y+2cosx++cosx
@公阮6162：y=2cosx/2(sinx/2+cosx/2)化简 -
鲜吴17019454730…… y=2(cosx/2)(sin(x/2)+cos(x/2)) =sinx+2(cos(x/2))^2 =sinx+cosx+1 =√2sin(x+π/4)+1
@公阮6162：y＂+y=cosxcos2x的通解 -
鲜吴17019454730…… 解:∵齐次方程y＂+y=0的特征方程是r^2+1=0,则r=±i (复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数) ∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解 ∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16.
@公阮6162：求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值和最小值 -
鲜吴17019454730…… y=2sinx(sinx+cosx) =2sinxcosx+2(sinx)^2 =sin2x-cos2x+1 =√2(√√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1 =√2sin(2x-π/4)+1 ymax=√2+1 ymin=-√2+1
@公阮6162：求函数的值域:y=2cos2x+2cosx -
鲜吴17019454730…… y = 2cos2x+2cosx= 2*(2cos^2x-1)+2cosx= 4cos^2x+2cosx-2= 4(cosx+1/4)^2-9/4-1≤cosx≤1-3/4≤cosx+1/4≤5/40≤|cosx+1/4|≤5/40≤4(cosx+1/4)^2≤25/4-9/4≤4(cosx+1/4)^2-9/4≤16/4
@公阮6162：数学微分方程, 这道题目感觉看不懂,微分方程 y'' +y=cosxcos2x怎么做的? -
鲜吴17019454730…… 此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程. 先写出对应的齐次方程y'' +y=0的通解(利用特征方程法): y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x),其中c1,c2为任意常数. 再求出非齐次方程的一个特解: y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以很快写出一个特解: yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x) 由线性叠加原理可知: 原方程的通解为:y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x). 希望数学进步哦
@公阮6162：函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像的对称轴和对称中心分别是? -
鲜吴17019454730…… y=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+cos2x+1=根号2*sin(2x+π/4) 对称轴为2x+π/4=kπ+π/2 x=kπ/2+π/8 对称中心为2x+π/4=kπ x=kπ/2-π/8
@公阮6162：已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^x -
鲜吴17019454730…… y=(sinx+cosx)^2+2cos^x =2+sin2x+cos2x =2+√2sin(2x+π/4) y max=2+√2, y min=2-√2. 2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 2kπ+π/4≤2x≤2kπ+5π/4 kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 它的递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.
@公阮6162：证明cosx+cosy+2cos(x+y)+9/4>=0 -
鲜吴17019454730…… 用高一的知识也可以解决:(1)cosx+cosy=2cos[(x+y)/2] * cos[(x-y)/2](和差化积) (2)2cos(x+y)=2*[ 2cos^2[(x+y)/2]-1] = 4cos^2[(x+y)/2] -2 令 t = cos^2[(x+y)/2] b = cos[(x-y)/2] 则原式变为 4t^2 + 2bt + 1/4 >=0 其Δ=(2b)^2 - 4*4*1/4 = 4(b^2 - 1)所以上式成立!
@公阮6162：y=cos2x+2cosx的最小、最大值 - 作业帮
鲜吴17019454730…… [答案] y=cos2x+2cosx =2cos^2x-1+2cosx =2cos^2x+2cosx-1 =2(cos^2x+cosx+1/4)-1-1/2 =2(cosx+1/2)^2-3/2 当cosx=-1/2时 ,y的值最小、最小值为:-3/2 当cosx=1时,y的值 最大、最大值为:3
@公阮6162：y=2cos(x+兀/3)+cosx值域 - 作业帮
鲜吴17019454730…… [答案] y=2cos(x+π/3)+cosx =2(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)+cosx =2cosx-√3sinx =√7cos(x+b) 其中tanb=√3/2 -1≤cos(x+b)≤1 -√7≤y≤√7 函数的值域为[-√7,√7]
鲜吴17019454730…… y=2(cosx/2)(sin(x/2)+cos(x/2)) =sinx+2(cos(x/2))^2 =sinx+cosx+1 =√2sin(x+π/4)+1
@公阮6162：y＂+y=cosxcos2x的通解 -
鲜吴17019454730…… 解:∵齐次方程y＂+y=0的特征方程是r^2+1=0,则r=±i (复数根) ∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是常数) ∵y=xsinx/4-cos(3x)/16是原方程的一个特解 ∴原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+xsinx/4-cos(3x)/16.
