高中数学竞赛一试试题
@怀采4768：历届高中数学竞赛试题及答案? -
蒲学19493395793…… 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
@怀采4768：一道高中数学奥赛题 -
蒲学19493395793…… 设x∈[0,π/2)∪(π/2,π]f(x)=tanx-2/|cosx| 当x∈[0,π/2)时,f(x)=tanx-2/cosx=(sinx-2)/cosx,∴f'(x)=(1-2sinx)/(cosx)^2,x∈(0,π/6)时,f'(x)≥0...
@怀采4768：高中数学竞赛试题数论 -
蒲学19493395793…… 正确答案如下:6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^36n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^36n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^36n-3=6(n+4)-27 =(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^36n-4=6(n+10)-64 =(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^36n-5=6(n+20)-125 =(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
@怀采4768：高中数学竞赛题 -
蒲学19493395793…… y^2+ay+b =2x^2+2x+c==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x) 只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不...
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 应该是一个二次函数吧 解:f(x)=-2x²+bx+c=-2(x-b/4)²+[(8c+b²)/8] 因为在x=1时有最大值1 解得b=4 c=-1 所以f(x)=-2x²+4x-1 f(x)在x∈[m,n]值域为[1/n,1/m] 因为f(x)=-2x²+4x-1最大值为1 所以1/m≤1 又因为m>0 所以m≥1 所以f(x)在x∈[m,n]的图像位于抛物线对称轴x=1的右边,在x∈[1,+∞)时f(x)是减函数 所以f(m)=1/n f(n)=1/m 所以-2m²+4m-1=1/n,-2n²+4n-1=1/m,0<m<n 自己解方程
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 6个点连成15条直线.每三个点构成三角形20个.任意5点连十条直线.一点作十条垂线共60条.交点至多1770个.15条连线,有4条垂线平行,去90个交点.20个三角形去40个交点,六个顶点中的每一个是10条垂线的交点去270个.综上所述有1370个交点
@怀采4768：高中数学联赛初赛的考试内容是什么,题难么,帮帮忙了
蒲学19493395793…… 我先给你一份最近初赛的的试题吧,难度因人而异,你自己看吧.函数,数列,三角是关键. 2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高一年级) 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档;第9小题4...
@怀采4768：高一数学竞赛题 -
蒲学19493395793…… 解:由条件可知 a+x=k,① b+y=k,② c+z=k, ③ 将三个式子两边分别平方,并相加得3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(ax+by+cz),利用不等式a^2+b^2≥2ab,3k^2≥2ax+2by+2cz+2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>ax+by+cz.
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 1.P交(Q的补集) 2.含元素K的子集个数均有8个,那么在总和里关于K的和为8*K*(-1)^K,总和为 8*{[(-1)^1]*1+[(-1)^2]*2+[(-1)^3]*3+[(-1)^4]*4}=16 3.M的意义很明显:包含因子2、3、5的整数.那么N={1,2,3,4,5,6,8,9,10},包含1和10的自己不妨设为P,P={1,10}UQ,Q为{2,3,4,5,6,8,9}的子集,显然Q有2^7=128个,因此则N的子集中包含元素1和10的集合有128个
@怀采4768：一道高中数学奥赛题
蒲学19493395793…… 答案 450 因为没有三条线交于同一点,所以每个交点由两条线段相交而成,即L1上任意两点和L2上任意两点确定一个交点 由排列组合 C^2_5 * C^2_10 = 450 其中 C^2_5 = 5*4/2 =10 (5点任取两点) C^2_10 = 10*9/2 =45 (10点任取两点)
蒲学19493395793…… 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
@怀采4768：一道高中数学奥赛题 -
蒲学19493395793…… 设x∈[0,π/2)∪(π/2,π]f(x)=tanx-2/|cosx| 当x∈[0,π/2)时,f(x)=tanx-2/cosx=(sinx-2)/cosx,∴f'(x)=(1-2sinx)/(cosx)^2,x∈(0,π/6)时,f'(x)≥0...
@怀采4768：高中数学竞赛试题数论 -
蒲学19493395793…… 正确答案如下:6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^36n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^36n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^36n-3=6(n+4)-27 =(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^36n-4=6(n+10)-64 =(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^36n-5=6(n+20)-125 =(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
@怀采4768：高中数学竞赛题 -
蒲学19493395793…… y^2+ay+b =2x^2+2x+c==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x) 只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不...
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 应该是一个二次函数吧 解:f(x)=-2x²+bx+c=-2(x-b/4)²+[(8c+b²)/8] 因为在x=1时有最大值1 解得b=4 c=-1 所以f(x)=-2x²+4x-1 f(x)在x∈[m,n]值域为[1/n,1/m] 因为f(x)=-2x²+4x-1最大值为1 所以1/m≤1 又因为m>0 所以m≥1 所以f(x)在x∈[m,n]的图像位于抛物线对称轴x=1的右边,在x∈[1,+∞)时f(x)是减函数 所以f(m)=1/n f(n)=1/m 所以-2m²+4m-1=1/n,-2n²+4n-1=1/m,0<m<n 自己解方程
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 6个点连成15条直线.每三个点构成三角形20个.任意5点连十条直线.一点作十条垂线共60条.交点至多1770个.15条连线,有4条垂线平行,去90个交点.20个三角形去40个交点,六个顶点中的每一个是10条垂线的交点去270个.综上所述有1370个交点
@怀采4768：高中数学联赛初赛的考试内容是什么,题难么,帮帮忙了
蒲学19493395793…… 我先给你一份最近初赛的的试题吧,难度因人而异,你自己看吧.函数,数列,三角是关键. 2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高一年级) 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档;第9小题4...
@怀采4768：高一数学竞赛题 -
蒲学19493395793…… 解:由条件可知 a+x=k,① b+y=k,② c+z=k, ③ 将三个式子两边分别平方,并相加得3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(ax+by+cz),利用不等式a^2+b^2≥2ab,3k^2≥2ax+2by+2cz+2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>ax+by+cz.
@怀采4768：高中数学竞赛题
蒲学19493395793…… 1.P交(Q的补集) 2.含元素K的子集个数均有8个,那么在总和里关于K的和为8*K*(-1)^K,总和为 8*{[(-1)^1]*1+[(-1)^2]*2+[(-1)^3]*3+[(-1)^4]*4}=16 3.M的意义很明显:包含因子2、3、5的整数.那么N={1,2,3,4,5,6,8,9,10},包含1和10的自己不妨设为P,P={1,10}UQ,Q为{2,3,4,5,6,8,9}的子集,显然Q有2^7=128个,因此则N的子集中包含元素1和10的集合有128个
@怀采4768：一道高中数学奥赛题
蒲学19493395793…… 答案 450 因为没有三条线交于同一点,所以每个交点由两条线段相交而成,即L1上任意两点和L2上任意两点确定一个交点 由排列组合 C^2_5 * C^2_10 = 450 其中 C^2_5 = 5*4/2 =10 (5点任取两点) C^2_10 = 10*9/2 =45 (10点任取两点)
