xf+sinx+积分0到π公式
@卫孙4637：xfsinx在0到派上的积分等于二分之派 -
宰明19157983933…… ∵u=sinx是奇函数,则有x>0时 f(u)=f(u),x
@卫孙4637：函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx) -
宰明19157983933…… 令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
@卫孙4637：求x/1+sinx在0到π上的定积分 -
宰明19157983933…… 令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx = ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du) = ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du = ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx = π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - N 2N = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx N = (π/2)∫(0...
@卫孙4637：求x/1+sinx在0到π上的定积分 - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 令x = π - u,dx = - dux = 0,u = πx = π,u = 0N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx= ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du)= ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du= ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx= π∫(0→...
@卫孙4637：函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx) - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
@卫孙4637：x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x 则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x) =∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-...
@卫孙4637：x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值 -
宰明19157983933…… 答案:x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值:-2 解析:∫xcosxdx=∫xd(sinx)=x*sinx-∫sinxdx=x*sinx+∫d(cosx)=x*sinx+cos x +c 所以x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分为(π*sin π+cos π+c)-(0*sin 0+cos 0+c)=-2
@卫孙4637：(x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算 -
宰明19157983933…… 首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,可以查看相关的书,不细讲了.
@卫孙4637：X - sinX在0到π/2的定积分是 -
宰明19157983933…… 原函数为 (1/2)x²+cosx+C 所以该定积分为 (1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1
@卫孙4637：定积分(0到π(pai))(x*sinx)/(1+(cosx)^4) -
宰明19157983933…… 做变量替换x=pi-t,t从pi到0,原积分化为从0到pi((pi-t)sint/(1+cos^4t)dt)=从0到pi((pi-x)sinx/(1+cos^4x)dx),因此合并一下有原积分=pi/2积分号从0到pi(sinx/(1+cos^4x)dx),后者利用代换cosx=y可以积出
宰明19157983933…… ∵u=sinx是奇函数,则有x>0时 f(u)=f(u),x
@卫孙4637：函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx) -
宰明19157983933…… 令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
@卫孙4637：求x/1+sinx在0到π上的定积分 -
宰明19157983933…… 令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx = ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du) = ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du = ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx = π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - N 2N = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx N = (π/2)∫(0...
@卫孙4637：求x/1+sinx在0到π上的定积分 - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 令x = π - u,dx = - dux = 0,u = πx = π,u = 0N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx= ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du)= ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du= ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx= π∫(0→...
@卫孙4637：函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx) - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
@卫孙4637：x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. - 作业帮
宰明19157983933…… [答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x 则∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫ [从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x) =∫ [从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫ [从0到π/2](π-...
@卫孙4637：x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值 -
宰明19157983933…… 答案:x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分值:-2 解析:∫xcosxdx=∫xd(sinx)=x*sinx-∫sinxdx=x*sinx+∫d(cosx)=x*sinx+cos x +c 所以x乘以cosx 的绝对值从0到兀的定积分为(π*sin π+cos π+c)-(0*sin 0+cos 0+c)=-2
@卫孙4637：(x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算 -
宰明19157983933…… 首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,可以查看相关的书,不细讲了.
@卫孙4637：X - sinX在0到π/2的定积分是 -
宰明19157983933…… 原函数为 (1/2)x²+cosx+C 所以该定积分为 (1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1
@卫孙4637：定积分(0到π(pai))(x*sinx)/(1+(cosx)^4) -
宰明19157983933…… 做变量替换x=pi-t,t从pi到0,原积分化为从0到pi((pi-t)sint/(1+cos^4t)dt)=从0到pi((pi-x)sinx/(1+cos^4x)dx),因此合并一下有原积分=pi/2积分号从0到pi(sinx/(1+cos^4x)dx),后者利用代换cosx=y可以积出
