cosa+cosb+cosc
@竺伯1441：(cosA+cosB+cosC) = 1,如何判断是直角三角形 -
乐帝15340696011…… 命题错误.证明如下: 任取一个直角三角形特例进行验算,例如取A=π/6,B=π/3,C=π/2 则cosA+cosB+cosC =cos(π/6)+cos(π/3)+cos(π/2) =√3 / 2 +1 / 2 + 0 =(1+√3 )/2 >1 ∴命题错误. 证法二: 设C为直角,则: cosA+cosB+cosC=AC/AB+BC/AB=(AC+BC)/AB ∵三角形任意两边之和大于第三边 ∴AC+BC>AB ∴cosA+cosB+cosC>1 ∴cosA+cosB+cosC=1是错误的
@竺伯1441：三角形ABC中,cosA+cosB+cosC的最大值是多少 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC+cos(π/3) =2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2] <=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4] <=4cos[(A+B+C+π/3)/4] =4cos[(π+π/3)/4] =4cos(π/3), 所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/3)=3/2. 所以最大值是3/2
@竺伯1441：三角形ABC中,已知AB=AC,则cosA+cosB+cosC的取值范围 - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] 因为:AB=AC,所以:角C=角B. 所以:cosA+cosB+cosC=-cos(B+C)+cosB+cosC=-cos2B+2cosB =1-2cos^2(B)+2cosB =3/2-2(cosB-1/2)^2. 所以取值范围是:(1,3/2],当cosB=1/2最大,当cosB=1或cosB=0最小(两者都取不到).
@竺伯1441：三角形ABC,求cosA+cosB+cosC的值域 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC =2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos(A+B) =2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-2{cos[(A+B)/2]}^ 2+1 =2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}+1 ≤2sin(C/2)[1-sin(C/2)]+1 =-2[sin(C/2)]^2-sin(C/2)+1/4-1/4]+1 =-2[sin(C/2)-1/2]^2+3/2 ≤3/2 又...
@竺伯1441：在三角形中,cosA+cosB+cosC=1.5,证明三角形是正三角形. -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC=3/2,cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}=3/2,{2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}²+sin²[(A-B)/2]=0.2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]=0,sin[(A-B)/2]=0;A=B,cosA=1/2,A=B=C=π/3,即三角形ABC是正三角形.
@竺伯1441：△ABC中,求证;cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2 -
乐帝15340696011…… 很简单 因为A+B+C=派 所以C=派-A-B,即C/2=派/2-(A+B)/2 cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos(派-(A+B))=cosA+cosB-cos(A+B)=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2+1-2cos^2(A+B)/2=1+2cos(A+B)/2*(cos(A-B)/2-cos(A+B)/2)=1+4cos(A+B)/2*(sinA/2+sinB/2)=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
@竺伯1441：已知三角形ABC中,cosA+ cosB+cosC等于3/2,则三角形的形状 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC=3/2,∴2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cosC=3/2,设x=cos{(A+B)/2]=sin(C/2),则2xcos[(A-B)/2+1-2x^2=3/2,整理得2x^2-2xcos{(A-B)/2]+1/2=0,∴△/4=cos^[(A-B)/2]-1>=0,∴cos{(A-B)/2]=1,∴A=B,同理,B=C,∴△ABC是等边三角形.
@竺伯1441：以知锐角三角形ABC.求证cosA+cosB+cosC>1 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC>sinBcosA+sinAcosB+cosC(乘以两个小于1的系数所以变小了)=sin(A+B)+cosC(积化和差)=sinC+cosC=sqrt(sinC^2+cosC^2+2sinCcosC)=sqrt(1+2sinCcosC)>=1 其中sqrt表示开方,^2表示平方
@竺伯1441：三角形三角的正余弦和cosA+cosB+cosC 为什麽=0?还有cosA+cosB=cos(A+B) 该是错的吧? - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] cosA+cosB+cosC 为什麽=0?因为,角C=180-角A-角B所以cosC=cos(180-A-B)=-(cosA+cosB) cosA+cosB=cos(A+B) 是错的,没有这种算法的.
