ln1-x麦克劳林公式
@端味3620：ln(1 - x)的麦克劳林展开式
辕雁18819029906…… ln(1-x)的麦克劳林展开式是ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x),泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式.麦克劳林,...
@端味3620：f(x)=ln(1+x)麦克劳林公式的推导过程 - 作业帮
辕雁18819029906…… [答案] 就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+. 即得最后结果.
@端味3620：求f(x)=ln(1+x)的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式. -
辕雁18819029906…… f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1) 于是 f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1) 再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n! 从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为 1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)
@端味3620：㏑(1 - x)的带拉格朗日余项的n阶麦克劳林展开式 -
辕雁18819029906…… 按照泰勒公式来做就行了 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-……+[(-1)^(n-1) (-x)^n ]/n+[(-1)^n x^(n+1)]/[(n+1)(1+ax)] x>-1,0<1
@端味3620：推导ln(1+x)的n阶麦克劳林公式 -
辕雁18819029906…… ^推导过程,就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+....... 即得最后结果.
@端味3620：1/(1 - x)的麦克劳林公式有限制条件么?1/(1 - x)的麦克劳林公式展开后,再令x等于一个大于1的数代入,则左式为负,右式为正,为什么? - 作业帮
辕雁18819029906…… [答案] 1/(1-x)的麦克劳林公式的收敛域是(-1,1), 也就是说,该公式只能在(-1,1)内使用. 你取的X超了
@端味3620：1/(1 - x)的泰勒展开怎么写呢? -
辕雁18819029906…… 要将1/(1-x)泰勒展开,我们首先需要找到1/(1-x)的麦克劳林级数.这是一个典型的泰勒级数展开的例子.1. 首先,我们需首歼要找到函数f(x) = 1/(1-x)在x=0处的导数.我们可以使用以下麦克劳林级数展开:f(x) = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ......
@端味3620：1/(1 - x)²的麦克劳林展开式 -
辕雁18819029906…… |^因1/(1-x)²=1/(1-x)*1/(1-x) 而1/(1-x)=1+x+x²+...,|x|<1 于是由幂级数的乘法法则,得 1/(1-x)²=(1+x+x²+...)(1+x+x²+...) =a0b0+(a1b0+a0b1)x+(a2b0+a1b1+a0b2)x²+... =1+2x+3x²+... =∑(n=0→∞)(n+1)x^n,x∈(-1,1)
@端味3620：麦克劳林公式ln(1+x) -
辕雁18819029906…… 这个没什么区别,只是最后的一个是N个单位,另外一个多一个,大多数书写的时候是不会用到最后一个的,考试的时候随便写什么都没的问题
@端味3620：求麦克劳林公式 -
辕雁18819029906…… 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式
辕雁18819029906…… ln(1-x)的麦克劳林展开式是ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x),泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式.麦克劳林,...
@端味3620：f(x)=ln(1+x)麦克劳林公式的推导过程 - 作业帮
辕雁18819029906…… [答案] 就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+. 即得最后结果.
@端味3620：求f(x)=ln(1+x)的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式. -
辕雁18819029906…… f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1) 于是 f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1) 再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n! 从而带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为 1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)
@端味3620：㏑(1 - x)的带拉格朗日余项的n阶麦克劳林展开式 -
辕雁18819029906…… 按照泰勒公式来做就行了 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-……+[(-1)^(n-1) (-x)^n ]/n+[(-1)^n x^(n+1)]/[(n+1)(1+ax)] x>-1,0<1
@端味3620：推导ln(1+x)的n阶麦克劳林公式 -
辕雁18819029906…… ^推导过程,就是求出 f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n) f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)! 然后代入公式: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+....... 即得最后结果.
@端味3620：1/(1 - x)的麦克劳林公式有限制条件么?1/(1 - x)的麦克劳林公式展开后,再令x等于一个大于1的数代入,则左式为负,右式为正,为什么? - 作业帮
辕雁18819029906…… [答案] 1/(1-x)的麦克劳林公式的收敛域是(-1,1), 也就是说,该公式只能在(-1,1)内使用. 你取的X超了
@端味3620：1/(1 - x)的泰勒展开怎么写呢? -
辕雁18819029906…… 要将1/(1-x)泰勒展开,我们首先需要找到1/(1-x)的麦克劳林级数.这是一个典型的泰勒级数展开的例子.1. 首先,我们需首歼要找到函数f(x) = 1/(1-x)在x=0处的导数.我们可以使用以下麦克劳林级数展开:f(x) = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ......
@端味3620：1/(1 - x)²的麦克劳林展开式 -
辕雁18819029906…… |^因1/(1-x)²=1/(1-x)*1/(1-x) 而1/(1-x)=1+x+x²+...,|x|<1 于是由幂级数的乘法法则,得 1/(1-x)²=(1+x+x²+...)(1+x+x²+...) =a0b0+(a1b0+a0b1)x+(a2b0+a1b1+a0b2)x²+... =1+2x+3x²+... =∑(n=0→∞)(n+1)x^n,x∈(-1,1)
@端味3620：麦克劳林公式ln(1+x) -
辕雁18819029906…… 这个没什么区别,只是最后的一个是N个单位,另外一个多一个,大多数书写的时候是不会用到最后一个的,考试的时候随便写什么都没的问题
@端味3620：求麦克劳林公式 -
辕雁18819029906…… 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式
