∫x+arcsinx求不定积分
@骆到3825：∫x*arcsinx 求不定积分 - 作业帮
雕闵17165324479…… [答案] ∫ xarcsinx dx = ∫ arcsinx d(x²/2) = (x²/2)(arcsinx) - (1/2)∫ x²*(arcsinx)' dx = (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ x²/√(1-x²) dx 令x=siny,dx=cosydy = (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ sin²y/cosy * cosydy = (x²arcsinx)/2 - (1/4)∫ (1-cos2y) dy = (x²arcsinx)/2 - (1/4)(y-1/2*sin2y...
@骆到3825：高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,求详细解答过程 -
雕闵17165324479…… 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
@骆到3825：反正弦的不定积分如何求? -
雕闵17165324479…… 解:求∫arcsinx dx令t=arcsinx,则x=sint,代入 原式=∫td(sint)用分部积分就可以 =t sint-∫sintdt =t sint+cost+C =x arcsinx+cos(arcsinx)+C =x arcsinx+√(1-x的平方)+C
@骆到3825：arcsinx2的不定积分怎么求? -
雕闵17165324479…… ∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x...
@骆到3825：求∫arcsinx·arcsinxdx的不定积分 -
雕闵17165324479…… 写一写就有:最后一次分部积分后,得到积分部分是 ∫[√(1-x²)]d(arcsinx-arccosx)= ∫[√(1-x²)]{[1/√(1-x²)]-[-1/√(1-x²)]}dx= ……= 2x+C.
@骆到3825：不定积分x*arcsindx怎么求? -
雕闵17165324479…… 原式=1/2∫arcsinxdx² =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx =1/2x²*arcsinx+1/...
@骆到3825：求x·arccosx的不定积分! -
雕闵17165324479…… 法一: 先用分部积分 ∫x·arccosx dx =x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx =x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx 下面求 ∫x²/√(1-x²) dx 令sint=x,则dx=cost dt ∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²t/cost ·costdt =∫sin²t dt =∫(1-cos2t)/2 dt =t-1/...
@骆到3825：求∫x*acr sin x dx 的不定积分 -
雕闵17165324479…… ∫x*acr sin x dx =1/2∫arcsinxdx^2 =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2darcsinx =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2*dx/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/4∫xd(1-x^2)/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/2∫xd√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-1/2∫√(1-x^2)dx 到此就求∫√(1-x^2)dx 令x=cost ...
@骆到3825：求不定积分x^2*arcsinxdx - 作业帮
雕闵17165324479…… [答案] ∫x^2*arcsinx dx=(1/3) ∫ arcsinx d(x^3)= (1/3)x^3 arcsinx -(1/3) ∫ [x^3/√(1-x^2)] dx=(1/3)x^3 arcsinx +(1/3) ∫ x^2 d√(1-x^2)=(1/3)x^3 arcsinx +(1/3) x^2 .√(1-x^2) -(2/3)∫x√(1-x^2) dx=(1/3)x^3 ...
@骆到3825：求 arcsinx 平方的不定积分 - 作业帮
雕闵17165324479…… [答案] 答:即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)²dx=∫t²cost dt=t²sint+2tcost-2sint+C=x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-...
雕闵17165324479…… [答案] ∫ xarcsinx dx = ∫ arcsinx d(x²/2) = (x²/2)(arcsinx) - (1/2)∫ x²*(arcsinx)' dx = (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ x²/√(1-x²) dx 令x=siny,dx=cosydy = (x²arcsinx)/2 - (1/2)∫ sin²y/cosy * cosydy = (x²arcsinx)/2 - (1/4)∫ (1-cos2y) dy = (x²arcsinx)/2 - (1/4)(y-1/2*sin2y...
@骆到3825：高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,求详细解答过程 -
雕闵17165324479…… 由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x²) + arcsinx + C
@骆到3825：反正弦的不定积分如何求? -
雕闵17165324479…… 解:求∫arcsinx dx令t=arcsinx,则x=sint,代入 原式=∫td(sint)用分部积分就可以 =t sint-∫sintdt =t sint+cost+C =x arcsinx+cos(arcsinx)+C =x arcsinx+√(1-x的平方)+C
@骆到3825：arcsinx2的不定积分怎么求? -
雕闵17165324479…… ∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²) = x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x...
@骆到3825：求∫arcsinx·arcsinxdx的不定积分 -
雕闵17165324479…… 写一写就有:最后一次分部积分后,得到积分部分是 ∫[√(1-x²)]d(arcsinx-arccosx)= ∫[√(1-x²)]{[1/√(1-x²)]-[-1/√(1-x²)]}dx= ……= 2x+C.
@骆到3825：不定积分x*arcsindx怎么求? -
雕闵17165324479…… 原式=1/2∫arcsinxdx² =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx =1/2x²*arcsinx+1/...
@骆到3825：求x·arccosx的不定积分! -
雕闵17165324479…… 法一: 先用分部积分 ∫x·arccosx dx =x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx =x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx 下面求 ∫x²/√(1-x²) dx 令sint=x,则dx=cost dt ∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²t/cost ·costdt =∫sin²t dt =∫(1-cos2t)/2 dt =t-1/...
@骆到3825：求∫x*acr sin x dx 的不定积分 -
雕闵17165324479…… ∫x*acr sin x dx =1/2∫arcsinxdx^2 =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2darcsinx =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2*dx/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/4∫xd(1-x^2)/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/2∫xd√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-1/2∫√(1-x^2)dx 到此就求∫√(1-x^2)dx 令x=cost ...
@骆到3825：求不定积分x^2*arcsinxdx - 作业帮
雕闵17165324479…… [答案] ∫x^2*arcsinx dx=(1/3) ∫ arcsinx d(x^3)= (1/3)x^3 arcsinx -(1/3) ∫ [x^3/√(1-x^2)] dx=(1/3)x^3 arcsinx +(1/3) ∫ x^2 d√(1-x^2)=(1/3)x^3 arcsinx +(1/3) x^2 .√(1-x^2) -(2/3)∫x√(1-x^2) dx=(1/3)x^3 ...
@骆到3825：求 arcsinx 平方的不定积分 - 作业帮
雕闵17165324479…… [答案] 答:即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)²dx=∫t²cost dt=t²sint+2tcost-2sint+C=x(arcsinx)²+2√(1-x²)*arcsinx-...
