∫0πxf+sinx+dx
@伍缪3353：定积分∫±π(x平方+sinx)dx 求详解 -
郁庆13416026684…… sinx是奇函数,对称区间积分为0∫[-π,π](x^2+sinx)dx =∫[-π,π]x^2dx =2*1/3*x^3[0,π]=2/3*π^3
@伍缪3353：已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx -
郁庆13416026684…… 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)] 下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C =(x^2)cosx+C
@伍缪3353：求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx -
郁庆13416026684…… 令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2] 则有: sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有: x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元:∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d(2arctant)=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt= [-2/(1+t)]| t=1, t=0= -1 - (-2)=1 对于公式(1) 你如果有疑问就看一下 我做的图片:
@伍缪3353：∫(e+sinx)dx 括号里面是e的x次方 答案是e - cosx+C 为什么 有详细过程最好,为什么加个C 谢谢 -
郁庆13416026684…… 解答: 你给的答案不对 e是f(x)=ex的导数 sinx是g(x)=-cosx的导数 另外,任意常数的导数是0 所以 ∫(e+sinx)dx =ex-cosx+C 你的题目是不是∫(e^x+sinx)dx 因为 e^x=e^x 所以 ∫(e^x+sinx)dx =e^x-cosx+C
@伍缪3353：∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx 的定积分 -
郁庆13416026684…… ∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx=∫π/2 0 (cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)dx=∫π/2 0 (cosx-sinx)dx=sinx+cosx π/2 0=(1+0)-(0+1)=0
@伍缪3353：求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx -
郁庆13416026684…… ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx =-∫ (0→π) √(1+sin 2x ) dx =-∫ (0→π) √(sin²x+cos²x+2sinxcosx) dx =-∫ (0→π) √(sinx+cosx)² dx =-∫ (0→π) |sinx+cosx| dx 在(0→3π/4)内sinx+cosx>0,在(3π/4→π)内,sinx+cosx<0 =-∫ (0→3π/4) (sinx+cosx) dx+∫ (3π/4→π) (sinx+cosx) dx =cosx-sinx |(0→3π/4)+(-cosx+sinx) |(3π/4→π) =-√2/2-√2/2-1+1-√2/2-√2/2 =-2√2
@伍缪3353：定积分∫(0~π)(sinx+cosx)dx,求过程 -
郁庆13416026684…… 直接拆开积分就可以.∫(0→π) (sinx+cosx) dx= ∫(0→π) sinx dx + ∫(0→π) cosx dx= (- cosx)|(0→π) + (sinx)|(0→π)= - cosπ + cos0 + sinπ - sin0 = 1+1= 2
@伍缪3353：求X/(sinx)的平方 dx的不定积分 -
郁庆13416026684…… ∫xdx/sin^2 x =-∫xdcotx =-xcotx+∫cotdx =-xcotx+∫cosxdx/sinx = -xcotx+∫dsinx/sinx =-xcotx+lnsinx+C
@伍缪3353：计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 ) - 作业帮
郁庆13416026684…… [答案] =∫cosxdx+∫sinxcosxdx =sinx+(1/2)∫sin2xdx =sin(π/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x =1-(1/4)cos2x =1-(1/4)(cosπ-cos0) =1+1/2 =1.5
@伍缪3353：∫(0,π/2)ln[(x+sinx)/(1+cosx)]dx -
郁庆13416026684…… 令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx.再令F(x)=∫f'(x)/f(x) dx =∫1/f(x) df(x)=ln(f(x)).而f'(x)/f(x)=F'(x).ln[(x+sinx)/(1+cosx)]= -ln[(1+cosx)/(x+sinx)]= -ln[F'(x)].则 ∫(0,π/2)ln[(x+sinx)/(1+cosx)]dx= -∫ln[F'(x)]dx= -x·ln[F'(x)]+∫x·F''(x)/F'(x) dx
