已知数列an满足a1=1,2*n-1an=an-1.求数列an的通项公式
解：1、
由2^(n-1)an=a(n-1)得
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
于是:
a2/a1=1/2
a3/a2=(1/2)²
a4/a3=(1/2)³
................
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
把以上各式相乘得
an/a1=(1/2)^(1+2+3+....+n-1)=(1/2)^[n(n-1)/2]
所以an=(1/2)^[n(n-1)/2]
2、由an<1/1000
即(1/2)^[n(n-1)/2]<1/10³
两边取以10为底的对数得
-n(n-1)/2lg2<-3
n(n-1)lg2>6
由于n是正数。所以n=5
已知数列{an}满足a1=1/2,Sn=n方an,求an - …… 解:n≥2时,Sn=n²an Sn-1=(n-1)²a(n-1) an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1) na(n-1)=(n-2)a(n-2) …… 累加3a2+...+(n+1)an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1) a2+a3+...+a(n-1)+an+nan=a1 Sn+nan=2a1=1 Sn=1-nan=n²an(n²+n)an=1 an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) n=1是,a1=1-1/2=1/2,同样满足.数列{an}的通项公式为an=1/n-1/(n+1)
高中数学题 数列题 在线等. 已知数列an满足a1=1/2.an+1an=2an+1 - 1,令 - …… 解:a(n+1)an=2a(n+1)-1(2-an)a(n+1)=1 a(n+1)=1/(2-an) a(n+1) -1=1/(2-an) -1=(an -1)/(2-an)1/[a(n+1)-1]=(2-an)/(an -1)=(1+ 1-an)/(an -1)=1/(an -1) -11/[a(n+1)-1]- 1/(an-1)=-1,为定值1/(a1-1)=1/(½-1)=-2 数列{1/(an-1)}是以-2为首项,-1为公差的等差数列1/(an-1)=-2+(-1)(n-1)=-n-1 an-1=-1/(n+1) bn=an -1=-1/(n+1) 数列{bn}的通项公式为bn=-1/(n+1)
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 - 作业帮 …… [答案] 证明: 取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an 1/an+1-1/an=1/3 a1=1/2 1/a1=2 {1/an}2首项1/3公差等差数列 an=3/(5+n)
已知数列an满足a1=1/2,且an+1=1/1+an,证明 - …… 已知数列an满足a1=1/2,且an+1=1/1+an,求解,证明1/2小于an小于1,证明|an+1-an|≤1/6乘2/5的n-1次方.前一个结论可由归纳法证明:a(1)=1/2.a(2) = 1/[1+a(1)] = 1/[1+1/2] = 2/3.n=2时,有,1/2 设n=k>=2时,有,1/2 则,3/2 1/2 n=k+1时,a(k+1) = 1/[1+a(k)],因此,有,1/2 由归纳法知,n>=2时,总有,1/2 n=1时,a(1)=1/2.提问者评价 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
已知数列{an}满足a1=1,a2=2 - …… 解:a3=a2/a1 a4=a3/a2=1/a1 a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ..... 可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列. 所以 a2013=a(335*6+3)=a3 =a2/a1=2/1=2 望采纳
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n+1)]好的分再加= = - 作业帮 …… [答案] 当n=1时显然成立. 若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有 m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1) =>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)] =>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)] =>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]} 得证!
已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An - 作业帮 …… [答案] s1=1/2 当n≥2时an=sn-s(n-1) sn=n²[sn-s(n-1)] (n²-1)sn=n²s(n-1) [(n+1)/n]sn=[n/(n-1)]s(n-1) 令bn=[(n+1)/n]sn,则b(n-1)=[n/(n-1)]s(n-1),b1=1 于是bn=b(n-1),得bn为常数列,bn=b1=1 于是[(n+1)/n]sn=1 得sn=n/(n+1) an=sn-s(n-1)=1/[n(n+1)] 当n...
已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1) - …… an+2=(an+1)^2/(an+an+1) 2 边取倒数 1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)] a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1 设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1 ==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/...
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an - …… a1+a2+...+a(n-1)+an=n^2an a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1) 两式相减得 an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 于是 a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) ……………… a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 上面几式相乘得 an/a1=2/n/(n+1) 而a1=1/2 于是an=a1*2/n/(n+1)=1/n/(n+1)
求数学题,已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2a - …… 已知:数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n²an; (1)求a2、a3、a4; (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明. 解:(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20; (2)猜想an=1/[n(n+1)] 数学归纳法证明: ①当n=1时,a1=1/2成立; ②假设n=k(k≥2...
