an+1-an等于2的n次方
@逄楠2002：数列an满足an+1 - an=2的n次方,a1=1,求数列an的通项公式 -
韶修13660834396…… 因为an+1-an=n+2,所以我们可以吧an看做公差为n+2的等差数列 把n+2看成n和2两个部分 首先是比较简单的2的部分 呢么就是2(n—1) 同理可得n的部分为n(n—1) 所以相加得到an 整理得到an=(n+2)(n-1)+1
@逄楠2002：已知数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前n项和Sn - 作业帮
韶修13660834396…… [答案] an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+...(a2-a1)+a1=2^n+2^(n-1)+...+2+1=2*(2^n-1)=2^(n+1)-2+1所以 an=2^n-1因为 bn=n*2^n-n所以 Sn=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n) 则2*Sn=(1*2^2-2)+(2*2^3-4)+(3*2^4-6)+......
@逄楠2002：已知数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方,求an? -
韶修13660834396…… an+1=2an+2的n次方-1 两边同除以 2^(n+2) an+1/ 2^(n+2) = (2an+2^(n-1))/2^(n+2) = an/2^(n+1) + 1/8 an+1/ 2^(n+2) - an/2^(n+1) = 1/8 所以an/2^(n+1) 为等差数列,即an-1/2^n 为等差数列 设bn = an/2^(n+1) b1 = a1/2^2 =1/4 bn = b1+1/8 *(n-1) = 1/4 +1/8 n - 1/8 = 1/8 n + 1/8 an = 2^(n+1) * bn = 2^(n+1) * (1/8 n + 1/8) =n 2^(n-2) + 2^(n-2)
@逄楠2002：已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式 -
韶修13660834396…… 解: a(n+1)=2ⁿan a(n+1)/an=2ⁿ an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2) ………… a2/a1=2 连乘 an/a1=2*2²*...*2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2] an=a1*2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2] n=1时,a1=2^0=1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2] ^表示指数,2^[n(n-1)/2]表示2的n(n-1)/2次方.
@逄楠2002：数学题: 若数列an+1 - an)的通项是2的n次方,a1=2,数列(bn*bn+1)=(an) b4=1 求(bn)通项公式
韶修13660834396…… 易知An=2的n次方.对Bn,应分n的奇偶.当n为奇时,Bn=(根号2)的(n-1)次方乘4:当n为偶时,Bn=(根号2)的(n-2)次方乘二分之一
@逄楠2002：如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an - 作业帮
韶修13660834396…… [答案] an+1=an+2^n an+1-an=2^n an-an-1=2^n-1 . a2-a1=2 全部相加 an+1-a1=2+4+.2^n an+1=2+2+4+...2^n=2^(n+1) an=2^n
@逄楠2002：已知数列an满足a1=2 an+1 - an=2的n次方求an的通项公令bn=n/an求bn的前 n项和 -
韶修13660834396…… an-an-1=2^(n-1) an-1-an-2=2^(n-2) …… a2-a1=2 累加得 an-a1=2+2^2+2^3+……+2^(n-1) an=2+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)=2^n bn=n/2^n Tn=1/2+2/4+3/8+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n1/2Tn=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) Tn-1/2Tn=1/2+1/4...
@逄楠2002：设数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方加1(n∈正整数)(1)求数列{an}的通项 -
韶修13660834396…… (2) a(n+1)-an =2^n +1 an-a(n-1) =2^(n-1) +1 an - a1 = [2+2^2+...+2^(n-1)] + (n-1) an = 2(2^(n-1) -1) + n = n-2 + 2^n(2) Sn = a1+a2+...+an = n(n+1) - 2n + 2(2^n -1) =n^2-n-2 + 2^(n+1)
@逄楠2002：an+1=an - 2^n(2的n次方),a1=1,求an -
韶修13660834396…… 楼上答案不对,a1就≠1,楼主可以自行验证 an+1-an=-2^n,累加法就是把从项数为1的一直到项数为n的公式都用竖式写下来,即:a2-a1=-2 a3-a2=-2^2 …… an-an-1=-2^(n-1) 等式左边相加=an-a1 等式右边相加=-(2+2^2+……2^(n-1))=2-2^n 左边=右边,再代入a1=1:∴an=3-2^n
@逄楠2002：已知数列an满足n=1,an+1=2an+2的n次方,求an -
韶修13660834396…… a(n+1)=2an+2^n 两边除以2^n a(n+1)/2^n - an/2^(n-1)=1 所以{a(n+1)/2^n}是等差数列 an/2^(n-1)=a1+(n-1) an=[a1+(n-1)] *2^(n-1) 楼主将a1值带入就行了
韶修13660834396…… 因为an+1-an=n+2,所以我们可以吧an看做公差为n+2的等差数列 把n+2看成n和2两个部分 首先是比较简单的2的部分 呢么就是2(n—1) 同理可得n的部分为n(n—1) 所以相加得到an 整理得到an=(n+2)(n-1)+1
@逄楠2002：已知数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前n项和Sn - 作业帮
韶修13660834396…… [答案] an+1=(an+1-an)+(an-an-1)+...(a2-a1)+a1=2^n+2^(n-1)+...+2+1=2*(2^n-1)=2^(n+1)-2+1所以 an=2^n-1因为 bn=n*2^n-n所以 Sn=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n) 则2*Sn=(1*2^2-2)+(2*2^3-4)+(3*2^4-6)+......