@竺伯1441：圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD=______. - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] ∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴A+C=B+D=180°, 因此cosB=-cosD,cosA=-cosC, 可得cosA+cosB+cosC+cosD=(cosA+cosB+cosC)+(cosB+cosD)=0 故答案为:0
乐帝15340696011…… 命题错误.证明如下: 任取一个直角三角形特例进行验算,例如取A=π/6,B=π/3,C=π/2 则cosA+cosB+cosC =cos(π/6)+cos(π/3)+cos(π/2) =√3 / 2 +1 / 2 + 0 =(1+√3 )/2 >1 ∴命题错误. 证法二: 设C为直角,则: cosA+cosB+cosC=AC/AB+BC/AB=(AC+BC)/AB ∵三角形任意两边之和大于第三边 ∴AC+BC>AB ∴cosA+cosB+cosC>1 ∴cosA+cosB+cosC=1是错误的
@竺伯1441：三角形ABC中,cosA+cosB+cosC的最大值是多少 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC+cos(π/3) =2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2] <=2{cos[(A+B)/2]+cos[(C+π/3)/2]} =4cos[(A+B+C+π/3)/4]cos[(A+B-C-π/3)/4] <=4cos[(A+B+C+π/3)/4] =4cos[(π+π/3)/4] =4cos(π/3), 所以 cosA+cosB+cosC<=3cos(π/3)=3/2. 所以最大值是3/2
@竺伯1441：三角形ABC中,已知AB=AC,则cosA+cosB+cosC的取值范围 - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] 因为:AB=AC,所以:角C=角B. 所以:cosA+cosB+cosC=-cos(B+C)+cosB+cosC=-cos2B+2cosB =1-2cos^2(B)+2cosB =3/2-2(cosB-1/2)^2. 所以取值范围是:(1,3/2],当cosB=1/2最大,当cosB=1或cosB=0最小(两者都取不到).
@竺伯1441：三角形ABC,求cosA+cosB+cosC的值域 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC =2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos(A+B) =2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-2{cos[(A+B)/2]}^ 2+1 =2cos[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}+1 ≤2sin(C/2)[1-sin(C/2)]+1 =-2[sin(C/2)]^2-sin(C/2)+1/4-1/4]+1 =-2[sin(C/2)-1/2]^2+3/2 ≤3/2 又...
@竺伯1441：在三角形中,cosA+cosB+cosC=1.5,证明三角形是正三角形. -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC=3/2,cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}=3/2,{2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}²+sin²[(A-B)/2]=0.2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]=0,sin[(A-B)/2]=0;A=B,cosA=1/2,A=B=C=π/3,即三角形ABC是正三角形.
@竺伯1441：△ABC中,求证;cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2 -
乐帝15340696011…… 很简单 因为A+B+C=派 所以C=派-A-B,即C/2=派/2-(A+B)/2 cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos(派-(A+B))=cosA+cosB-cos(A+B)=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2+1-2cos^2(A+B)/2=1+2cos(A+B)/2*(cos(A-B)/2-cos(A+B)/2)=1+4cos(A+B)/2*(sinA/2+sinB/2)=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
@竺伯1441：已知三角形ABC中,cosA+ cosB+cosC等于3/2,则三角形的形状 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC=3/2,∴2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cosC=3/2,设x=cos{(A+B)/2]=sin(C/2),则2xcos[(A-B)/2+1-2x^2=3/2,整理得2x^2-2xcos{(A-B)/2]+1/2=0,∴△/4=cos^[(A-B)/2]-1>=0,∴cos{(A-B)/2]=1,∴A=B,同理,B=C,∴△ABC是等边三角形.
@竺伯1441：以知锐角三角形ABC.求证cosA+cosB+cosC>1 -
乐帝15340696011…… cosA+cosB+cosC>sinBcosA+sinAcosB+cosC(乘以两个小于1的系数所以变小了)=sin(A+B)+cosC(积化和差)=sinC+cosC=sqrt(sinC^2+cosC^2+2sinCcosC)=sqrt(1+2sinCcosC)>=1 其中sqrt表示开方,^2表示平方
@竺伯1441：三角形三角的正余弦和cosA+cosB+cosC 为什麽=0?还有cosA+cosB=cos(A+B) 该是错的吧? - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] cosA+cosB+cosC 为什麽=0?因为,角C=180-角A-角B所以cosC=cos(180-A-B)=-(cosA+cosB) cosA+cosB=cos(A+B) 是错的,没有这种算法的.
@竺伯1441：圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD=______. - 作业帮
乐帝15340696011…… [答案] ∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴A+C=B+D=180°, 因此cosB=-cosD,cosA=-cosC, 可得cosA+cosB+cosC+cosD=(cosA+cosB+cosC)+(cosB+cosD)=0 故答案为:0