郁庆13416026684…… sinx是奇函数,对称区间积分为0∫[-π,π](x^2+sinx)dx =∫[-π,π]x^2dx =2*1/3*x^3[0,π]=2/3*π^3
@伍缪3353：已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx -
郁庆13416026684…… 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)] 下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C =(x^2)cosx+C
@伍缪3353：求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx -
郁庆13416026684…… 令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2] 则有: sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有: x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元:∫{0,π/2} [1/(1+sinx)]dx=∫{0,1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d(2arctant)=∫{0,1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)=2∫{0,1} [1 / (1+t)^2]dt= [-2/(1+t)]| t=1, t=0= -1 - (-2)=1 对于公式(1) 你如果有疑问就看一下 我做的图片:
@伍缪3353：∫(e+sinx)dx 括号里面是e的x次方 答案是e - cosx+C 为什么 有详细过程最好,为什么加个C 谢谢 -
郁庆13416026684…… 解答: 你给的答案不对 e是f(x)=ex的导数 sinx是g(x)=-cosx的导数 另外,任意常数的导数是0 所以 ∫(e+sinx)dx =ex-cosx+C 你的题目是不是∫(e^x+sinx)dx 因为 e^x=e^x 所以 ∫(e^x+sinx)dx =e^x-cosx+C
@伍缪3353：∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx 的定积分 -
郁庆13416026684…… ∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx=∫π/2 0 (cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)dx=∫π/2 0 (cosx-sinx)dx=sinx+cosx π/2 0=(1+0)-(0+1)=0
@伍缪3353：求定积分 ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx -
郁庆13416026684…… ∫ (π→0) √(1+sin 2x ) dx =-∫ (0→π) √(1+sin 2x ) dx =-∫ (0→π) √(sin²x+cos²x+2sinxcosx) dx =-∫ (0→π) √(sinx+cosx)² dx =-∫ (0→π) |sinx+cosx| dx 在(0→3π/4)内sinx+cosx>0,在(3π/4→π)内,sinx+cosx<0 =-∫ (0→3π/4) (sinx+cosx) dx+∫ (3π/4→π) (sinx+cosx) dx =cosx-sinx |(0→3π/4)+(-cosx+sinx) |(3π/4→π) =-√2/2-√2/2-1+1-√2/2-√2/2 =-2√2
@伍缪3353：定积分∫(0~π)(sinx+cosx)dx,求过程 -
郁庆13416026684…… 直接拆开积分就可以.∫(0→π) (sinx+cosx) dx= ∫(0→π) sinx dx + ∫(0→π) cosx dx= (- cosx)|(0→π) + (sinx)|(0→π)= - cosπ + cos0 + sinπ - sin0 = 1+1= 2
@伍缪3353：求X/(sinx)的平方 dx的不定积分 -
郁庆13416026684…… ∫xdx/sin^2 x =-∫xdcotx =-xcotx+∫cotdx =-xcotx+∫cosxdx/sinx = -xcotx+∫dsinx/sinx =-xcotx+lnsinx+C
@伍缪3353：计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 ) - 作业帮
郁庆13416026684…… [答案] =∫cosxdx+∫sinxcosxdx =sinx+(1/2)∫sin2xdx =sin(π/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x =1-(1/4)cos2x =1-(1/4)(cosπ-cos0) =1+1/2 =1.5
@伍缪3353：∫(0,π/2)ln[(x+sinx)/(1+cosx)]dx -
郁庆13416026684…… 令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx.再令F(x)=∫f'(x)/f(x) dx =∫1/f(x) df(x)=ln(f(x)).而f'(x)/f(x)=F'(x).ln[(x+sinx)/(1+cosx)]= -ln[(1+cosx)/(x+sinx)]= -ln[F'(x)].则 ∫(0,π/2)ln[(x+sinx)/(1+cosx)]dx= -∫ln[F'(x)]dx= -x·ln[F'(x)]+∫x·F''(x)/F'(x) dx
