x分之一在0处连续吗
@岳韦1117：y等于x分之一在0处有无穷间断点,但为什么有原函数呢,不是只有连续和震荡间断点的有原函数么? -
乔娜17383499769…… y=1/x它在x>0, 或x<0这两个区间都是连续的,所以都分别有原函数,只不过统一为ln|x|+C罢了.
@岳韦1117：定义证明函数连续y=cos(x分之一)在(0,1)上连续. - 作业帮
乔娜17383499769…… [答案] 对于任意x ∈(0,1)有 cos(1/x+△x)-cos1/x =cos1/xcos△x-sin1/xsin△x-cos1/x =cos1/x -0-cos1/x =0 (△x→0) 从而连续
@岳韦1117：真的很困惑,x分之1虽然根据求导来看是减函数,但当取 - 1和1时就不满足它是啊 -
乔娜17383499769…… 你好!你读大学了就知道了,存在一个一致性 简单说 (1/x)'= -1/x^2 并不是恒大于零 存在x=0这样的断层 所以原函数也就不是一致减函数 从而只能说 函数y=1/x 在 区间负无穷到0 和 区间0到正无穷 上 分别是一致减函数 如有疑问,请追问.
@岳韦1117：1/x的连续性的证明 -
乔娜17383499769…… 定理(反函数的连续性) 若函数f(x)在闭区间[a,b]上严格递增(递减)且连续,则反函数x=f-1(y).在[f(a),f(b)]([f(b),f(a)])上严格递增(递减)且连续. 证: x=f-1(y)严格单调性前面已经证明,下面来证明连续,不妨设f(x)在[a,b]上严格递增, 则f([a,b])=[f(a),f(b)]于是x=f-1(y)的定义域是[f(a),f(b)] 设y0∈(f(a),f(b)),且x0=f-1(y0),则x0∈(a,b),y0=f(x0),任给ε>0,若要|f-1(y)-f-1(y0)|
@岳韦1117：y=x分之一在x属于(0到正无穷)是连续函数吗 -
乔娜17383499769…… y=x分之一在x属于(0到正无穷)是连续减函数.
@岳韦1117：1.根据原函数存在定理,连续函数一定存在原函数,那么一个函数如果存在原函数,它是否一定是连续函数?如 -
乔娜17383499769…… 不一定,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1) Y=1(X<=1) 导函数就是Y`=1(X>1) Y`=0(X<=1) 上述导函数存在原函数,但是不连续. 楼上那个ln X的例子不大好, 因为ln X的定义域是(0,正无穷).导函数1/X在定义域内是连续的
@岳韦1117：若f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则f(x)g(x)在x0必不连续 -
乔娜17383499769…… 举个反例即可,例f(x)=x的立方在x=0处连续,g(x)=x分之一在x=0出不连续,但是他们的乘积x的平方显然在x=0处连续.
@岳韦1117：判断函数在x=0处的连续性和可导性! -
乔娜17383499769…… 连不连续就看极限和函数值关系.x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0.完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0.所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续. 看可不可导就列出定义式.f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导.
@岳韦1117：关于原函数的问题,都说无穷间断点没有原函数,那x方分之一的原函数不就是负x分之一吗 -
乔娜17383499769…… 你理解错了那句话.首先原函数是在定义区间上说的,因为x=0不是定义区间上的点,所以就算y=1/x在x=0处间断且是无穷间断点,但由于x>0和x<0时函数都连续,所以在这两个定义区间上都有原函数. 其次,如果补充定义说x=0时y=0,则y=1/x的定义域是R,x=0依然是无穷间断点,但此时在包含x=0的定义区间(如-1<x<1)上,它就没有原函数了.
@岳韦1117：arctanx分之一在x=0有定义吗,为什么在x=0处不连续! - 作业帮
乔娜17383499769…… [答案] 1/arctanx在x=0处无定义因为当x=0时,arctanx=0,0不能作分母,否则无意义所以x=0处不连续 --------------------------------------------------------希望可以帮到你!如对回答满意,望采纳.如不明白,可以追问.祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~------------------...
