x-sinx等价替换公式
@元兰2352：x - sinx等价于什么? -
哈鸿19437531179…… X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
@元兰2352：x - sinx的等价无穷小?他们说是X^3/6,但我这样做的:x - sinx=x/2(2 - 2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=x/2(2 - 2cos(x/2))=x(1 - cos(x/2))=x*2*(sinx/4)^2=x^3/8请问我错在哪里... - 作业帮
哈鸿19437531179…… [答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了. 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更...
@元兰2352：怎么求x - sinx的等价无穷小
哈鸿19437531179…… 计算过程如下:x→0 时x - sinx= x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为02、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@元兰2352：高数高手进进进!x - >0时,(x - sinx)的等价形式是(x^3)/6.这是为什么啊, - 作业帮
哈鸿19437531179…… [答案] 这是因为将sinx泰勒展开后,变成了: sinx=x-x^3/3!+ o(x^3) 后面的高阶无穷小量被舍去,所以想减剩下了x^3/6 【3!=3*2*1=6】 你需要看的就是泰勒展开公式这一块知识,不然看不懂的
@元兰2352：高等数学的一道求极限题目:为什么X趋近于0是,X - sinX=X^3/6,而不是sinX~X,从而等于X - X=0? -
哈鸿19437531179…… 你这个问题要这样回答: 如果没有其它得量参与变化,仅仅是x和sinx两个量,那么x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0并没有什么 错误;事实上,当x→0时,x-sinx确实等于0;关于这一点,可用数字计算得到确认: 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 ...
@元兰2352：x - sinx等价无穷小是什么
哈鸿19437531179…… 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
@元兰2352：等价无穷小代换在相减时为何不能用如(tanx - sinx)除以(s
哈鸿19437531179…… tanx-sinx=1/2*x^3 分母等价于:x^3 结果为:1/2 另外tanx-x 等价于:1/3*x^3 ,x-sinx等价于1/6*x^3.等等 等价无穷小替换可在加减中使用.但是,必须要求代换后的式子与原式子为等价无穷小. 分子中你用 x-x代换当然就错了.因为0 与tanx-sinx不是等价无穷小. 同时:tanx-x代换也是错的. 这个虽然与tanx-sinx是同阶无穷小,却不是等价无穷小. 正是因为在加减中运用等价无穷小代换,要求比较多.并且也比较复杂.所以,考研中,包括考研数学以下档次的学习中,强调“不益”在加减运算中使用等价无穷小. 并不是不能.
@元兰2352：x趋向于0时 sinx等价于x 那反过来 x等价于sinx吗? -
哈鸿19437531179…… 当x一>0时,sinx~x,即 limsinx/x=1 而limx/sinx=lim1/(sinx/x)=1 所以当x一>0时,x~sinx
@元兰2352：高等数学.我想知道思路,为什么可以直接等价代换?= - = -
哈鸿19437531179…… 把x-sinx看成整体t=x-sinx则e^t-1→0且与剩余部分是乘除关系,因此可以直接等价代换.
哈鸿19437531179…… X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
@元兰2352：x - sinx的等价无穷小?他们说是X^3/6,但我这样做的:x - sinx=x/2(2 - 2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=x/2(2 - 2cos(x/2))=x(1 - cos(x/2))=x*2*(sinx/4)^2=x^3/8请问我错在哪里... - 作业帮
哈鸿19437531179…… [答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了. 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更...
@元兰2352：怎么求x - sinx的等价无穷小
哈鸿19437531179…… 计算过程如下:x→0 时x - sinx= x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为02、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
@元兰2352：高数高手进进进!x - >0时,(x - sinx)的等价形式是(x^3)/6.这是为什么啊, - 作业帮
哈鸿19437531179…… [答案] 这是因为将sinx泰勒展开后,变成了: sinx=x-x^3/3!+ o(x^3) 后面的高阶无穷小量被舍去,所以想减剩下了x^3/6 【3!=3*2*1=6】 你需要看的就是泰勒展开公式这一块知识,不然看不懂的
@元兰2352：高等数学的一道求极限题目:为什么X趋近于0是,X - sinX=X^3/6,而不是sinX~X,从而等于X - X=0? -
哈鸿19437531179…… 你这个问题要这样回答: 如果没有其它得量参与变化,仅仅是x和sinx两个量,那么x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0并没有什么 错误;事实上,当x→0时,x-sinx确实等于0;关于这一点,可用数字计算得到确认: 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 ...
@元兰2352：x - sinx等价无穷小是什么
哈鸿19437531179…… 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
@元兰2352：等价无穷小代换在相减时为何不能用如(tanx - sinx)除以(s
哈鸿19437531179…… tanx-sinx=1/2*x^3 分母等价于:x^3 结果为:1/2 另外tanx-x 等价于:1/3*x^3 ,x-sinx等价于1/6*x^3.等等 等价无穷小替换可在加减中使用.但是,必须要求代换后的式子与原式子为等价无穷小. 分子中你用 x-x代换当然就错了.因为0 与tanx-sinx不是等价无穷小. 同时:tanx-x代换也是错的. 这个虽然与tanx-sinx是同阶无穷小,却不是等价无穷小. 正是因为在加减中运用等价无穷小代换,要求比较多.并且也比较复杂.所以,考研中,包括考研数学以下档次的学习中,强调“不益”在加减运算中使用等价无穷小. 并不是不能.
@元兰2352：x趋向于0时 sinx等价于x 那反过来 x等价于sinx吗? -
哈鸿19437531179…… 当x一>0时,sinx~x,即 limsinx/x=1 而limx/sinx=lim1/(sinx/x)=1 所以当x一>0时,x~sinx
@元兰2352：高等数学.我想知道思路,为什么可以直接等价代换?= - = -
哈鸿19437531179…… 把x-sinx看成整体t=x-sinx则e^t-1→0且与剩余部分是乘除关系,因此可以直接等价代换.
