x的2n次幂的和函数
@乜辉4398：x的2n次方的和函数
游馨17361622335…… x的2n次方的和函数,即x/(1-x^2).展开:f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)].因为1/(1-x)=∑(n=0,∞),x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x)^n,x∈(-1,1).所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞),[1-(-1)^n]x^n,x∈(-1,1).
@乜辉4398：求幂级数的和函数X的2n次方除以2n的阶乘 - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] n从0起: ΣX^(2n)/(2n)! =ΣX^(2n)/2^n(n)! =Σ[X^2/2]^n/(n)! =e^(X^2/2)
@乜辉4398：求幂级数的和函数X的2n次方除以2n的阶乘 -
游馨17361622335…… n从0起: ΣX^(2n)/(2n)! =ΣX^(2n)/2^n(n)! =Σ[X^2/2]^n/(n)! =e^(X^2/2)
@乜辉4398：X2n 幂级数求和函数X的2n次方 求和函数 或者告诉我等比数列偶次项求和如何求? - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] 方法是一样的,对于无穷幂级数: 1、算出收敛域; 2、公比是x²,在收敛域内运用公式 S = a /(1 - r),a 是首项,r 是公比. 得到的就是和函数.
@乜辉4398：求幂级数x^n/(2n - 1)的和函数,在线等! -
游馨17361622335…… ^ 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1,∴幂级数收敛域为x∈[-1,1).设y=x^(1/2),则x=y^2,(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1).再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……),两边对y求导,在其收敛域内,有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y),∴S=C-ln(1-y).又,在其收敛域内,对任意y均成立,令y=0,有C=0,∴幂级数x^n/(2n-1)的和=-(√x)ln(1-√x).供参考.
@乜辉4398：求幂级数∑n=0 x^2n/(2n+1)的和函数 -
游馨17361622335…… Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)] 积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x/(1-x^2) 因为求和是首项为x,公比为x^2<1的等比数列 Sn=[x/(1-x^2)]'=[(1-x^2)-(-2x)*x](1-x^2)^2=(1+x^2)/(1-x^2)^2
@乜辉4398：高数 考研 求问这个数列求极限用的哪一种级数求和公式?为什么x的次方是2n - 2 下面的那个 -
游馨17361622335…… 事先申明: 解析中下所有∑的下标均为n=1,上标均为∞,符号敲打不便,敬请谅解! 解: 设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n =∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1) =∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1) 令 x²/2=t 记 S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-.
@乜辉4398：求幂级数∑x^(2n)/(2n)!的和函数 -
游馨17361622335…… consider Taylor expansion of e^知x e^x = 1 + x + x^2/2!道 + ... + x^n/n! +.... (1) e^(-x) = 1-x+x^2/2!+..;...+ (2) (1)+(2) e^(x) +e^(-x) = 2(1+x^2/2!+x^4/4!+...) = 2∑x^(2n)/(2n)! ∑x^(2n)/(2n)! =(1/2)(e^(x) +e^(-x))
@乜辉4398：求幂级数的和函数时常用到几何级数的和函数,那么∑x^(2n - 1)/2^n=(x/2)/(1 - x^2/2)是怎么来的? - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] ∑(1/x)*[(x^2/2)^n] 等比级数求和,公比为(x^2/2),首项为(x^2/2) 所以 =(1/x)*(x^2/2)/[1-(x^2/2)] =(x/2)/(1-x^2/2)
游馨17361622335…… x的2n次方的和函数,即x/(1-x^2).展开:f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)].因为1/(1-x)=∑(n=0,∞),x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x)^n,x∈(-1,1).所以f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞),[1-(-1)^n]x^n,x∈(-1,1).
@乜辉4398：求幂级数的和函数X的2n次方除以2n的阶乘 - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] n从0起: ΣX^(2n)/(2n)! =ΣX^(2n)/2^n(n)! =Σ[X^2/2]^n/(n)! =e^(X^2/2)
@乜辉4398：求幂级数的和函数X的2n次方除以2n的阶乘 -
游馨17361622335…… n从0起: ΣX^(2n)/(2n)! =ΣX^(2n)/2^n(n)! =Σ[X^2/2]^n/(n)! =e^(X^2/2)
@乜辉4398：X2n 幂级数求和函数X的2n次方 求和函数 或者告诉我等比数列偶次项求和如何求? - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] 方法是一样的,对于无穷幂级数: 1、算出收敛域; 2、公比是x²,在收敛域内运用公式 S = a /(1 - r),a 是首项,r 是公比. 得到的就是和函数.
@乜辉4398：求幂级数x^n/(2n - 1)的和函数,在线等! -
游馨17361622335…… ^ 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1,∴幂级数收敛域为x∈[-1,1).设y=x^(1/2),则x=y^2,(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1).再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……),两边对y求导,在其收敛域内,有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y),∴S=C-ln(1-y).又,在其收敛域内,对任意y均成立,令y=0,有C=0,∴幂级数x^n/(2n-1)的和=-(√x)ln(1-√x).供参考.
@乜辉4398：求幂级数∑n=0 x^2n/(2n+1)的和函数 -
游馨17361622335…… Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)] 积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x/(1-x^2) 因为求和是首项为x,公比为x^2<1的等比数列 Sn=[x/(1-x^2)]'=[(1-x^2)-(-2x)*x](1-x^2)^2=(1+x^2)/(1-x^2)^2
@乜辉4398：高数 考研 求问这个数列求极限用的哪一种级数求和公式?为什么x的次方是2n - 2 下面的那个 -
游馨17361622335…… 事先申明: 解析中下所有∑的下标均为n=1,上标均为∞,符号敲打不便,敬请谅解! 解: 设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n =∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1) =∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1) 令 x²/2=t 记 S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-.
@乜辉4398：求幂级数∑x^(2n)/(2n)!的和函数 -
游馨17361622335…… consider Taylor expansion of e^知x e^x = 1 + x + x^2/2!道 + ... + x^n/n! +.... (1) e^(-x) = 1-x+x^2/2!+..;...+ (2) (1)+(2) e^(x) +e^(-x) = 2(1+x^2/2!+x^4/4!+...) = 2∑x^(2n)/(2n)! ∑x^(2n)/(2n)! =(1/2)(e^(x) +e^(-x))
@乜辉4398：求幂级数的和函数时常用到几何级数的和函数,那么∑x^(2n - 1)/2^n=(x/2)/(1 - x^2/2)是怎么来的? - 作业帮
游馨17361622335…… [答案] ∑(1/x)*[(x^2/2)^n] 等比级数求和,公比为(x^2/2),首项为(x^2/2) 所以 =(1/x)*(x^2/2)/[1-(x^2/2)] =(x/2)/(1-x^2/2)