@公阮6162：求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值和最小值 -
鲜吴17019454730…… y=2sinx(sinx+cosx) =2sinxcosx+2(sinx)^2 =sin2x-cos2x+1 =√2(√√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1 =√2sin(2x-π/4)+1 ymax=√2+1 ymin=-√2+1
@公阮6162：求函数的值域:y=2cos2x+2cosx -
鲜吴17019454730…… y = 2cos2x+2cosx= 2*(2cos^2x-1)+2cosx= 4cos^2x+2cosx-2= 4(cosx+1/4)^2-9/4-1≤cosx≤1-3/4≤cosx+1/4≤5/40≤|cosx+1/4|≤5/40≤4(cosx+1/4)^2≤25/4-9/4≤4(cosx+1/4)^2-9/4≤16/4
@公阮6162：数学微分方程, 这道题目感觉看不懂,微分方程 y'' +y=cosxcos2x怎么做的? -
鲜吴17019454730…… 此题是二阶常系数线性非齐次常微分方程. 先写出对应的齐次方程y'' +y=0的通解(利用特征方程法): y=c1*Cos(x)+c2*Sin(x),其中c1,c2为任意常数. 再求出非齐次方程的一个特解: y'' +y=cosxcos2x =Cos(3x)+Cos(x) (积化和差) 利用复数法可以很快写出一个特解: yp=(-1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x) 由线性叠加原理可知: 原方程的通解为:y+yp=c1*Cos(x)+c2*Sin(x)-(1/8)*Cos(3x)-(1/2)*x*Sin(x). 希望数学进步哦
@公阮6162：函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像的对称轴和对称中心分别是? -
鲜吴17019454730…… y=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+cos2x+1=根号2*sin(2x+π/4) 对称轴为2x+π/4=kπ+π/2 x=kπ/2+π/8 对称中心为2x+π/4=kπ x=kπ/2-π/8
@公阮6162：已知函数y=(sinx+cosx)^2+2cos^x -
鲜吴17019454730…… y=(sinx+cosx)^2+2cos^x =2+sin2x+cos2x =2+√2sin(2x+π/4) y max=2+√2, y min=2-√2. 2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2 2kπ+π/4≤2x≤2kπ+5π/4 kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 它的递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.
@公阮6162：证明cosx+cosy+2cos(x+y)+9/4>=0 -
鲜吴17019454730…… 用高一的知识也可以解决:(1)cosx+cosy=2cos[(x+y)/2] * cos[(x-y)/2](和差化积) (2)2cos(x+y)=2*[ 2cos^2[(x+y)/2]-1] = 4cos^2[(x+y)/2] -2 令 t = cos^2[(x+y)/2] b = cos[(x-y)/2] 则原式变为 4t^2 + 2bt + 1/4 >=0 其Δ=(2b)^2 - 4*4*1/4 = 4(b^2 - 1)所以上式成立!
@公阮6162：y=cos2x+2cosx的最小、最大值 - 作业帮
鲜吴17019454730…… [答案] y=cos2x+2cosx =2cos^2x-1+2cosx =2cos^2x+2cosx-1 =2(cos^2x+cosx+1/4)-1-1/2 =2(cosx+1/2)^2-3/2 当cosx=-1/2时 ,y的值最小、最小值为:-3/2 当cosx=1时,y的值 最大、最大值为:3
@公阮6162：y=2cos(x+兀/3)+cosx值域 - 作业帮
鲜吴17019454730…… [答案] y=2cos(x+π/3)+cosx =2(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)+cosx =2cosx-√3sinx =√7cos(x+b) 其中tanb=√3/2 -1≤cos(x+b)≤1 -√7≤y≤√7 函数的值域为[-√7,√7]
