=0它的特征方程为:r2-3r+2=0有两个实根:r1=1,r2=2于是...
@蔡冯3629：求微分方程的通解:y'=(xy+y)/(x+xy),越详细越好,谢谢 -
莫的13451369755…… 首先分离变量得y'=dy/dx=y(x+1)/x(y+1)→把关于y的式子移到等号左端,把dx移到等号右端得[(y+1)/y]dy=[(x+1)/x]dx→两边积分得∫[(y+1)/y]dy=∫[(x+1)/x]dx→∫(1+1/y)dy= ∫(1+1/x)dx →∫dy+∫1/ydy=∫dx+∫1/xdx→y+ln|y|=x+ln|x|+C
@蔡冯3629：验证函数y=Ce^( - x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解, - 作业帮
莫的13451369755…… [答案] 微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1 因为:y=Ce^(x)-x-1,所以y'=Ce^(-x)-1,所以:y'=y+x, 故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1. 因为y|(x=0)=2,代入求得:C=3,满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1
