d+xy+d+x+d+y+成立的条件
@黄戴5772：关于d(xy)=xdy+ydx莱布尼茨的推导是,令x、y分别成为x+dx、y+dy,则(x+dx)(y+dy)=xdy+ydx+dxdy+xy于是 d(xy)=(x+dx)(y+dy) - xy=xdy+ydx+dxdydxdy是比xdy... - 作业帮
仉清17894614342…… [答案] d(xy)可以理解为xy的一个微小变化量.当x变化微小量dx成为x+dx,y变化微小量dy成为y+dy,所以对应xy(初值)就变化成(x+dx)(y+dy)(末值),变化量即为末值减初值.
@黄戴5772：求微方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
仉清17894614342…… 两边加上ydy:(x+y)dx+xdy+ydy=ydy(x+y)d(x+y)=ydy 两边积分1/2(x+y)^2=1/2y^2+c 整理后:x^2+2xy=c
@黄戴5772：微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
仉清17894614342…… (x+y)dx + xdy = 0 xdx + ydx + xdy = 0 xdx + d(xy) = 0 d(xy)/dx = -x xy = -x²/2 + C y = -x/2 + C/x
@黄戴5772：已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小 -
仉清17894614342…… a+b=x+y c+d=x^2/y+y^2/x 又由于x>0,y>0,x≠y 所以 (c+d)-(a+b)=(x^3+y^3)/xy - (x+y)通分化简 =[(x-y)^2 *(x+y)]/xy > 0 即 c+d > a+b
@黄戴5772：求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 要过程. -
仉清17894614342…… 解: (x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0 即d(xy)=-xdx 两端求积分得,xy=-x^2/2+c 所以,y=-x/2+c/x
@黄戴5772：证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数 -
仉清17894614342…… 直接凑微分即可,yz(2x+y+z)dx=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2)(这里y,z看成常数),同理xz(x+2y+z)dy=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),xy(x+y+2z)dz=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),所以当把x,y,z都当做变量时,这个微分表达式=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),因此是全微分,其原函数就是yzx^2+xzy^2+xyz^2.
@黄戴5772：已知f(x,y,z)=xy+yz+zx,求df(x,y,z) -
仉清17894614342…… df(x,y,z)=d(xy)+d(yz)+d(zx)=(xdy+ydx)+(ydz+zdy)+(zdx+xdz)=(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz.
@黄戴5772：已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2/cd=? -
仉清17894614342…… 楼上那没有答案的回答实在不敢恭维,正解如下望采纳.a+b=x+y,cd=xy,(a+b)^2/cd=(x+y)^2/xy≥(2√xy)^2/xy=4xy/xy=4即[4,+∞),但是当x,y异号即一正一负时用上述不等式无意义,所以此题目还有一解范围是(-∞,0],取到0的情况是xy=-1时,你可以举例如等比数列公比为-2时验证
@黄戴5772：微分方程组(X^2+Y)dx+(x+y)dy=0的通解 -
仉清17894614342…… 解:∵(x²+y)dx+(x+y)dy=0 ==>x²dx+ydx+xdy+ydy=0 ==>d(x³/3)+d(xy)+d(y²/2)=0 ==>d(x³/3+xy+y²/2)=0 ∴原方程的通解是x³/3+xy+y²/2=C (C是积分常数).
@黄戴5772：d(x^3+xy+xyz)=多少啊,为什么书上答案是d(x^3+xy+xyz)=(3x^2+y+yz)dx+(x+xz)dy+xydz可是为什么会是这样啊?用到了什么定理吗?求全微分应该是d(x^3,xy,xyz... - 作业帮
仉清17894614342…… [答案] d(x^3+xy+xyz)这是求全微分的题目,就是对x、y、z分别求导.书上的答案是正确的
仉清17894614342…… [答案] d(xy)可以理解为xy的一个微小变化量.当x变化微小量dx成为x+dx,y变化微小量dy成为y+dy,所以对应xy(初值)就变化成(x+dx)(y+dy)(末值),变化量即为末值减初值.
@黄戴5772：求微方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
仉清17894614342…… 两边加上ydy:(x+y)dx+xdy+ydy=ydy(x+y)d(x+y)=ydy 两边积分1/2(x+y)^2=1/2y^2+c 整理后:x^2+2xy=c
@黄戴5772：微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
仉清17894614342…… (x+y)dx + xdy = 0 xdx + ydx + xdy = 0 xdx + d(xy) = 0 d(xy)/dx = -x xy = -x²/2 + C y = -x/2 + C/x
@黄戴5772：已知x>0,y>0,x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小 -
仉清17894614342…… a+b=x+y c+d=x^2/y+y^2/x 又由于x>0,y>0,x≠y 所以 (c+d)-(a+b)=(x^3+y^3)/xy - (x+y)通分化简 =[(x-y)^2 *(x+y)]/xy > 0 即 c+d > a+b
@黄戴5772：求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 要过程. -
仉清17894614342…… 解: (x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0 即d(xy)=-xdx 两端求积分得,xy=-x^2/2+c 所以,y=-x/2+c/x
@黄戴5772：证明yz(2x+y+z)dx+xz(x+2y+z)dy+xy(x+y+2z)dz为全微分,并求原函数 -
仉清17894614342…… 直接凑微分即可,yz(2x+y+z)dx=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2)(这里y,z看成常数),同理xz(x+2y+z)dy=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),xy(x+y+2z)dz=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),所以当把x,y,z都当做变量时,这个微分表达式=d(yzx^2+xzy^2+xyz^2),因此是全微分,其原函数就是yzx^2+xzy^2+xyz^2.
@黄戴5772：已知f(x,y,z)=xy+yz+zx,求df(x,y,z) -
仉清17894614342…… df(x,y,z)=d(xy)+d(yz)+d(zx)=(xdy+ydx)+(ydz+zdy)+(zdx+xdz)=(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz.
@黄戴5772：已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2/cd=? -
仉清17894614342…… 楼上那没有答案的回答实在不敢恭维,正解如下望采纳.a+b=x+y,cd=xy,(a+b)^2/cd=(x+y)^2/xy≥(2√xy)^2/xy=4xy/xy=4即[4,+∞),但是当x,y异号即一正一负时用上述不等式无意义,所以此题目还有一解范围是(-∞,0],取到0的情况是xy=-1时,你可以举例如等比数列公比为-2时验证
@黄戴5772：微分方程组(X^2+Y)dx+(x+y)dy=0的通解 -
仉清17894614342…… 解:∵(x²+y)dx+(x+y)dy=0 ==>x²dx+ydx+xdy+ydy=0 ==>d(x³/3)+d(xy)+d(y²/2)=0 ==>d(x³/3+xy+y²/2)=0 ∴原方程的通解是x³/3+xy+y²/2=C (C是积分常数).
@黄戴5772：d(x^3+xy+xyz)=多少啊,为什么书上答案是d(x^3+xy+xyz)=(3x^2+y+yz)dx+(x+xz)dy+xydz可是为什么会是这样啊?用到了什么定理吗?求全微分应该是d(x^3,xy,xyz... - 作业帮
仉清17894614342…… [答案] d(x^3+xy+xyz)这是求全微分的题目,就是对x、y、z分别求导.书上的答案是正确的
