高斯公式取外侧图片
@法禄1506：计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
福学19290486702…… 高斯公式法.取Σ:x² + y² = 1,前侧补Σ1:z = 3,上侧补Σ2:z = 0,下侧补Σ3:x = 0,后侧 ∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) ydzdx = ∫∫∫Ω (0 + 1 + 0) dxdydz= ∫∫Ω dxdydz= (1/2) * π * 1² * 3= 3π/2 ∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ2 ydzdx = ∫∫Σ3 ydzdx = 0所以∫∫Σ ydzdx = 3π/2普通法....
@法禄1506：高等数学 高斯公式 -
福学19290486702…… 上半部分外侧,下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样,上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别,可以参考同济大学高等数学第225页. 高斯公式将二重积分转为三重积分,要求二重积分的积分曲面为封闭曲面,这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧,只是半球面,所以需要将积分曲面补完整,显然补一个圆形最简单.而这个圆形区域上的二重积分,dz=0, 且z=0,故Σ1=0.
@法禄1506：高数题,关于高斯公式? -
福学19290486702…… 不包含原点的时候,你就可以这样理解,它在原点以原点为圆心,r为半径做一个圆球,这个圆球指向内侧(高斯公式定义的) 这样这两个圆球之间构成的部分就满足高斯定理了. 然后再通过计算就可以得出 0了. 希望对你有帮助.
@法禄1506：问个高斯公式问题,为什么是取内侧这题,要取的小圆方 -
福学19290486702…… 高斯公式是规定了方向的.Ω是一空间有界闭区域,高斯公式规定取空间外侧变成重积分时为正号,要是取内侧就是负号
@法禄1506：利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧. - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)
@法禄1506：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
福学19290486702…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@法禄1506：高数高斯公式详细过程 -
福学19290486702…… 第一类曲面积分转为第二类曲面积分后使用高斯公式即可,参考下图:
@法禄1506：对于一个对面积积分的曲面坐标,一个向下凹的曲面的外侧和下侧有什么区别?运用公式时取正取负? - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 只有曲面积分才有这一说. 下侧 仅指在xoy面的时候法向量指向下面的部分 外侧,有多个方面,例如对于椎体x^2+y^2+z^2,外侧包括下侧、前后侧、左右侧. 只是缺了上侧,所以用高斯公式补面时就取上侧保全了整个立体的外侧
@法禄1506：球面的内侧和外侧具体是指哪里啊?还有曲面积分用了高斯公式后什么时候加负号?具体点!你的问答能帮助迷茫中的我! - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 封闭几何体都有外侧和内侧,所谓的外侧就是法向量的起点在 曲面上时,则法向量指向外侧.比如球面 x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,内侧时取符号,此时可以验证满足上面所说. ...
@法禄1506：关于格林公式和高斯公式 -
福学19290486702…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
福学19290486702…… 高斯公式法.取Σ:x² + y² = 1,前侧补Σ1:z = 3,上侧补Σ2:z = 0,下侧补Σ3:x = 0,后侧 ∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) ydzdx = ∫∫∫Ω (0 + 1 + 0) dxdydz= ∫∫Ω dxdydz= (1/2) * π * 1² * 3= 3π/2 ∫∫Σ1 ydzdx = ∫∫Σ2 ydzdx = ∫∫Σ3 ydzdx = 0所以∫∫Σ ydzdx = 3π/2普通法....
@法禄1506：高等数学 高斯公式 -
福学19290486702…… 上半部分外侧,下半部分上侧的不同在于表示的积分曲面不一样,上半部分的外侧与内侧计算时候的差别是正负号的差别,可以参考同济大学高等数学第225页. 高斯公式将二重积分转为三重积分,要求二重积分的积分曲面为封闭曲面,这里的积分曲面只是球面下半部分的上侧,只是半球面,所以需要将积分曲面补完整,显然补一个圆形最简单.而这个圆形区域上的二重积分,dz=0, 且z=0,故Σ1=0.
@法禄1506：高数题,关于高斯公式? -
福学19290486702…… 不包含原点的时候,你就可以这样理解,它在原点以原点为圆心,r为半径做一个圆球,这个圆球指向内侧(高斯公式定义的) 这样这两个圆球之间构成的部分就满足高斯定理了. 然后再通过计算就可以得出 0了. 希望对你有帮助.
@法禄1506：问个高斯公式问题,为什么是取内侧这题,要取的小圆方 -
福学19290486702…… 高斯公式是规定了方向的.Ω是一空间有界闭区域,高斯公式规定取空间外侧变成重积分时为正号,要是取内侧就是负号
@法禄1506：利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧. - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)
@法禄1506：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
福学19290486702…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@法禄1506：高数高斯公式详细过程 -
福学19290486702…… 第一类曲面积分转为第二类曲面积分后使用高斯公式即可,参考下图:
@法禄1506：对于一个对面积积分的曲面坐标,一个向下凹的曲面的外侧和下侧有什么区别?运用公式时取正取负? - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 只有曲面积分才有这一说. 下侧 仅指在xoy面的时候法向量指向下面的部分 外侧,有多个方面,例如对于椎体x^2+y^2+z^2,外侧包括下侧、前后侧、左右侧. 只是缺了上侧,所以用高斯公式补面时就取上侧保全了整个立体的外侧
@法禄1506：球面的内侧和外侧具体是指哪里啊?还有曲面积分用了高斯公式后什么时候加负号?具体点!你的问答能帮助迷茫中的我! - 作业帮
福学19290486702…… [答案] 封闭几何体都有外侧和内侧,所谓的外侧就是法向量的起点在 曲面上时,则法向量指向外侧.比如球面 x^2+y^2+z^2=a^2,在任一点(x ,y,z)都有法向量 正负(x,y,z)/a,至于取正还是负, 外侧时取正号,内侧时取符号,此时可以验证满足上面所说. ...
@法禄1506：关于格林公式和高斯公式 -
福学19290486702…… 你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了. Green公式的条件:人站在边界正向前进时,左手边是积分区域. 由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是:总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件. Gauss公式类似:必须是外法向方向采用Gauss公式. 因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的, 也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式. 补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.