@逄楠2002：已知数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方,求an? -
韶修13660834396…… an+1=2an+2的n次方-1 两边同除以 2^(n+2) an+1/ 2^(n+2) = (2an+2^(n-1))/2^(n+2) = an/2^(n+1) + 1/8 an+1/ 2^(n+2) - an/2^(n+1) = 1/8 所以an/2^(n+1) 为等差数列,即an-1/2^n 为等差数列 设bn = an/2^(n+1) b1 = a1/2^2 =1/4 bn = b1+1/8 *(n-1) = 1/4 +1/8 n - 1/8 = 1/8 n + 1/8 an = 2^(n+1) * bn = 2^(n+1) * (1/8 n + 1/8) =n 2^(n-2) + 2^(n-2)
@逄楠2002：已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式 -
韶修13660834396…… 解: a(n+1)=2ⁿan a(n+1)/an=2ⁿ an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2) ………… a2/a1=2 连乘 an/a1=2*2²*...*2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2] an=a1*2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2] n=1时,a1=2^0=1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2] ^表示指数,2^[n(n-1)/2]表示2的n(n-1)/2次方.
@逄楠2002：数学题: 若数列an+1 - an)的通项是2的n次方,a1=2,数列(bn*bn+1)=(an) b4=1 求(bn)通项公式
韶修13660834396…… 易知An=2的n次方.对Bn,应分n的奇偶.当n为奇时,Bn=(根号2)的(n-1)次方乘4:当n为偶时,Bn=(根号2)的(n-2)次方乘二分之一
@逄楠2002：如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an - 作业帮
韶修13660834396…… [答案] an+1=an+2^n an+1-an=2^n an-an-1=2^n-1 . a2-a1=2 全部相加 an+1-a1=2+4+.2^n an+1=2+2+4+...2^n=2^(n+1) an=2^n
@逄楠2002：已知数列an满足a1=2 an+1 - an=2的n次方求an的通项公令bn=n/an求bn的前 n项和 -
韶修13660834396…… an-an-1=2^(n-1) an-1-an-2=2^(n-2) …… a2-a1=2 累加得 an-a1=2+2^2+2^3+……+2^(n-1) an=2+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)=2^n bn=n/2^n Tn=1/2+2/4+3/8+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n1/2Tn=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) Tn-1/2Tn=1/2+1/4...
@逄楠2002：设数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2的n次方加1(n∈正整数)(1)求数列{an}的通项 -
韶修13660834396…… (2) a(n+1)-an =2^n +1 an-a(n-1) =2^(n-1) +1 an - a1 = [2+2^2+...+2^(n-1)] + (n-1) an = 2(2^(n-1) -1) + n = n-2 + 2^n(2) Sn = a1+a2+...+an = n(n+1) - 2n + 2(2^n -1) =n^2-n-2 + 2^(n+1)
@逄楠2002：an+1=an - 2^n(2的n次方),a1=1,求an -
韶修13660834396…… 楼上答案不对,a1就≠1,楼主可以自行验证 an+1-an=-2^n,累加法就是把从项数为1的一直到项数为n的公式都用竖式写下来,即:a2-a1=-2 a3-a2=-2^2 …… an-an-1=-2^(n-1) 等式左边相加=an-a1 等式右边相加=-(2+2^2+……2^(n-1))=2-2^n 左边=右边,再代入a1=1:∴an=3-2^n
@逄楠2002：已知数列an满足n=1,an+1=2an+2的n次方,求an -
韶修13660834396…… a(n+1)=2an+2^n 两边除以2^n a(n+1)/2^n - an/2^(n-1)=1 所以{a(n+1)/2^n}是等差数列 an/2^(n-1)=a1+(n-1) an=[a1+(n-1)] *2^(n-1) 楼主将a1值带入就行了
