x减ln+1+x+的等价无穷小
@乜秀2186：高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答,谢谢!! -
戚沾13471274074…… 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3....(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换
@乜秀2186：x - ln(1+ x)等于什么无穷小? -
戚沾13471274074…… 当x趋于0时ln(1+x)也搭笑趋于0,知态含所以x和ln(1+x)都是无穷小,无穷小闭闭的加减乘都是无穷小,这时无穷小基本特性
@乜秀2186：x - ln(1+x)等价于多少? -
戚沾13471274074…… 1. 知识点定义来源和讲解: 要理解x-ln(1+x)的等价关系,我们需要利用对数函数和指数函数的性质.对于一个实数x,ln(x)表示以e为底的自然对数.在这个问题中,我们需要考虑ln(1+x)的展开形式. 2. 知识点运用: 利用数学性质和展开形式,我们可...
@乜秀2186：x - ln(x+根号下1+x的平方)等价无穷小是什么? -
戚沾13471274074…… x->0√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^3)x+√(1+x^2) = 1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)]=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^2+(1/3)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^3+o(x^3) =[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x^2 +x^3 +o(x^3)]+(1/3)[x...
@乜秀2186：ln(1 - x)的等价无穷小 -
戚沾13471274074…… 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
@乜秀2186：求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 -
戚沾13471274074…… 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)} =lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->∞)[x/(x+1)] =lim(x->∞)[1/(1+1/x)] =1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]} =lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]} =ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]} =lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e) =1.
@乜秀2186：求极限 等价无穷小代换问题 两个题目的比较 疑惑题1:lim(x趋0)[x - ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?... - 作业帮
戚沾13471274074…… [答案] 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3.(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换
@乜秀2186：证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1 - x)与x是等价无穷小 - 作业帮
戚沾13471274074…… [答案] lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x =lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)] =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x (因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导) =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x' =1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/...
@乜秀2186：当x→0时下列变量中与x+ln(1+x)是等价的无穷小量的是 A.x/2 B.x C.2x D.x^2 -
戚沾13471274074…… lim[x+ln(1+x)]/x=1+lim[ln(1+x]/x=1+1=2 故lim[x+ln(1+x)]/(2x)=1 所以与之等价的无穷小是2x,选C
@乜秀2186：如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
戚沾13471274074…… 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
戚沾13471274074…… 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3....(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换
@乜秀2186：x - ln(1+ x)等于什么无穷小? -
戚沾13471274074…… 当x趋于0时ln(1+x)也搭笑趋于0,知态含所以x和ln(1+x)都是无穷小,无穷小闭闭的加减乘都是无穷小,这时无穷小基本特性
@乜秀2186：x - ln(1+x)等价于多少? -
戚沾13471274074…… 1. 知识点定义来源和讲解: 要理解x-ln(1+x)的等价关系,我们需要利用对数函数和指数函数的性质.对于一个实数x,ln(x)表示以e为底的自然对数.在这个问题中,我们需要考虑ln(1+x)的展开形式. 2. 知识点运用: 利用数学性质和展开形式,我们可...
@乜秀2186：x - ln(x+根号下1+x的平方)等价无穷小是什么? -
戚沾13471274074…… x->0√(1+x^2) = 1+(1/2)x^2 +o(x^3)x+√(1+x^2) = 1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)]=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^2+(1/3)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^3+o(x^3) =[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x^2 +x^3 +o(x^3)]+(1/3)[x...
@乜秀2186：ln(1 - x)的等价无穷小 -
戚沾13471274074…… 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
@乜秀2186：求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 -
戚沾13471274074…… 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)} =lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->∞)[x/(x+1)] =lim(x->∞)[1/(1+1/x)] =1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]} =lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]} =ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]} =lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e) =1.
@乜秀2186：求极限 等价无穷小代换问题 两个题目的比较 疑惑题1:lim(x趋0)[x - ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?... - 作业帮
戚沾13471274074…… [答案] 第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3.(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换
@乜秀2186：证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1 - x)与x是等价无穷小 - 作业帮
戚沾13471274074…… [答案] lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x =lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)] =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x (因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导) =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x' =1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/...
@乜秀2186：当x→0时下列变量中与x+ln(1+x)是等价的无穷小量的是 A.x/2 B.x C.2x D.x^2 -
戚沾13471274074…… lim[x+ln(1+x)]/x=1+lim[ln(1+x]/x=1+1=2 故lim[x+ln(1+x)]/(2x)=1 所以与之等价的无穷小是2x,选C
@乜秀2186：如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
戚沾13471274074…… 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