由2^(n-1)an=a(n-1)得
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
于是:
a2/a1=1/2
a3/a2=(1/2)²
a4/a3=(1/2)³
................
an/a(n-1)=(1/2)^(n-1)
把以上各式相乘得
an/a1=(1/2)^(1+2+3+....+n-1)=(1/2)^[n(n-1)/2]
所以an=(1/2)^[n(n-1)/2]
2、由an<1/1000
即(1/2)^[n(n-1)/2]<1/10³
两边取以10为底的对数得
-n(n-1)/2lg2<-3
n(n-1)lg2>6
由于n是正数。所以n=5
已知数列{an}满足a1=1/2,Sn=n方an,求an - …… 解:n≥2时,Sn=n²an Sn-1=(n-1)²a(n-1) an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1) na(n-1)=(n-2)a(n-2) …… 累加3a2+...+(n+1)an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1) a2+a3+...+a(n-1)+an+nan=a1 Sn+nan=2a1=1 Sn=1-nan=n²an(n²+n)an=1 an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) n=1是,a1=1-1/2=1/2,同样满足.数列{an}的通项公式为an=1/n-1/(n+1)
高中数学题 数列题 在线等. 已知数列an满足a1=1/2.an+1an=2an+1 - 1,令 - …… 解:a(n+1)an=2a(n+1)-1(2-an)a(n+1)=1 a(n+1)=1/(2-an) a(n+1) -1=1/(2-an) -1=(an -1)/(2-an)1/[a(n+1)-1]=(2-an)/(an -1)=(1+ 1-an)/(an -1)=1/(an -1) -11/[a(n+1)-1]- 1/(an-1)=-1,为定值1/(a1-1)=1/(½-1)=-2 数列{1/(an-1)}是以-2为首项,-1为公差的等差数列1/(an-1)=-2+(-1)(n-1)=-n-1 an-1=-1/(n+1) bn=an -1=-1/(n+1) 数列{bn}的通项公式为bn=-1/(n+1)
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 - 作业帮 …… [答案] 证明: 取倒数1/an+1=an+3/3an=1/3+1/an 1/an+1-1/an=1/3 a1=1/2 1/a1=2 {1/an}2首项1/3公差等差数列 an=3/(5+n)
已知数列an满足a1=1/2,且an+1=1/1+an,证明 - …… 已知数列an满足a1=1/2,且an+1=1/1+an,求解,证明1/2小于an小于1,证明|an+1-an|≤1/6乘2/5的n-1次方.前一个结论可由归纳法证明:a(1)=1/2.a(2) = 1/[1+a(1)] = 1/[1+1/2] = 2/3.n=2时,有,1/2 设n=k>=2时,有,1/2 则,3/2 1/2 n=k+1时,a(k+1) = 1/[1+a(k)],因此,有,1/2 由归纳法知,n>=2时,总有,1/2 n=1时,a(1)=1/2.提问者评价 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
已知数列{an}满足a1=1,a2=2 - …… 解:a3=a2/a1 a4=a3/a2=1/a1 a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ..... 可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列. 所以 a2013=a(335*6+3)=a3 =a2/a1=2/1=2 望采纳
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n+1)]好的分再加= = - 作业帮 …… [答案] 当n=1时显然成立. 若当n=m时也成立(m>=1),则当n=m+1时有 m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1) =>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)] =>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)] =>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]} 得证!
已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An - 作业帮 …… [答案] s1=1/2 当n≥2时an=sn-s(n-1) sn=n²[sn-s(n-1)] (n²-1)sn=n²s(n-1) [(n+1)/n]sn=[n/(n-1)]s(n-1) 令bn=[(n+1)/n]sn,则b(n-1)=[n/(n-1)]s(n-1),b1=1 于是bn=b(n-1),得bn为常数列,bn=b1=1 于是[(n+1)/n]sn=1 得sn=n/(n+1) an=sn-s(n-1)=1/[n(n+1)] 当n...
已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1) - …… an+2=(an+1)^2/(an+an+1) 2 边取倒数 1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)] a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1 设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1 ==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/...
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an - …… a1+a2+...+a(n-1)+an=n^2an a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1) 两式相减得 an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 于是 a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) ……………… a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 上面几式相乘得 an/a1=2/n/(n+1) 而a1=1/2 于是an=a1*2/n/(n+1)=1/n/(n+1)
求数学题,已知数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n^2a - …… 已知:数列{an}满足a1=1/2,前n项和Sn=n²an; (1)求a2、a3、a4; (2)猜想数列{an}的通项公式,用数学归纳法证明. 解:(1)易得a2=1/6、a3=1/12、a4=1/20; (2)猜想an=1/[n(n+1)] 数学归纳法证明: ①当n=1时,a1=1/2成立; ②假设n=k(k≥2...
