cosx-sinx等于1-tanx
@鞠佩5406：cosx的三次方减去,sinx的三次方等于1,求X的解集 -
夔萍17720516558…… cosx^3-sinx^3=(cosx-sinx)*(cosx^2+cosx*sinx+sinx^2)=(cosx-sinx)*(1+cosx*sinx)=1 令cosx-sinx=t 那么cosx*sinx=(1-t^2)/2 {具体计算由你自己咯) 所以t*(1-t^2)/2 =1 化简得(t-1)*(t^2+t+2)=0 所以t=1 所以cosx-sinx=2^(1/2)cos(x+π/4)=1 所以cos(x+π/4)=2^(1/2)/2 得x+π/4=π/4+2kπ 或x+π/4=-π/4+2kπ 故x={2kπ,-π/2+2kπ} ^表示幂方 *表示相乘 2^(1/2)表示根号2 为啥没悬赏分的???
@鞠佩5406：求sinx - cosx的值 -
夔萍17720516558…… [2(sinx)^2+sin2x]/(1+tanx)=2sinx(sinx+cosx)/[(cosx+sinx)/cosx]=2sinxcosx=k(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-k sinx-cosx=±√(1-k) 因为π/4<x<π/2,sinx>cosx 所以sinx-cosx=√(1-k)(k≤1,否则无解)
@鞠佩5406：cosx - sinx属于1到根号2的闭区间,求y=1 - cosx+sinx+sinxcosx的值域 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] cosx-sinx=t (cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx=t^2 sinxcosx=1-t^2/2 y=1-cosx+sinx+sinxcosx=1-t+(1-t^2)/2=-t^2/2-t+3/2=-1/2[t^2+2t+1]+2 对称轴t=-1 在【1,√2】上单调减 值域[1/2-√2,0]
@鞠佩5406：证明cos平方x减sin平方x分之12sinxcosx等于1 - t?
夔萍17720516558…… (1 tanx)/(1-tanx)=(sinx cosx)/(cosx-sinx)上下同时乘以(sinx cosx)=(1 2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
@鞠佩5406：求函数y=sinx - cosx+sinxcosx,x∈[0,π]最大最小值 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] 令t=sinx-cosx=√ 2sin(x- π /4) 由x∈[0,π] ,可得t的范围. 可得 t^2=1-2sinxcosx 即得sinxcosx=(1-t^2)/2 所以y=t+(1-t^2)/2; 再根据t的范围和二次函数内容,可得结果.
@鞠佩5406：sinX - cosX=t^5 求sinX+cosX=? -
夔萍17720516558…… 设y=sinX+cosX 则y^2=(sinX+cosX)^2=1+2sinXcosX 因为sinX-cosX=t^5 t^10=(sinX-cosX)^2=1-2sinXcosX 即 2sinXcosX=1-t^10 于是有y^2=(sinX+cosX)^2=1+2sinXcosX=2-t^10 sinX+cosX=y=±√(2-t^10)
@鞠佩5406：函数y=(sinxcosx)/(1+sinx - cosx)的最大值为-- -
夔萍17720516558…… 设t=sinx-cosx=根号2 sin(x-Pai/4),故:-根号2那么t^2=1-2sinxcosx, sinxcosx=(1-t^2)/2 故y=[(1-t^2)/2]/(1+t)=(1+t)(1-t)/(2(1+t))=(1-t)/2 由于-根号2所以,最大值=(1+根号2)/2
@鞠佩5406：三角函数中的三姊妹,如果sinx+cosx=t,则sinxcosx= sinx - cosx= - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] sinx+cosx=t 平方:1+2sinxcosx=t^2,故 sinxcosx=(t^2-1)/2 因此(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-(t^2-1)=2-t^2 所以 sinx-cosx=±√(2-t^2)
@鞠佩5406：求函数f(x)=cosxsinx+2(cosx - - sinx) (x属于R) 的值域 -
夔萍17720516558…… 设 t=cosx-sinx ,因为 x 属于R ,所以 t=√2*cos(x-π/4) ∈[-√2,√2],由于 t^2=1-2sinxcosx,则 sinxcosx=(1-t)^2/2 ,所以 f(x)=(1-t^2)/2+2t=-1/2*(t-2)^2+5/2 ,由 -√2<=t<=√2 ,且 抛物线对称轴 t=2 ,开口向下得 f(x)最小值为(当t=-√2时取)-2√2-1/2 ,f(x)最大值为(当t=√2时取)2√2-1/2 ,也即函数的值域为:[-2√2-1/2,2√2-1/2] .
