高中奥林匹克数学竞赛试题
@那素1902：四道数学奥林匹克题目(高中的)
双刻18415195886…… 哎呀,大家不要乱答啊,错了好多 第一题Sn*SQR(S(n-1))-S(n-1)SQR(Sn)=2SQR(Sn*S(n-1) 所以SQR(S(n-1)*S(n))*(SQR(S(n)-SQR(S(n-1)))=2 所以SQR(Sn)-SQR(S(n-1))=2 所以SQR(S(n-1))-SQR(S(n-2))=2 SQR(S(n-2))-SQR(S(n-3))=2 SQR(S...
@那素1902：高中数学奥赛题目 -
双刻18415195886…… 运1000kg到1000/3km处卸下1000/3 kg油返回,运三次以后,1000/3km处有存油2000/3,车上存油为2000/3 把车加满1000,,1000/3处B库存为1000/3 然后就简单了,实际上就是要消耗B处的1000/3库存,因此需要再向前开500/3km,带足够回到B的油,剩下的放在C,这样再次回到C点,也就是距离起点500km的地方还有1000kg油,开到终点,最后还有500kg油可卖 由此可见远距离后勤补给是很困难的
@那素1902：高中数学奥赛题
双刻18415195886…… 分情况讨论. 1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次.即AAABC这种模式.从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A.A有3种可能.共有3*P(2,5)=60个. 2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余...
@那素1902：高中奥赛数学题 -
双刻18415195886…… 依题意可设f(n)=[tn] (n为正整数,t>0,[ ]为取整函数符) 由f(f(m)+f(n))=m+n可得 [t([tm]+[tn])]=m+n [[t*tm]+[t*tn]]=m+n [t*tm]+[t*tn]=m+n t*t=1 t=1 所以f(n)=[tn]=n f(2008)=2008.
@那素1902：高中数学奥赛题 -
双刻18415195886…… 这里M、N分别代表一个二次曲线,一个圆心在Y轴上的单位圆.A代表两个图形的交点集合.可以先将M、N两个函数联起来解方程组,配方 ,得到a=5/4时,x^2=3/4,x有2个解,即圆刚好跟曲线相切.1.作图发现,a=1时,两图像除了两交点外,还在原点相切,即有3个交点 所以|A|=3时,a=1;2.A为空集,即M、N无交点,通过图像易知,此时 a>5/4或a
@那素1902：一道高中奥赛数学题
双刻18415195886…… 子集中有0,则pk=0,可以不考虑 相当于求{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}的所有非空子集pk(1<=k<=1023)所有元素的乘积之和 除{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}之外任意一个非空子集都可以找到一个最小整数i∈pk,且-i不属于pk 则集合{i,a1,a2,a3……,an}与{-i...
@那素1902：高中数学竞赛 -
双刻18415195886…… 证明首先这些数奇偶性相同.因为剩下的2m个数的和为偶数,从中拿出任意一个换上第2m+1个,和仍为偶数.然后我们就进行上面的操作.假设交换的两个数不同,不妨设a1和an.换上后两个等式不成立了,所以进行调整,两组交换一个,不...
@那素1902：高中数学竞赛题
双刻18415195886…… 解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得: f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1] 令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得: f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2] [1]+[2]得: 2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1) f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2 =4y/(1-y^2)-y/2 所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2
@那素1902：高一奥数题 -
双刻18415195886…… 1.每个Ai含有30个元素;2.对每一对i,j:1≤i由3个性质可得出具有某个相同元素的集合最多只有30个(用反证法可证) 在这30个集合中除这个相同元素,每个集合还有29个元素它们互不相同,由性质2可知,其他集合内的30个元素是分别从这30个集合中除相同元素外的29个元素中各取一个组成,共29^30个 存在的最大正整数n=30+29^30 (答案:871有问题,错了吧)
@那素1902：高中奥数题 -
双刻18415195886…… 1 容易得知,所有的数被加到的概率是相同的,都是1/n. 这些数的和是(n+1)n/2,则他们的平均数是(n+1)/2. 这就转化成了有多少个(n+1)/2相加的问题.也就是说平均每个子集的和是(n+1)/2.而集合{1,2,……,n}的一切子集个数为2^n, ...
