θ+r+arctanr极坐标方程
@康孙4584：极坐标与直角坐标的转换 -
正哑17635254557…… 是的,顺时针方向为负 直角坐标系中A(3cos(-π/3),3sin(-π/3))=(3/2,-3(根号3)/2) B(cos(2π/3),sin(2π/3))=(-1/2,根号3/2) 所以(AB)^2=(3/2+1/2)^2+(-3(根号3)/2-根号3/2)^2=4+12=16 AB=4 在极坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替.ρ^2=(x^2+...
@康孙4584：极坐标中具体是怎么确定θ,r的? -
正哑17635254557…… 例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0<θ<π/2,r=2(圆的半径) 具体如下: 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表...
@康孙4584：用极坐标求二重积分.θ和r如何确定的. -
正哑17635254557…… 解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理.设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ.∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}.供参考.
@康孙4584：圆的极坐标方程 -
正哑17635254557…… 圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关.1、如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点,即(R,0),也就是极坐标的ρ=R,θ=0,即(R,0)点:那么该圆的极坐标方程为: ρ=2Rcosθ.2、如果圆心在x=R,y=R,或在极坐标的(√2 R,π/4),该圆的极坐标方程为: ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=03、如果圆心在x=0,y=R,该圆的极坐标方程为: ρ=2Rsinθ.4、圆心在极坐标原点: ρ=R(θ任意)
@康孙4584：心形线的极坐标表达式的推导过程是什么? -
正哑17635254557…… 心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2 极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost) 例如: 设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a. 推导过程为 C=∫dao(r^2+r'^2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上...
@康孙4584：圆锥曲线极坐标方程推导过程 -
正哑17635254557…… 目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义,它的局限性就是不包含圆.这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性.目前教科书中的圆锥曲线的统一定义,这实际上是一个定义三角形的性质: 动点C到坐标原点A的距离CA与动点...
@康孙4584：任意圆的极坐标方程 -
正哑17635254557…… 如果以圆心为极点,那么极轴通过圆的半径. 圆的方程非常简单:ρ=R 如果以圆的直径AB的左端点为极点,以直径AB为极轴建立极坐标系 ρ=ABcosθ=2Rcosθ 如果以原平面直角坐标系的原点为x轴,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,那么,在平面直角坐标系中圆的方程为: (x-a)²+(y-b)²=R² 化为一般方程,得,x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0 令x²+y²=ρ²,x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上式,得, ρ²-2acosθ-2bsinθ+a²+b²-R²=0 这就是任意圆的极坐标方程.
@康孙4584：什么是极坐标系,直角坐标系,两者有什么关系,两者之间如何转换? -
正哑17635254557…… 直角坐标系定义 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数...
@康孙4584：直角坐标(1,2),它的极坐标是什么 -
正哑17635254557…… r=√(1^2+2^2) = √5 θ=arctan(2/1)=arctan2 它的极坐标 y = rcosθ =√5cos[arctan2] x= rsinθ =√5sin[arctan2]
正哑17635254557…… 是的,顺时针方向为负 直角坐标系中A(3cos(-π/3),3sin(-π/3))=(3/2,-3(根号3)/2) B(cos(2π/3),sin(2π/3))=(-1/2,根号3/2) 所以(AB)^2=(3/2+1/2)^2+(-3(根号3)/2-根号3/2)^2=4+12=16 AB=4 在极坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替.ρ^2=(x^2+...
@康孙4584：极坐标中具体是怎么确定θ,r的? -
正哑17635254557…… 例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0<θ<π/2,r=2(圆的半径) 具体如下: 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表...
@康孙4584：用极坐标求二重积分.θ和r如何确定的. -
正哑17635254557…… 解:∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆,且经过原点(0,0),∴以原点为极点建立极坐标,可以方便处理.设x=rcosθ,y=rsinθ,代入题设条件,有0≤θ≤π,0≤r^2≤2rsinθ.∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ,0≤θ≤π}.供参考.
@康孙4584：圆的极坐标方程 -
正哑17635254557…… 圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关.1、如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点,即(R,0),也就是极坐标的ρ=R,θ=0,即(R,0)点:那么该圆的极坐标方程为: ρ=2Rcosθ.2、如果圆心在x=R,y=R,或在极坐标的(√2 R,π/4),该圆的极坐标方程为: ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=03、如果圆心在x=0,y=R,该圆的极坐标方程为: ρ=2Rsinθ.4、圆心在极坐标原点: ρ=R(θ任意)
@康孙4584：心形线的极坐标表达式的推导过程是什么? -
正哑17635254557…… 心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2 极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost) 例如: 设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a. 推导过程为 C=∫dao(r^2+r'^2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上...
@康孙4584：圆锥曲线极坐标方程推导过程 -
正哑17635254557…… 目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义,它的局限性就是不包含圆.这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性.目前教科书中的圆锥曲线的统一定义,这实际上是一个定义三角形的性质: 动点C到坐标原点A的距离CA与动点...
@康孙4584：任意圆的极坐标方程 -
正哑17635254557…… 如果以圆心为极点,那么极轴通过圆的半径. 圆的方程非常简单:ρ=R 如果以圆的直径AB的左端点为极点,以直径AB为极轴建立极坐标系 ρ=ABcosθ=2Rcosθ 如果以原平面直角坐标系的原点为x轴,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,那么,在平面直角坐标系中圆的方程为: (x-a)²+(y-b)²=R² 化为一般方程,得,x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0 令x²+y²=ρ²,x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入上式,得, ρ²-2acosθ-2bsinθ+a²+b²-R²=0 这就是任意圆的极坐标方程.
@康孙4584：什么是极坐标系,直角坐标系,两者有什么关系,两者之间如何转换? -
正哑17635254557…… 直角坐标系定义 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数...
@康孙4584：直角坐标(1,2),它的极坐标是什么 -
正哑17635254557…… r=√(1^2+2^2) = √5 θ=arctan(2/1)=arctan2 它的极坐标 y = rcosθ =√5cos[arctan2] x= rsinθ =√5sin[arctan2]
