e的2iπ
@元阙4985：为什么e的2πi次方=1 - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] e^(iθ)=cosθ+isinθ把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..以及sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2...
@元阙4985：按照欧拉公式e^2iπ=1,但是e^0=1,岂不是2iπ=0?实数怎么能等于虚数呢? - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 答: 欧拉公式中: e^(iπ)=-1是在复数定义域内成立,复数范围包括实数范围 所以:[ e^(iπ) ]^(2k)=1恒成立 当k=0时:e^0=1,这是在复数范围内的一个特例,而这个特例刚好是实数范围
@元阙4985：欧拉公式在数学领域中堪称为最优美的公式之一,e^iπ+1=0,如果将公式中的1移到公式右边,此时同时平方,则得出e^2iπ=1,即得出2iπ=0,此时则得出复... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 在复数范围内由e^x=1得出x=0是错误的,实际上e^2πki=0(k为整数)都是成立的,你得到的只是k=0时的一种特殊情况,可以理解为在复数范围内x=0是e^x=1的充分但不必要条件.
@元阙4985：欧拉恒等式e^iπ + 1 = 0e^iπ= - 1 两边平方 e^2iπ=1 ,e^0=1,2iπ=0,这肿么可能? - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 这个时候e^x不是单值函数了,是周期函数,2iπ是一个周期 2π表示旋转一周回到原来
@元阙4985：欧拉公式e^ix=cosx+isinx,现在令x=π,则e^iπ= - 1,两边同时平方得:e^2iπ=1=e^0,然后2iπ=0.会得出i=0所得结果是错的,但那位大侠能告诉我错在哪了?... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] e^(2iπ) = e^0确实成立 但是左边不是实函数,不能直接指数相等
@元阙4985：e的(2k兀i)次方为什么等于一? -
权绍18741747639…… e^(iθ)=cosθ+isinθ 把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数 由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.. 以及 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
@元阙4985：e的二分之π次幂和二分之π的平方哪个大? -
权绍18741747639…… lne^(π/2) = π/2 = 1.5708 ln (π/2)^2 = 2(lnπ-ln2) = 2(1.1447-0.6932) = 0. 903 e^(π/2) > (π/2)^2
@元阙4985：i的2i次方 等于?属于复变函数那章内容? -
权绍18741747639…… i=e^(iπ/2)=e^(iπ/2+i2kπ) 所以i^(2i)=e^[(iπ/2+i2kπ)*2i]=e^(-π-4kπ) 这里k为任意整数.
@元阙4985：e的派i次方等于什么 -
权绍18741747639…… e^(ix)是复数的一种表示方式,同一楼,e^(ix)=cos x+i sin x,所以e^(iπ)=-1
@元阙4985：...0≦θ<2π,e=2.1828.复数的运算:i=√-1,i^2==-1,i^3=-i,i^4=1,其中著名的 欧拉公式,e^ix=cosx+sinx,当x=π时,e^iπ=-1,∴(e^iπ)^2=(-1)^2=1.即e≠0,∴(e^2iπ)... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 上帝说:我已经赐给你认识(物质)世界、管理(物质)世界的智慧和能力了. 你知道?那么按照你该知道的(就是赐给你的智慧而言),你还是什么也不知道---你需继续努力. 不知道?那么就由你不知道吧.因为赐给你的,还有其他更有价值的福分.
权绍18741747639…… [答案] e^(iθ)=cosθ+isinθ把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..以及sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2...
@元阙4985：按照欧拉公式e^2iπ=1,但是e^0=1,岂不是2iπ=0?实数怎么能等于虚数呢? - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 答: 欧拉公式中: e^(iπ)=-1是在复数定义域内成立,复数范围包括实数范围 所以:[ e^(iπ) ]^(2k)=1恒成立 当k=0时:e^0=1,这是在复数范围内的一个特例,而这个特例刚好是实数范围
@元阙4985：欧拉公式在数学领域中堪称为最优美的公式之一,e^iπ+1=0,如果将公式中的1移到公式右边,此时同时平方,则得出e^2iπ=1,即得出2iπ=0,此时则得出复... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 在复数范围内由e^x=1得出x=0是错误的,实际上e^2πki=0(k为整数)都是成立的,你得到的只是k=0时的一种特殊情况,可以理解为在复数范围内x=0是e^x=1的充分但不必要条件.
@元阙4985：欧拉恒等式e^iπ + 1 = 0e^iπ= - 1 两边平方 e^2iπ=1 ,e^0=1,2iπ=0,这肿么可能? - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 这个时候e^x不是单值函数了,是周期函数,2iπ是一个周期 2π表示旋转一周回到原来
@元阙4985：欧拉公式e^ix=cosx+isinx,现在令x=π,则e^iπ= - 1,两边同时平方得:e^2iπ=1=e^0,然后2iπ=0.会得出i=0所得结果是错的,但那位大侠能告诉我错在哪了?... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] e^(2iπ) = e^0确实成立 但是左边不是实函数,不能直接指数相等
@元阙4985：e的(2k兀i)次方为什么等于一? -
权绍18741747639…… e^(iθ)=cosθ+isinθ 把θ=2π代入即可 证明可以用泰勒级数 由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.. 以及 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...
@元阙4985：e的二分之π次幂和二分之π的平方哪个大? -
权绍18741747639…… lne^(π/2) = π/2 = 1.5708 ln (π/2)^2 = 2(lnπ-ln2) = 2(1.1447-0.6932) = 0. 903 e^(π/2) > (π/2)^2
@元阙4985：i的2i次方 等于?属于复变函数那章内容? -
权绍18741747639…… i=e^(iπ/2)=e^(iπ/2+i2kπ) 所以i^(2i)=e^[(iπ/2+i2kπ)*2i]=e^(-π-4kπ) 这里k为任意整数.
@元阙4985：e的派i次方等于什么 -
权绍18741747639…… e^(ix)是复数的一种表示方式,同一楼,e^(ix)=cos x+i sin x,所以e^(iπ)=-1
@元阙4985：...0≦θ<2π,e=2.1828.复数的运算:i=√-1,i^2==-1,i^3=-i,i^4=1,其中著名的 欧拉公式,e^ix=cosx+sinx,当x=π时,e^iπ=-1,∴(e^iπ)^2=(-1)^2=1.即e≠0,∴(e^2iπ)... - 作业帮
权绍18741747639…… [答案] 上帝说:我已经赐给你认识(物质)世界、管理(物质)世界的智慧和能力了. 你知道?那么按照你该知道的(就是赐给你的智慧而言),你还是什么也不知道---你需继续努力. 不知道?那么就由你不知道吧.因为赐给你的,还有其他更有价值的福分.