双刻18415195886…… 哎呀,大家不要乱答啊,错了好多 第一题Sn*SQR(S(n-1))-S(n-1)SQR(Sn)=2SQR(Sn*S(n-1) 所以SQR(S(n-1)*S(n))*(SQR(S(n)-SQR(S(n-1)))=2 所以SQR(Sn)-SQR(S(n-1))=2 所以SQR(S(n-1))-SQR(S(n-2))=2 SQR(S(n-2))-SQR(S(n-3))=2 SQR(S...
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双刻18415195886…… 运1000kg到1000/3km处卸下1000/3 kg油返回,运三次以后,1000/3km处有存油2000/3,车上存油为2000/3 把车加满1000,,1000/3处B库存为1000/3 然后就简单了,实际上就是要消耗B处的1000/3库存,因此需要再向前开500/3km,带足够回到B的油,剩下的放在C,这样再次回到C点,也就是距离起点500km的地方还有1000kg油,开到终点,最后还有500kg油可卖 由此可见远距离后勤补给是很困难的
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双刻18415195886…… 分情况讨论. 1. 五位数中,1,2,3三个数字其中一个出现3次,其余两个数字各出现1次.即AAABC这种模式.从5个数位里取两个对BC做排列,剩余的填A.A有3种可能.共有3*P(2,5)=60个. 2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次,剩余...
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双刻18415195886…… 依题意可设f(n)=[tn] (n为正整数,t>0,[ ]为取整函数符) 由f(f(m)+f(n))=m+n可得 [t([tm]+[tn])]=m+n [[t*tm]+[t*tn]]=m+n [t*tm]+[t*tn]=m+n t*t=1 t=1 所以f(n)=[tn]=n f(2008)=2008.
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双刻18415195886…… 这里M、N分别代表一个二次曲线,一个圆心在Y轴上的单位圆.A代表两个图形的交点集合.可以先将M、N两个函数联起来解方程组,配方 ,得到a=5/4时,x^2=3/4,x有2个解,即圆刚好跟曲线相切.1.作图发现,a=1时,两图像除了两交点外,还在原点相切,即有3个交点 所以|A|=3时,a=1;2.A为空集,即M、N无交点,通过图像易知,此时 a>5/4或a
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双刻18415195886…… 子集中有0,则pk=0,可以不考虑 相当于求{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}的所有非空子集pk(1<=k<=1023)所有元素的乘积之和 除{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}之外任意一个非空子集都可以找到一个最小整数i∈pk,且-i不属于pk 则集合{i,a1,a2,a3……,an}与{-i...
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双刻18415195886…… 证明首先这些数奇偶性相同.因为剩下的2m个数的和为偶数,从中拿出任意一个换上第2m+1个,和仍为偶数.然后我们就进行上面的操作.假设交换的两个数不同,不妨设a1和an.换上后两个等式不成立了,所以进行调整,两组交换一个,不...
@那素1902：高中数学竞赛题
双刻18415195886…… 解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得: f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1] 令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得: f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2] [1]+[2]得: 2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1) f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2 =4y/(1-y^2)-y/2 所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2
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双刻18415195886…… 1.每个Ai含有30个元素;2.对每一对i,j:1≤i由3个性质可得出具有某个相同元素的集合最多只有30个(用反证法可证) 在这30个集合中除这个相同元素,每个集合还有29个元素它们互不相同,由性质2可知,其他集合内的30个元素是分别从这30个集合中除相同元素外的29个元素中各取一个组成,共29^30个 存在的最大正整数n=30+29^30 (答案:871有问题,错了吧)
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双刻18415195886…… 1 容易得知,所有的数被加到的概率是相同的,都是1/n. 这些数的和是(n+1)n/2,则他们的平均数是(n+1)/2. 这就转化成了有多少个(n+1)/2相加的问题.也就是说平均每个子集的和是(n+1)/2.而集合{1,2,……,n}的一切子集个数为2^n, ...