@鞠佩5406：已知函数y=2sinxcosx+sinx - cosx(0≤x≤π).求y的最大值 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π). 设sinx-cosx=t, t=√2sin(x-π/4),t∈【-√2/2,1】 sinx-cosx=t两边同时平方得 1-2sinxcosx=t^2,即2sinxcosx=1-t^2 y=2sinxcosx+sinx-cosx =1-t^2+t =-(t-1/2)²+5/4 因t∈【-√2/2,1】 所以最大值是5/4
夔萍17720516558…… cosx^3-sinx^3=(cosx-sinx)*(cosx^2+cosx*sinx+sinx^2)=(cosx-sinx)*(1+cosx*sinx)=1 令cosx-sinx=t 那么cosx*sinx=(1-t^2)/2 {具体计算由你自己咯) 所以t*(1-t^2)/2 =1 化简得(t-1)*(t^2+t+2)=0 所以t=1 所以cosx-sinx=2^(1/2)cos(x+π/4)=1 所以cos(x+π/4)=2^(1/2)/2 得x+π/4=π/4+2kπ 或x+π/4=-π/4+2kπ 故x={2kπ,-π/2+2kπ} ^表示幂方 *表示相乘 2^(1/2)表示根号2 为啥没悬赏分的???
@鞠佩5406：求sinx - cosx的值 -
夔萍17720516558…… [2(sinx)^2+sin2x]/(1+tanx)=2sinx(sinx+cosx)/[(cosx+sinx)/cosx]=2sinxcosx=k(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-k sinx-cosx=±√(1-k) 因为π/4<x<π/2,sinx>cosx 所以sinx-cosx=√(1-k)(k≤1,否则无解)
@鞠佩5406：cosx - sinx属于1到根号2的闭区间,求y=1 - cosx+sinx+sinxcosx的值域 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] cosx-sinx=t (cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx=t^2 sinxcosx=1-t^2/2 y=1-cosx+sinx+sinxcosx=1-t+(1-t^2)/2=-t^2/2-t+3/2=-1/2[t^2+2t+1]+2 对称轴t=-1 在【1,√2】上单调减 值域[1/2-√2,0]
@鞠佩5406：证明cos平方x减sin平方x分之12sinxcosx等于1 - t?
夔萍17720516558…… (1 tanx)/(1-tanx)=(sinx cosx)/(cosx-sinx)上下同时乘以(sinx cosx)=(1 2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
@鞠佩5406：求函数y=sinx - cosx+sinxcosx,x∈[0,π]最大最小值 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] 令t=sinx-cosx=√ 2sin(x- π /4) 由x∈[0,π] ,可得t的范围. 可得 t^2=1-2sinxcosx 即得sinxcosx=(1-t^2)/2 所以y=t+(1-t^2)/2; 再根据t的范围和二次函数内容,可得结果.
@鞠佩5406：sinX - cosX=t^5 求sinX+cosX=? -
夔萍17720516558…… 设y=sinX+cosX 则y^2=(sinX+cosX)^2=1+2sinXcosX 因为sinX-cosX=t^5 t^10=(sinX-cosX)^2=1-2sinXcosX 即 2sinXcosX=1-t^10 于是有y^2=(sinX+cosX)^2=1+2sinXcosX=2-t^10 sinX+cosX=y=±√(2-t^10)
@鞠佩5406：函数y=(sinxcosx)/(1+sinx - cosx)的最大值为-- -
夔萍17720516558…… 设t=sinx-cosx=根号2 sin(x-Pai/4),故:-根号2那么t^2=1-2sinxcosx, sinxcosx=(1-t^2)/2 故y=[(1-t^2)/2]/(1+t)=(1+t)(1-t)/(2(1+t))=(1-t)/2 由于-根号2所以,最大值=(1+根号2)/2
@鞠佩5406：三角函数中的三姊妹,如果sinx+cosx=t,则sinxcosx= sinx - cosx= - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] sinx+cosx=t 平方:1+2sinxcosx=t^2,故 sinxcosx=(t^2-1)/2 因此(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-(t^2-1)=2-t^2 所以 sinx-cosx=±√(2-t^2)
@鞠佩5406：求函数f(x)=cosxsinx+2(cosx - - sinx) (x属于R) 的值域 -
夔萍17720516558…… 设 t=cosx-sinx ,因为 x 属于R ,所以 t=√2*cos(x-π/4) ∈[-√2,√2],由于 t^2=1-2sinxcosx,则 sinxcosx=(1-t)^2/2 ,所以 f(x)=(1-t^2)/2+2t=-1/2*(t-2)^2+5/2 ,由 -√2<=t<=√2 ,且 抛物线对称轴 t=2 ,开口向下得 f(x)最小值为(当t=-√2时取)-2√2-1/2 ,f(x)最大值为(当t=√2时取)2√2-1/2 ,也即函数的值域为:[-2√2-1/2,2√2-1/2] .
@鞠佩5406：已知函数y=2sinxcosx+sinx - cosx(0≤x≤π).求y的最大值 - 作业帮
夔萍17720516558…… [答案] y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π). 设sinx-cosx=t, t=√2sin(x-π/4),t∈【-√2/2,1】 sinx-cosx=t两边同时平方得 1-2sinxcosx=t^2,即2sinxcosx=1-t^2 y=2sinxcosx+sinx-cosx =1-t^2+t =-(t-1/2)²+5/4 因t∈【-√2/2,1】 所以最大值是5/4
