高斯公式取外侧和内侧
@曲霭2768：球面的内侧和外侧具体是指哪里啊?还有曲面积分用了高斯公式后什么时候加负号?具体点!你的问答能帮助迷茫中的我! - 作业帮
周固13021336445…… [答案] 封闭几何体都有外侧和内侧,所谓的外侧就是法向量的起点在 曲面上时,则法向量指向外侧.比如球面 x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,内侧时取符号,此时可以验证满足上面所说. ...
@曲霭2768：关于格林公式和高斯公式 -
周固13021336445…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
@曲霭2768：高等数学 高斯公式 -
周固13021336445…… 上半部分外侧,下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样,上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别,可以参考同济大学高等数学第225页. 高斯公式将二重积分转为三重积分,要求二重积分的积分曲面为封闭曲面,这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧,只是半球面,所以需要将积分曲面补完整,显然补一个圆形最简单.而这个圆形区域上的二重积分,dz=0, 且z=0,故Σ1=0.
@曲霭2768：高斯公式曲面积分取内侧和外侧不同算法结果一样吗,内侧好像多了一个负号 -
周固13021336445…… 就你问的高斯公式而言, 曲面积分必须取外侧的才能和其三重积分相等
@曲霭2768：高数里什么是取内法向,什么是取外法向,在高斯公式里遇到取内法向为负,搞不懂 -
周固13021336445…… 格林公式:平面闭合区域s,当s为逆时针时取正,顺时针时取负;奥高公式:空间闭合区域ε,当ε表示外侧时取正,否则取负;斯托克公式:空间闭合区线ι的方向与空间闭合区面ε方向满足右手定则时取正,否则取负.
@曲霭2768：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
周固13021336445…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@曲霭2768：高数问题(球面内侧,外侧)球面的内侧和外侧具体是指哪里啊?还有曲面积分用了高斯公式后什么时候加符号?具体点!你的问答能帮助迷茫中的我!... - 作业帮
周固13021336445…… [答案] 对于球面,你感觉的,就是正确的.对于高斯,这个体的外面自然是外侧,也就是方向向量向外,
@曲霭2768：高斯公式 曲面的选取 -
周固13021336445…… 选一个面使其成为一个闭合曲面,再积分后减去添加曲面的积分!!闭合曲面最好是平行于轴或平行于坐标面,这种计算比较简便!闭合曲面外侧为正,内侧为负! 非闭合曲面上外正,下外负,右为正,左为负,前为正,后为负!
@曲霭2768：利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧. - 作业帮
周固13021336445…… [答案] 取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)
@曲霭2768：高斯公式的方向问题,比如一个半球面上侧,补一个半球面底面满足高斯公式条件,这个半球面一定要是下侧吗 -
周固13021336445…… 解答: 一定是下侧,因为只有下册整个曲面才是外侧啊,要是上侧的话,那上半球就是外侧,底面就是内侧了. 一只小虫子在上面爬,那就穿越了分界线了.
周固13021336445…… [答案] 封闭几何体都有外侧和内侧,所谓的外侧就是法向量的起点在 曲面上时,则法向量指向外侧.比如球面 x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,内侧时取符号,此时可以验证满足上面所说. ...
@曲霭2768：关于格林公式和高斯公式 -
周固13021336445…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
@曲霭2768：高等数学 高斯公式 -
周固13021336445…… 上半部分外侧,下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样,上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别,可以参考同济大学高等数学第225页. 高斯公式将二重积分转为三重积分,要求二重积分的积分曲面为封闭曲面,这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧,只是半球面,所以需要将积分曲面补完整,显然补一个圆形最简单.而这个圆形区域上的二重积分,dz=0, 且z=0,故Σ1=0.
@曲霭2768：高斯公式曲面积分取内侧和外侧不同算法结果一样吗,内侧好像多了一个负号 -
周固13021336445…… 就你问的高斯公式而言, 曲面积分必须取外侧的才能和其三重积分相等
@曲霭2768：高数里什么是取内法向,什么是取外法向,在高斯公式里遇到取内法向为负,搞不懂 -
周固13021336445…… 格林公式:平面闭合区域s,当s为逆时针时取正,顺时针时取负;奥高公式:空间闭合区域ε,当ε表示外侧时取正,否则取负;斯托克公式:空间闭合区线ι的方向与空间闭合区面ε方向满足右手定则时取正,否则取负.
@曲霭2768：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
周固13021336445…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@曲霭2768：高数问题(球面内侧,外侧)球面的内侧和外侧具体是指哪里啊?还有曲面积分用了高斯公式后什么时候加符号?具体点!你的问答能帮助迷茫中的我!... - 作业帮
周固13021336445…… [答案] 对于球面,你感觉的,就是正确的.对于高斯,这个体的外面自然是外侧,也就是方向向量向外,
@曲霭2768：高斯公式 曲面的选取 -
周固13021336445…… 选一个面使其成为一个闭合曲面,再积分后减去添加曲面的积分!!闭合曲面最好是平行于轴或平行于坐标面,这种计算比较简便!闭合曲面外侧为正,内侧为负! 非闭合曲面上外正,下外负,右为正,左为负,前为正,后为负!
@曲霭2768：利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧. - 作业帮
周固13021336445…… [答案] 取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)
@曲霭2768：高斯公式的方向问题,比如一个半球面上侧,补一个半球面底面满足高斯公式条件,这个半球面一定要是下侧吗 -
周固13021336445…… 解答: 一定是下侧,因为只有下册整个曲面才是外侧啊,要是上侧的话,那上半球就是外侧,底面就是内侧了. 一只小虫子在上面爬,那就穿越了分界线了.
