n分之负一的n次方收敛还是发散
@须媛1047：负一的n次方的级数是收敛吗 -
湛垂17115911482…… 分析:这一个级数是发散的,高等数学下册里专门讲了这一个问题,任何一般项不为零的级数都一定是发散的,而此级数的一般项un=(-1)^n≠0,所以此级数发散.
@须媛1047：n+1乘以负一的n次方是收敛还是发散 -
湛垂17115911482…… 收敛,而且是收敛到1
@须媛1047：负一的n次方收敛还是发散
湛垂17115911482…… 是发散的,因为n增大时(-1)^n无限次循环取1和-1,并不趋于某个确定的数,因此发散.它也没有极限,它的极限在1和-1之间相互交替,极限不唯一,所以没有极限.有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.例如:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛.f(x)= x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散.如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.其中一个反例是调和级数,调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明.
@须媛1047：( - 1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛 - 作业帮
湛垂17115911482…… [答案] 解 级数(-1)^n·1/n为-1/1+1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n·1/n+……当n趋近于无穷大时,其和为0,因此为收敛级数;而|-1/1|+|1/2|+|-1/3|+|1/4|+|-1/5|+……+|(-1)^n·1/n|+……当n趋近于无穷大时,其和为无穷大,...
@须媛1047： - 1的n次方是收敛的吗 - 作业帮
湛垂17115911482…… [答案] 不是收敛的 因为若该数列收敛,则其任一子数列收敛 ,而事实不是这样,下面证明. -1的2k次方是该数列一子数列,其极限为1 -1的2k+1次方也是该数列一子数列,其极限为-1 两子数列极限不同,故不收敛
@须媛1047：( - 1)的n次方除以n的级数为什麽是收敛啊? -
湛垂17115911482…… 楼上不正确. 交错级数判敛定理(Lebniz定理): 形如∑(-1)^n*An,只要An单调递减趋于零,那么该交错级数收敛. 其值为sqrt(2)(如果我没记错的话) 至于调和级数∑(1/n)为什么发散的问题比较复杂,lz可以搜索BAIDU知道以前的回答.我记得有很多的,回答的也不错.
@须媛1047：( - 1)n次方是不是收敛数列 -
湛垂17115911482…… 不是
@须媛1047：n( - 1)^n为什么是收敛,不是在正负摇摆不定吗 -
湛垂17115911482…… ∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2) 所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛
湛垂17115911482…… 分析:这一个级数是发散的,高等数学下册里专门讲了这一个问题,任何一般项不为零的级数都一定是发散的,而此级数的一般项un=(-1)^n≠0,所以此级数发散.
@须媛1047：n+1乘以负一的n次方是收敛还是发散 -
湛垂17115911482…… 收敛,而且是收敛到1
@须媛1047：负一的n次方收敛还是发散
湛垂17115911482…… 是发散的,因为n增大时(-1)^n无限次循环取1和-1,并不趋于某个确定的数,因此发散.它也没有极限,它的极限在1和-1之间相互交替,极限不唯一,所以没有极限.有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.例如:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛.f(x)= x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散.如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.其中一个反例是调和级数,调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明.
@须媛1047：( - 1)的n次方乘以n分之1的级数为什么是条件收敛 - 作业帮
湛垂17115911482…… [答案] 解 级数(-1)^n·1/n为-1/1+1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n·1/n+……当n趋近于无穷大时,其和为0,因此为收敛级数;而|-1/1|+|1/2|+|-1/3|+|1/4|+|-1/5|+……+|(-1)^n·1/n|+……当n趋近于无穷大时,其和为无穷大,...
@须媛1047： - 1的n次方是收敛的吗 - 作业帮
湛垂17115911482…… [答案] 不是收敛的 因为若该数列收敛,则其任一子数列收敛 ,而事实不是这样,下面证明. -1的2k次方是该数列一子数列,其极限为1 -1的2k+1次方也是该数列一子数列,其极限为-1 两子数列极限不同,故不收敛
@须媛1047：( - 1)的n次方除以n的级数为什麽是收敛啊? -
湛垂17115911482…… 楼上不正确. 交错级数判敛定理(Lebniz定理): 形如∑(-1)^n*An,只要An单调递减趋于零,那么该交错级数收敛. 其值为sqrt(2)(如果我没记错的话) 至于调和级数∑(1/n)为什么发散的问题比较复杂,lz可以搜索BAIDU知道以前的回答.我记得有很多的,回答的也不错.
@须媛1047：( - 1)n次方是不是收敛数列 -
湛垂17115911482…… 不是
@须媛1047：n( - 1)^n为什么是收敛,不是在正负摇摆不定吗 -
湛垂17115911482…… ∑1/ln(1+n) 因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法: lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2) 所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛
