y+sinx
@诸步1572：常微分方程 dy/dx=y+sinx要详细过程 - 作业帮
木鸿17078513123…… [答案] 代公式 y'+p(x)y=q(x) 那么其解的公式为: y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C} y=e^[-∫(-1)dx]{∫sinx*e^[∫1dx]dx+C} =e^x*[∫sinx*e^xdx+C] =e^x*[sinx*e^x-∫cosx*e^xdx+C] =e^x*[sinx*e^x-cosx*e^x-∫sinxe^xdx+C] =e^x*[1/2sinx*e^x-1/2cosx*e^x+C]
@诸步1572：y=x+sinx是奇函数还是偶函数 -
木鸿17078513123…… 是奇函数.D是对的. 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文中...
@诸步1572：求微分方程dy/dx=y+sinx的通解 -
木鸿17078513123…… 解:∵dy/dx=y+sinx ==>dy-ydx-sinxdx=0 ==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0 (等式两端同乘e^(-x)) ==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0 ==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0 ==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=C (C是常数) ==>y=Ce^x-(cosx+sinx)/2 ∴原方程的通解是y=Ce^x-(cosx+sinx)/2.
@诸步1572：求方程(dy/dx=y+sinx)的解?(解题全过程) -
木鸿17078513123…… 这是一阶线性方程,有公式,一般应分4步做.1、P(x)=1,Q(x)=sinx,2、∫P(x)dx=x (不要加C),∫-P(x)dx=-x (备用)3、e^∫P(x)dx=e^x e^(-∫P(x)dx)=e^(-x)4、∫Q(x)e^(-∫P(x)dx)dx=∫sInxe^(-x)dx=-e^(-x)[sinx+cosx]/2+C5、通解y=【-e^(-x)[sinx+cosx]/2+C】e^∫P(x)dx=Ce^x -[sinx+cosx]/2
@诸步1572：求微分方程的通解 y''=y'+sinx -
木鸿17078513123…… 该题思路大致如下,令u=y',则有u'-u=sinx 然后使用常数变异法,也就是先无视非其次项sinx,先求出v'-v=0的通解,显然是v=A*e^{x} 然后将其积分常数A视作变量带入方程u'-u=sinx,作为其试探解u=w*e^{x} 带入化简之后可以得到w'=sinx*e^{-x} 解之可得w=-[(sinx+cos)/2]*e^{-x}+B 从而得到u=w*e^{x}=-(sinx+cos)/2+B*e^{-x} 再由u=y'可得 y=(cosx-sinx)/2-B*e^{-x}+C
@诸步1572：Y=1+sinX是偶函数吗?如果不是 那是什么函数 -
木鸿17078513123…… 不是偶函数,也不是奇函数,是非奇非偶函数.
@诸步1572：y=x+丨sinx丨是属于什么函数,为什么 -
木鸿17078513123…… 既不是奇函数也不是偶函数.f(-x)=-x+|sinx|-f(x)=-x-|sinx| f(x)=x+|sinx| f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)
@诸步1572：y=1+sinx是什么函数 -
木鸿17078513123…… 这是一个常量函数和三角函数合起来的复合函数.
@诸步1572：请问Y=1+sinX是偶函数吗? -
木鸿17078513123…… 不是偶函数 因为它不满足f(x)=f(-x)这个条件 这个函数是有界函数,它的值域是[0,2]
@诸步1572：求方程y''=x+sinx的通解. -
木鸿17078513123…… 两边对x求一次不定积分:y'=x^2/2-cosx+C两边再对x求一次不定积分:y=x^3/6-sinx+Cx+D,此式即为通解,其中C,D为任意常数.
木鸿17078513123…… [答案] 代公式 y'+p(x)y=q(x) 那么其解的公式为: y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C} y=e^[-∫(-1)dx]{∫sinx*e^[∫1dx]dx+C} =e^x*[∫sinx*e^xdx+C] =e^x*[sinx*e^x-∫cosx*e^xdx+C] =e^x*[sinx*e^x-cosx*e^x-∫sinxe^xdx+C] =e^x*[1/2sinx*e^x-1/2cosx*e^x+C]
@诸步1572：y=x+sinx是奇函数还是偶函数 -
木鸿17078513123…… 是奇函数.D是对的. 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文中...
@诸步1572：求微分方程dy/dx=y+sinx的通解 -
木鸿17078513123…… 解:∵dy/dx=y+sinx ==>dy-ydx-sinxdx=0 ==>e^(-x)dy-ye^(-x)dx-e^(-x)sinxdx=0 (等式两端同乘e^(-x)) ==>d(ye^(-x))+d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0 ==>∫d(ye^(-x))+∫d(e^(-x)(cosx+sinx)/2)=0 ==>ye^(-x)+e^(-x)(cosx+sinx)/2=C (C是常数) ==>y=Ce^x-(cosx+sinx)/2 ∴原方程的通解是y=Ce^x-(cosx+sinx)/2.
@诸步1572：求方程(dy/dx=y+sinx)的解?(解题全过程) -
木鸿17078513123…… 这是一阶线性方程,有公式,一般应分4步做.1、P(x)=1,Q(x)=sinx,2、∫P(x)dx=x (不要加C),∫-P(x)dx=-x (备用)3、e^∫P(x)dx=e^x e^(-∫P(x)dx)=e^(-x)4、∫Q(x)e^(-∫P(x)dx)dx=∫sInxe^(-x)dx=-e^(-x)[sinx+cosx]/2+C5、通解y=【-e^(-x)[sinx+cosx]/2+C】e^∫P(x)dx=Ce^x -[sinx+cosx]/2
@诸步1572：求微分方程的通解 y''=y'+sinx -
木鸿17078513123…… 该题思路大致如下,令u=y',则有u'-u=sinx 然后使用常数变异法,也就是先无视非其次项sinx,先求出v'-v=0的通解,显然是v=A*e^{x} 然后将其积分常数A视作变量带入方程u'-u=sinx,作为其试探解u=w*e^{x} 带入化简之后可以得到w'=sinx*e^{-x} 解之可得w=-[(sinx+cos)/2]*e^{-x}+B 从而得到u=w*e^{x}=-(sinx+cos)/2+B*e^{-x} 再由u=y'可得 y=(cosx-sinx)/2-B*e^{-x}+C
@诸步1572：Y=1+sinX是偶函数吗?如果不是 那是什么函数 -
木鸿17078513123…… 不是偶函数,也不是奇函数,是非奇非偶函数.
@诸步1572：y=x+丨sinx丨是属于什么函数,为什么 -
木鸿17078513123…… 既不是奇函数也不是偶函数.f(-x)=-x+|sinx|-f(x)=-x-|sinx| f(x)=x+|sinx| f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)
@诸步1572：y=1+sinx是什么函数 -
木鸿17078513123…… 这是一个常量函数和三角函数合起来的复合函数.
@诸步1572：请问Y=1+sinX是偶函数吗? -
木鸿17078513123…… 不是偶函数 因为它不满足f(x)=f(-x)这个条件 这个函数是有界函数,它的值域是[0,2]
@诸步1572：求方程y''=x+sinx的通解. -
木鸿17078513123…… 两边对x求一次不定积分:y'=x^2/2-cosx+C两边再对x求一次不定积分:y=x^3/6-sinx+Cx+D,此式即为通解,其中C,D为任意常数.