乔娜17383499769…… y=1/x它在x>0, 或x<0这两个区间都是连续的,所以都分别有原函数,只不过统一为ln|x|+C罢了.
@岳韦1117：定义证明函数连续y=cos(x分之一)在(0,1)上连续. - 作业帮
乔娜17383499769…… [答案] 对于任意x ∈(0,1)有 cos(1/x+△x)-cos1/x =cos1/xcos△x-sin1/xsin△x-cos1/x =cos1/x -0-cos1/x =0 (△x→0) 从而连续
@岳韦1117：真的很困惑,x分之1虽然根据求导来看是减函数,但当取 - 1和1时就不满足它是啊 -
乔娜17383499769…… 你好!你读大学了就知道了,存在一个一致性 简单说 (1/x)'= -1/x^2 并不是恒大于零 存在x=0这样的断层 所以原函数也就不是一致减函数 从而只能说 函数y=1/x 在 区间负无穷到0 和 区间0到正无穷 上 分别是一致减函数 如有疑问,请追问.
@岳韦1117：1/x的连续性的证明 -
乔娜17383499769…… 定理(反函数的连续性) 若函数f(x)在闭区间[a,b]上严格递增(递减)且连续,则反函数x=f-1(y).在[f(a),f(b)]([f(b),f(a)])上严格递增(递减)且连续. 证: x=f-1(y)严格单调性前面已经证明,下面来证明连续,不妨设f(x)在[a,b]上严格递增, 则f([a,b])=[f(a),f(b)]于是x=f-1(y)的定义域是[f(a),f(b)] 设y0∈(f(a),f(b)),且x0=f-1(y0),则x0∈(a,b),y0=f(x0),任给ε>0,若要|f-1(y)-f-1(y0)|
@岳韦1117：y=x分之一在x属于(0到正无穷)是连续函数吗 -
乔娜17383499769…… y=x分之一在x属于(0到正无穷)是连续减函数.
@岳韦1117：1.根据原函数存在定理,连续函数一定存在原函数,那么一个函数如果存在原函数,它是否一定是连续函数?如 -
乔娜17383499769…… 不一定,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1) Y=1(X<=1) 导函数就是Y`=1(X>1) Y`=0(X<=1) 上述导函数存在原函数,但是不连续. 楼上那个ln X的例子不大好, 因为ln X的定义域是(0,正无穷).导函数1/X在定义域内是连续的
@岳韦1117：若f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则f(x)g(x)在x0必不连续 -
乔娜17383499769…… 举个反例即可,例f(x)=x的立方在x=0处连续,g(x)=x分之一在x=0出不连续,但是他们的乘积x的平方显然在x=0处连续.
@岳韦1117：判断函数在x=0处的连续性和可导性! -
乔娜17383499769…… 连不连续就看极限和函数值关系.x趋近于0,xsin(1/x)会趋近于0的,因为-1≤sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0.完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0.所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续. 看可不可导就列出定义式.f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间震荡,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导.
@岳韦1117：关于原函数的问题,都说无穷间断点没有原函数,那x方分之一的原函数不就是负x分之一吗 -
乔娜17383499769…… 你理解错了那句话.首先原函数是在定义区间上说的,因为x=0不是定义区间上的点,所以就算y=1/x在x=0处间断且是无穷间断点,但由于x>0和x<0时函数都连续,所以在这两个定义区间上都有原函数. 其次,如果补充定义说x=0时y=0,则y=1/x的定义域是R,x=0依然是无穷间断点,但此时在包含x=0的定义区间(如-1<x<1)上,它就没有原函数了.
@岳韦1117：arctanx分之一在x=0有定义吗,为什么在x=0处不连续! - 作业帮
乔娜17383499769…… [答案] 1/arctanx在x=0处无定义因为当x=0时,arctanx=0,0不能作分母,否则无意义所以x=0处不连续 --------------------------------------------------------希望可以帮到你!如对回答满意,望采纳.如不明白,可以追问.祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~------------------...
