1+n分之一的极限
@左怖5685：问题,利用极限存在准则证明:当n趋于无穷,根号下1加n分之一的极限等 -
冯枯15349152261…… 证明:令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0,亦即x≠-1时,ln(1+x)是个有限大的实数;有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0,A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞
@左怖5685：一加二分之一加三分之一加四分之一...........加n分之一的极限怎么求啊? -
冯枯15349152261…… 解:原题就是:1+1/2+1/3+1/4+......+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.
@左怖5685：1加n分之一的n次方的极限公式 -
冯枯15349152261…… 1加n分之一的n次方的极限公式=lim[(1+1/n)^n]=e≈2.7182818284.....(n->∞)
@左怖5685：x乘以sinx分之一(趋近于0)的极限等于0哪里错了 -
冯枯15349152261…… 具体回答如下: 当x->0时 x*sin(1/x)->0 x*(1/sinx)->1 1/(x*sinx)极限不存在 所以题目是错的 极限函数的意义: 和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和. 与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.
@左怖5685：极限X趋于0,分子是(1加X)的n分之一次方,减1;分母是X.结果是n分之1.为什么 -
冯枯15349152261…… 这是一个极限公式,当x趋向于0时,(1+x)^1/n-1=x/n x/n*1/x=1/n
@左怖5685：x趋于无穷,sinx分之一的极限 -
冯枯15349152261…… 楼上正解.sin本身是个在+1和-1之间徘徊.1除以+1-1也就是+-1.x为0或90倍数时无解.
@左怖5685：x趋于无穷ln(1+x分之1)求极限 -
冯枯15349152261…… 直接代入计算即可 显然x趋于无穷大时 1/x趋于0 那么得到1+1/x趋于1 显然函数值ln1就是趋于0的 于是极限值为0
@左怖5685：1+ x分之1的x次方的极限是多少? -
冯枯15349152261…… 这个问题的证明比较复杂,需要用到高等数学,符号较复杂,难以写出当x趋于正无穷大或负无穷大时,“1加x分之一的x次方”这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)^x=e (x趋于±∞)实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的,它是个无限不循环小数,其值等于2.71828…….以e为底的对数叫做自然对数,用符号“ln”表示.
@左怖5685：如何证明(1+1/x)^x的极限是e - 作业帮
冯枯15349152261…… [答案] 令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t) 则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1,0代入得lnS趋向1,故S趋向e.
@左怖5685：求极限:分母是n分之x,分子是(1 加x)的n分之1次方,再减1(减1不在根号里),x趋向0 -
冯枯15349152261…… 当x趋于0的时候, (1+x)^a-1与ax是等价无穷小 故(1+x)^(1/n) -1与x/n是等价无穷小, 所以lim [(1+x)^(1/n) -1] / (x/n)=1 (x→0)
冯枯15349152261…… 证明:令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0,亦即x≠-1时,ln(1+x)是个有限大的实数;有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0,A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞
@左怖5685：一加二分之一加三分之一加四分之一...........加n分之一的极限怎么求啊? -
冯枯15349152261…… 解:原题就是:1+1/2+1/3+1/4+......+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.
@左怖5685：1加n分之一的n次方的极限公式 -
冯枯15349152261…… 1加n分之一的n次方的极限公式=lim[(1+1/n)^n]=e≈2.7182818284.....(n->∞)
@左怖5685：x乘以sinx分之一(趋近于0)的极限等于0哪里错了 -
冯枯15349152261…… 具体回答如下: 当x->0时 x*sin(1/x)->0 x*(1/sinx)->1 1/(x*sinx)极限不存在 所以题目是错的 极限函数的意义: 和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和. 与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛.
@左怖5685：极限X趋于0,分子是(1加X)的n分之一次方,减1;分母是X.结果是n分之1.为什么 -
冯枯15349152261…… 这是一个极限公式,当x趋向于0时,(1+x)^1/n-1=x/n x/n*1/x=1/n
@左怖5685：x趋于无穷,sinx分之一的极限 -
冯枯15349152261…… 楼上正解.sin本身是个在+1和-1之间徘徊.1除以+1-1也就是+-1.x为0或90倍数时无解.
@左怖5685：x趋于无穷ln(1+x分之1)求极限 -
冯枯15349152261…… 直接代入计算即可 显然x趋于无穷大时 1/x趋于0 那么得到1+1/x趋于1 显然函数值ln1就是趋于0的 于是极限值为0
@左怖5685：1+ x分之1的x次方的极限是多少? -
冯枯15349152261…… 这个问题的证明比较复杂,需要用到高等数学,符号较复杂,难以写出当x趋于正无穷大或负无穷大时,“1加x分之一的x次方”这个函数表达式(1+1/x)^x的极限就等于e,用公式表示,即:lim(1+1/x)^x=e (x趋于±∞)实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的,它是个无限不循环小数,其值等于2.71828…….以e为底的对数叫做自然对数,用符号“ln”表示.
@左怖5685：如何证明(1+1/x)^x的极限是e - 作业帮
冯枯15349152261…… [答案] 令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t) 则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1,0代入得lnS趋向1,故S趋向e.
@左怖5685：求极限:分母是n分之x,分子是(1 加x)的n分之1次方,再减1(减1不在根号里),x趋向0 -
冯枯15349152261…… 当x趋于0的时候, (1+x)^a-1与ax是等价无穷小 故(1+x)^(1/n) -1与x/n是等价无穷小, 所以lim [(1+x)^(1/n) -1] / (x/n)=1 (x→0)
