驻点唯一一定是最值吗
@管凤1512：对于一个多元函数,可求出在规定区域内只有唯一驻点,那么它是否一定是区域内的最值点?如果不是,请帮忙举个反例. - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
@管凤1512：驻点一定是极值点对吗 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 不正确! 驻点处的导数为零 可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反! 比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点!谢谢,希望可以帮到你~!
@管凤1512：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上f(0,0)=0是极大... - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
@管凤1512：若f(x)区间内只有一个驻点,那它一定是极值是否正确 -
洪彼19511003305…… 当然不正确. 驻点,就是导数为0的点. 例如函数(x)=x³,在x=0点的导数为0,但是x=0不是这个函数的极值点.这个函数没有极值点.
@管凤1512：高数 若f(x)在定义区间内有唯一的驻点x0,则f(x0)就一定是最值 为什么 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 错了,y=x^3在定义域内的驻点为x=0,但x=0不是最值.应该是 高数 若f(x)在定义区间内有唯一的极值点x0,则f(x0)就一定是最值 极值点的定义是极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵坐标. 因为极值点是唯一的,那就是整个...
@管凤1512：驻点唯一时,必是最值点的充要条件是?一元和多元函数
洪彼19511003305…… 这里是指在实际问题中,比如多面体体积,表面积等, 确实存在最大值或最小值,且驻点唯一(不管是一元的还是多元的), 这驻点就是最值点. 但不能称为充分必要,因为这些实际问题,可能既存在最大值,同时存在最小值,其中一个是驻点,另一个往往是边界点. 不能推广到一般函数.
@管凤1512：如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值. -
洪彼19511003305…… 你说的不对.必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值. 举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5] 求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,...
@管凤1512：可导函数的驻点一定是极值点吗 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 不一定,要验证左右是否为一正一负,若符号一致,则不是极值点
@管凤1512：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值 如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上 f(0,0)=0是极... - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,...
@管凤1512：可导函数的驻点一定是极值点吗 -
洪彼19511003305…… 不一定,要验证左右是否为一正一负,若符号一致,则不是极值点
洪彼19511003305…… [答案] 不一定,只有在应用问题中是最值点,最直接反例:f(x)=x^3,驻点(0,0),无最值
@管凤1512：驻点一定是极值点对吗 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 不正确! 驻点处的导数为零 可导函数极值点处导数为零,且要求该点两侧邻域内导数符号相反! 比如,y=x^3,在x=0处函数的导数为零,是驻点,但是x<0与x>0时导数符号相同,该点不是极值点!谢谢,希望可以帮到你~!
@管凤1512：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上f(0,0)=0是极大... - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 1.原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值,最大的和最小的选出来,即可.2.求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离……如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,且是个极小值,...
@管凤1512：若f(x)区间内只有一个驻点,那它一定是极值是否正确 -
洪彼19511003305…… 当然不正确. 驻点,就是导数为0的点. 例如函数(x)=x³,在x=0点的导数为0,但是x=0不是这个函数的极值点.这个函数没有极值点.
@管凤1512：高数 若f(x)在定义区间内有唯一的驻点x0,则f(x0)就一定是最值 为什么 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 错了,y=x^3在定义域内的驻点为x=0,但x=0不是最值.应该是 高数 若f(x)在定义区间内有唯一的极值点x0,则f(x0)就一定是最值 极值点的定义是极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横、纵坐标. 因为极值点是唯一的,那就是整个...
@管凤1512：驻点唯一时,必是最值点的充要条件是?一元和多元函数
洪彼19511003305…… 这里是指在实际问题中,比如多面体体积,表面积等, 确实存在最大值或最小值,且驻点唯一(不管是一元的还是多元的), 这驻点就是最值点. 但不能称为充分必要,因为这些实际问题,可能既存在最大值,同时存在最小值,其中一个是驻点,另一个往往是边界点. 不能推广到一般函数.
@管凤1512：如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值. -
洪彼19511003305…… 你说的不对.必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值. 举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5] 求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内 根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,...
@管凤1512：可导函数的驻点一定是极值点吗 - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 不一定,要验证左右是否为一正一负,若符号一致,则不是极值点
@管凤1512：关于多元函数极值与最值的理解问题我们知道 对二元函数:在唯一驻点处取极值不一定是最值 如:Z=f(x,y)=x^3 - 4x^2+2xy - y^2在 - 6≤x≤6 - 1≤y≤1上 f(0,0)=0是极... - 作业帮
洪彼19511003305…… [答案] 1. 原则上,求出所有驻点,不可导的点,以及边界点,比较各点处的函数值, 最大的和最小的选出来,即可. 2. 求曲线y=x^2 与直线x-y=2之间的最短距离…… 如果你化成一元函数的无条件极值,可以判断这是唯一的极值,...
@管凤1512：可导函数的驻点一定是极值点吗 -
洪彼19511003305…… 不一定,要验证左右是否为一正一负,若符号一致,则不是极值点
